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1、2024年重庆中考数学终极押题密卷2一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1（4分）的相反数是（）A2023B2023CD2（4分）如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD3（4分）在平面直角坐标系中，点A是双曲线y1（x0）上任意一点，连接AO，过点O作AO的垂线与双曲线y2（x0）交于点B，连接AB，已知2，则（）A4B4C2D24（4分）如图，CDAB，1120，270，则E的底数是（）A40B50C60D705（4分）如图，平面直角坐标系中，ABC与DEF关于原点O位似，OB2OE，若四边形AOCB的面积为4，则四边形FODE的面积为（）AB1CD26（4分）估计（）的值应在（）
2、A0和1之间B1和2之间C2和3之间D3和4之间7（4分）有若干张边长都是1的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形如果所取的四边形与三角形纸片的和是n，那么组成的大平行四边形或梯形的周长不可能是（）A64B65C66D678（4分）如图，BM为O的切线，点B为切点，点A、C在O上，连接AB、AC、BC，若MBA130，则ACB的度数为（）A40B50C60D709（4分）已知，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧当APB45时，PD的长是（）ABC10D10（4分）若关于x，y的
3、多项式2x2yb（|a|b）xy+1是五次二项式，则代数式ab的值为（）A27B9C27D9二填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11（4分）计算： 12（4分）如图所示，等腰三角形ABC的底边为8cm，腰长为5cm，一动点P（与B、C不重合）在底边上从B向C以1cm/s的速度移动，当P运动 秒时，ACP是直角三角形13（4分）一个布袋中放有红、绿两种颜色的球各两个，它们除颜色外，其他都一样小明从布袋中抽取一个球后放回摇匀，再摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是 14（4分）某药店一月份销售口罩500包，三月份销售口罩605包，设该店二、三月份销售口罩的月平均增长率为x，则可列方程 15
4、（4分）如图，在ABC中，CACB，ACB90，AB4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为 16（4分）如图，已知矩形ABCD，E，F分别是边AB，CD的中点，M，N分别是边AD，AB上两点，将AMN沿MN对折，使点A落在点E上若ABa，BCb，且N是FB的中点，则的值为 17（4分）若关于x的一元一次不等式组至少有4个整数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和为 18（4分）一个各数位上的数字不完全相同且均不为0的四位正整数，若满足千位数字与个位数字相等，百位数字与十位数字相等，则称这样的四位数为“翻
5、折数”，将“翻折数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调得到一个新的“翻折数”记为M，记P（M），例如：当M2772时，M7227，则P（2772）45若“翻折数”A，满足P（A）能被5整除，则A的最小值是 ；在P（A）能被5整除情况下，对于“翻折数”B有P（A）+9knkP（B）成立，且k为正整数，则AB的最大值是 三解答题（共8小题，满分78分）19（8分）计算：（1）（2x+y）（2xy）x（4xy）；（2）（1）20（10分）今年的4月15日是第八个全民国家安全教育日今年的活动主题是“贯彻总体国家安全观，增强全民国家安全意识和素养，夯实以新安全格局保障新发展格局的社会基础
6、”某中学开展了国家安全知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分为整数，并用x表示，共分成四组：A.60x70；B.70x80；C.80x90；D.90x100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：75，69，82，88，92，73，93，81，82，95八年级10名学生的竞赛成绩分布如扇形图所示，其中在C组的数据是：86，83，89七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：年级平均数中位数众数七年级8382b八年级83a95（1）直接写出a ，b ，m ；（2）根据图表中的数据，判断七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好？请
7、说明理由；（写一条理由）（3）若七年级有700人，八年级有800人参与竞赛，请估计七年级和八年级成绩在90分及以上的约有多少人？21（10分）如图，在ABC中，（1）尺规作图：作BAC的角平分线AD交C于点D，并在射线AD上另取一点E（不与A重合），使得DEDA，连接CE（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作图形中，若D恰为线段BC的中点，求证；ABAC（请补全下面的证明过程，不写证明理由）证明：D为BC中点，BDCD，在ABD和ECD中，ABDECD，ABCE，BADCED，又AD是BAC的角平分线， ，CADCED， ，又CEAB，ABAC由此发现一个结论，请完成下列命题：如果一个三
8、角形的一个内角的角平分线又是对边上的中线，那么 22（10分）冬季来临，是流感的高发期，我校积极进行班级环境消毒，总务处购买甲、乙两种消毒液共100瓶，购买这两种消毒液共用780元，其中甲种消毒液共用240元，且乙种消毒液的单价是甲种消毒液单价的1.5倍（1）求甲、乙两种消毒液的单价各为多少元？（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），共140瓶，且所需费用不超过1200元，问甲种消毒液至少要购买多少瓶？23（10分）如图，正比例函数y1kx与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4）和点B，点C的坐标是（4，0），点D在y2的图象上（1）求反比例函数的表达式；（2）设点E在
9、x轴上，AEB90，求点E的坐标；（3）设点M在x轴上，点N在平面直角坐标系内当四边形CDNM是正方形时，直接写出点M的坐标24（10分）阳春三月，春暖花开，某单位组织登山踏青活动甲组从山脚A处沿东偏北37方向的登山步道AD上山，乙组从山脚B处沿东北方向的登山步道BC上山，最后在观光道CD上的某处会合已知A、B相距2000米，ABCD，AB与CD间的距离为1200米（1）求观光道CD的长度；（2）两组同时出发，若甲组的平均速度为40米/分，乙组的平均速度为30米/分，为使两组同时到达会合处，应将会合处设在距离点D多少米处？（精确到个位）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan
10、370.75，1.41）25（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A、B两点，其中A（1，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线解析式；（2）如图，连接AC、BC，过点B作x轴垂线，在该垂线上取点P，使得PBC与ABC相似（包括全等），请求出点P坐标26（10分）在ABC中，ACB是锐角，点D在射线BC上运动，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90，得到AE，连接EC（1）操作发现：若ABAC，BAC90，当D在线段BC上时（不与点B重合），如图所示，线段CE和BD的位置关系是 ，数量关系是 ；（请直接写出结果）（2）猜想论证：在（1）的条件下，当D
11、在线段BC的延长线上时，如图所示，请你判断（1）中结论是否成立，并证明你的判断（3）拓展延伸：如图，若ABAC，BAC90，点D在线段BC上运动，试探究：当锐角ACB等于多少度时，线段CE和BD之间的位置关系仍成立（点C、E重合除外），请说明理由此时若作DFAD交线段CE于点F，且当AC3时，求线段CF长度的最大值2024年菁优重庆中考数学终极押题密卷2参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1（4分）的相反数是（）A2023B2023CD【考点】相反数菁优网版权所有【专题】实数；数感【答案】D【分析】根据相反数定义直接求值即可得到答案【解答】解：的相反数是，故选：D【
12、点评】本题考查相反数定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数2（4分）如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图菁优网版权所有【专题】投影与视图；几何直观【答案】A【分析】根据三视图的知识得出结论即可【解答】解：由题意知，该图形的俯视图为，故选：A【点评】本题主要考查组合图形的三视图，熟练掌握组合图形的三视图是解题的关键3（4分）在平面直角坐标系中，点A是双曲线y1（x0）上任意一点，连接AO，过点O作AO的垂线与双曲线y2（x0）交于点B，连接AB，已知2，则（）A4B4C2D2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【专题】反比例函数及其应用；运算能力；推理能
13、力【答案】B【分析】作ADx轴于D，BEx轴于E，根据反比例函数系数k的几何意义得出SAODk1，SBOEk2，然后通过证得BOEOAD，即可证得结论【解答】解：作ADx轴于D，BEx轴于E，点A是双曲线y1（x0）上的点，点B是双曲线y2（x0）上的点，SAOD|k1|k1，SBOE|k2|k2，AOB90，BOE+AOD90，AOD+OAD90，BOEOAD，BEOADO90，BOEOAD，（）2，22，4，故选：B【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，三角形相似的判定和性质，数形结合是解题的关键4（4分）如图，CDAB，1120，270，则E的底数是
14、（）A40B50C60D70【考点】平行线的性质菁优网版权所有【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力【答案】B【分析】ECD与2是直线AB，CD被直线AE所截得到的一组同位角，1是ECD的一个外角，依此即可求解【解答】解：ABCD，EAB270，E1ECD1207050故选：B【点评】此题考查的是平行线的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键5（4分）如图，平面直角坐标系中，ABC与DEF关于原点O位似，OB2OE，若四边形AOCB的面积为4，则四边形FODE的面积为（）AB1CD2【考点】位似变换；坐标与图形性质菁优网版权所有【专题】图形的相似；推理能力【答案】B【分析】直接利用
15、位似图形的性质得出DEF与ABC的面积比，得出四边形AOCB与四边形FODE的位似比，推出四边形AOCB与四边形FODE的面积比，即可得出答案【解答】解：ABC与DEF关于原点O位似，OB2OE，ABC与DEF的相似比为：2：1，OB2OE，AOB与FOE的相似比为：2：1，COB与DOE的相似比为：2：1，S四边形AOCBSAOB+SBCO，S四边形FODESFOE+SEDO，四边形AOCB与四边形FODE的位似比为：2：1，四边形AOCB与四边形FODE的面积比为：4：1，四边形AOCB的面积为4，四边形FODE的面积为1故选：B【点评】此题主要考查了位似变换，熟练掌握位似变换的相关知识是
16、解题的关键6（4分）估计（）的值应在（）A0和1之间B1和2之间C2和3之间D3和4之间【考点】估算无理数的大小；二次根式的混合运算菁优网版权所有【专题】实数；二次根式；数感；运算能力【答案】B【分析】计算得出3，先估算的近似值，再估算3的近似值【解答】解：原式3，因为，即45，所以132，即1（）2，故选：B【点评】本题考查无理数的估算，理解算术平方根的意义以及二次根式的计算是得出正确答案的前提7（4分）有若干张边长都是1的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形如果所取的四边形与三角形纸片的和是n，那么
17、组成的大平行四边形或梯形的周长不可能是（）A64B65C66D67【考点】规律型：图形的变化类菁优网版权所有【专题】规律型；运算能力【答案】C【分析】分析图形的变化与数字的关系为：当n为奇数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为：1；当n为偶数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为：3+2由于n为正整数，据此对每个选项做出判断，结论可得【解答】解：观察图形可得：当n为奇数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为：1；当n为偶数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为：3+2当164，解得：n41，A不符合题意；当3+265，解得：n42，C选项不符合题意；当3+266或166时，n的值均不为正整数，C选项
18、符合题意；当167，解得：n43，D选项不符合题意；综上所述，C选项符合题意故选：C【点评】本题主要考查了图形的变化的规律，准确找出图形变化与数字的关系是解题的关键8（4分）如图，BM为O的切线，点B为切点，点A、C在O上，连接AB、AC、BC，若MBA130，则ACB的度数为（）A40B50C60D70【考点】切线的性质；圆周角定理菁优网版权所有【专题】与圆有关的计算；运算能力；推理能力【答案】B【分析】直接利用切线的性质得出OBM90，求出AOB的度数，进而利用圆周角定理可得出答案【解答】解：如图，连接OA，OB，BM为O的切线，OBM90，MBA130，ABO40，OAOB，BAOABO
19、40，AOB1804040100，ACBAOB50，故选：B【点评】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键9（4分）已知，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧当APB45时，PD的长是（）ABC10D【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】矩形 菱形 正方形；运算能力【答案】C【分析】过P作PB的垂线，过A作PA的垂线，两条垂线相于与E，连接BE，由APB45可得EPA45，可得PAE是等腰直角三角形，即可求出PE的长，根据角的和差关系可得EABPAD，利用SAS可证明PADEAB，可得BEPD，利用勾股定理求出BE的
20、长即可得PD的长【解答】解：过P作PB的垂线，过A作PA的垂线，两条垂线相交于E，连接BE，APB45，EPPB，EPA45，EAPA，PAE是等腰直角三角形，PAAE，PA3，四边形ABCD是正方形，EAPDAB90，EAP+EADDAB+EAD，即PADEAB，ADAB，PAAE，PADEAB，PB8，PE6，PDBE10，故选：C【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相关性质并正确作出辅助线是解题关键10（4分）若关于x，y的多项式2x2yb（|a|b）xy+1是五次二项式，则代数式ab的值为（）A27B9C27D9【考点】代
21、数式求值；多项式；绝对值菁优网版权所有【专题】整式；运算能力【答案】A【分析】根据多项式的相关概念先求出a与b的值，再代入进行求值即可【解答】解：2x2yb（|a|b）xy+1是五次二项式，（|a|b）0，b3，a3，ab（3）327，故选：A【点评】本题考查代数式求值、绝对值和多项式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键二填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11（4分）计算：2【考点】实数的运算；零指数幂菁优网版权所有【专题】实数；运算能力【答案】2【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答【解答】解：312，故答案为：2【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关
22、键12（4分）如图所示，等腰三角形ABC的底边为8cm，腰长为5cm，一动点P（与B、C不重合）在底边上从B向C以1cm/s的速度移动，当P运动1.75或4秒时，ACP是直角三角形【考点】等腰三角形的性质菁优网版权所有【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力【答案】1.75s或4s【分析】过A作ADBC于D，根据等腰三角形的性质得到BDCDBC4（cm），由勾股定理得到AD3（cm），分两种情况：当点P运动t秒后有PAAC时，如图1，根据勾股定理得到t1.75s；当APBC时，如图2，根据等腰三角形的性质得到t4s【解答】解：过A作ADBC于D，ABAC5cm，BDCDBC4（cm）
23、，AD3（cm），分两种情况：当点P运动t秒后有PAAC时，如图1，则PBt，PC8t，AP2PC2AC2PD2+AD2，（8t）252（4t）2+32，解得：t1.75s；当APBC时，如图2，ABAC，PBPCBC4（cm），t4s，综上所述，当P运动1.75s或4s秒时，ACP是直角三角形，故答案为：1.75或4【点评】此题考查了等腰三角形的性质和勾股定理的运用，此题难度适中，解题的关键是分类讨论思想、方程思想与数形结合思想的应用13（4分）一个布袋中放有红、绿两种颜色的球各两个，它们除颜色外，其他都一样小明从布袋中抽取一个球后放回摇匀，再摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是 【考点】列
24、表法与树状图法菁优网版权所有【专题】概率及其应用；推理能力【答案】【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有4种，再由概率公式求解即可【解答】解：画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有4种，两次都摸到红球的概率为，故答案为：【点评】此题考查的是树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14（4分）某药店一月份销售口罩500包，三月份销售口罩605包，设该店二、三月份销售口罩的月平均增长率为x，则可列方程 500（1+x）2605【考点】由实际问题抽象出一
25、元二次方程菁优网版权所有【专题】一元二次方程及应用；运算能力【答案】500（1+x）2605【分析】根据题意列出方程即可作答【解答】解：根据题意，可得：500（1+x）2605，故答案为：500（1+x）2605【点评】本题考查理解题意的能力，本题是个增长率问题，发生了两次变化，先找出一月份的产量和三月份的产量，从而可列出方程15（4分）如图，在ABC中，CACB，ACB90，AB4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为 24【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；等腰直角三角形；扇形面积的计算菁优网版权所有【专题】
26、三角形；图形的全等；推理能力【答案】见试题解答内容【分析】连接CD，作DMBC，DNAC，证明DMGDNH，则S四边形DGCHS四边形DMCN，求得扇形DEF的面积，则阴影部分的面积即可求得【解答】解：如图，连接CD，作DMBC，DNACCACB，ACB90，点D为AB的中点，DCAB2，四边形DMCN是正方形，DM2则扇形DEF的面积是：2CACB，ACB90，点D为AB的中点，CD平分BCA，又DMBC，DNAC，DMDN，GDHMDN90，GDMHDN，在DMG和DNH中，DMGDNH（ASA），S四边形DGCHS四边形DMCN4则阴影部分的面积是：24故答案为：24【点评】本题考查了三
27、角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明DMGDNH，得到S四边形DGCHS四边形DMCN是关键16（4分）如图，已知矩形ABCD，E，F分别是边AB，CD的中点，M，N分别是边AD，AB上两点，将AMN沿MN对折，使点A落在点E上若ABa，BCb，且N是FB的中点，则的值为【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质菁优网版权所有【专题】矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称【答案】见试题解答内容【分析】由题意可证四边形ADEF是矩形，可得ADEFb，EFB90，由折叠性质可得ANENa，由勾股定理可求解【解答】解：四边形ABCD是矩形ABCD，ABCD，A90E，F分别是边AB，CD
28、的中点，N是FB的中点，DEAFBFABa，FNABa，ANAF+FNaAFDE，DCAB，A90四边形ADEF是矩形ADEFb，EFB90将AMN沿MN对折，使点A落在点E上ANENa，在RtEFN中，EN2EF2+FN2，a2b2a2，ba故答案为：【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质和判定，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键17（4分）若关于x的一元一次不等式组至少有4个整数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和为 8【考点】分式方程的解；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有【专题】分式方程及应用；一元一次不等式
29、（组）及应用；运算能力【答案】见试题解答内容【分析】不等式组整理后，根据至少有4个整数解，确定出a的范围，再由分式方程解为非负数，确定出满足题意整数a的值，求出之和即可【解答】解：不等式组整理得：，解得：a5x2，不等式组至少有4个整数解，即1，0，1，2，a51，解得：a4，分式方程去分母得：2a4y2y2y1，解得：y，分式方程解为非负数，0且1，解得：a且a1，a的范围是a4且a1，则整数解为1，0，2，3，4，之和为8故答案为：8【点评】此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键18（4分）一个各数位上的数字
30、不完全相同且均不为0的四位正整数，若满足千位数字与个位数字相等，百位数字与十位数字相等，则称这样的四位数为“翻折数”，将“翻折数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调得到一个新的“翻折数”记为M，记P（M），例如：当M2772时，M7227，则P（2772）45若“翻折数”A，满足P（A）能被5整除，则A的最小值是 1661；在P（A）能被5整除情况下，对于“翻折数”B有P（A）+9knkP（B）成立，且k为正整数，则AB的最大值是 6336【考点】因式分解的应用菁优网版权所有【专题】新定义；规律型；因式分解；实数；运算能力【答案】1661；6336【分析】利用题干中的公式求得P
31、（A），利用数位上的数字的特征和题意解答即可得出A的最小值；利用题干中的公式求得P（B），利用已知条件得到k，根据要求AB的最大值，A应尽量最大，B应尽量最小，利用求A的最小值的方法求得A的最大值和B的最小值，则结论可求【解答】解：A1000a+100b+10b+a，A1000b+100a+10a+b，P（A）9（ab），P（A）能被5整除，ab为5的倍数，且0a9的整数，0b9的整数，ab的最小值为5，a1，b6，A的最小值为1661；B，B，P（B）9（mn），P（A）+9knkP（B）成立，9（ab）+9kn9k（mn），k（2nm）ba，k，要求AB的最大值，A应尽量最大，B应尽量最小
32、，a9，b4，A的最大值为9449，k，k为正整数，m2n0，且m2n1或m2n5B应尽量最小，m2n1当m2n1时，m3，n1，B的最小值为3113，AB的最大值是944931136336故答案为：1661；6336【点评】本题主要考查了因式分解的应用，数字变化的规律，本题是新定义型，正确理解新定义的规定并熟练应用是解题的关键三解答题（共8小题，满分78分）19（8分）计算：（1）（2x+y）（2xy）x（4xy）；（2）（1）【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；平方差公式菁优网版权所有【专题】整式；分式；运算能力【答案】（1）y2+xy；（2）【分析】（1）先根据平方差公式和单项式乘以
33、多项式进行计算，再合并同类项即可；（2）先算括号内的加法，把除法变成乘法，再根据乘法法则求出答案即可【解答】解：（1）原式4x2y24x2+xyy2+xy；（2）原式 【点评】本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，能正确根据整式、分式的运算法则进行化简是解此题的关键20（10分）今年的4月15日是第八个全民国家安全教育日今年的活动主题是“贯彻总体国家安全观，增强全民国家安全意识和素养，夯实以新安全格局保障新发展格局的社会基础”某中学开展了国家安全知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分为整数，并用x表示，共分成四组：A.60x70
34、；B.70x80；C.80x90；D.90x100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：75，69，82，88，92，73，93，81，82，95八年级10名学生的竞赛成绩分布如扇形图所示，其中在C组的数据是：86，83，89七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：年级平均数中位数众数七年级8382b八年级83a95（1）直接写出a87.5，b82，m40；（2）根据图表中的数据，判断七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由；（写一条理由）（3）若七年级有700人，八年级有800人参与竞赛，请估计七年级和八年级成绩在90分及以上的约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；
35、扇形统计图；中位数；众数；方差；用样本估计总体菁优网版权所有【专题】统计的应用；数据分析观念；运算能力【答案】（1）87.5，82，40；（2）见解析；（3）530人【分析】（1）根据中位数、众数的计算方法进行计算即可求出a、b的值，根据C组频数和A、B组的百分比即可求出m；（2）通过中位数、众数进行分析得出答案；（3）求出七年级和八年级成绩在90分及以上的百分比即可【解答】解：（1）八年级成绩在“C组”的有3人，占31030%，所以“D组”所占的百分比为110%20%30%40%，因此m40，八年级10名同学成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数是86，89，因此中位数是a87.5；七年级
36、10名学生成绩出现次数最多的是82，因此众数是82，即b82，故答案为：87.5，82，40；（2）八年级的成绩较好，理由：八年级成绩的中位数、众数都比七年级的高，所以八年级的竞赛成绩更好；（3）700800530（人），答：估计七年级、八年级竞赛在90分以上的人数约为530人【点评】本题考查扇形统计图、中位数、众数、平均数、以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提21（10分）如图，在ABC中，（1）尺规作图：作BAC的角平分线AD交C于点D，并在射线AD上另取一点E（不与A重合），使得DEDA，连接CE（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作图形中，若
37、D恰为线段BC的中点，求证；ABAC（请补全下面的证明过程，不写证明理由）证明：D为BC中点，BDCD，在ABD和ECD中，ABDECD，ABCE，BADCED，又AD是BAC的角平分线，DABDAC，CADCED，CEAC，又CEAB，ABAC由此发现一个结论，请完成下列命题：如果一个三角形的一个内角的角平分线又是对边上的中线，那么这个三角形是等腰三角形【考点】命题与定理；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；作图基本作图菁优网版权所有【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；尺规作图；几何直观；推理能力【答案】ADBCDE，DABDAC，CEAC，这个三角形是等腰三角形【分析】（1）按
38、照基本作图，作角平分线作图即可；（2）证明ABDECD，再证明ACE是等腰三角形，从而证明出ACCE，即可证明出ABAC，把所缺过程填上即可【解答】（1）所画图形如图所示，作法：以A为圆心任意长为半径画弧，交AB、AC于两个点，再以这两个点为圆心，大于它们之间的距离的一半为半径画弧，两弧相交，连接点A与这个点作射线，在射线上取点E，使ADDE（2）证明：D为BC中点，BDCD，在ABD和ECD中，ABDECD，ABCE，BADCED，又AD是BAC的角平分线，DABDAC，CADCED，CEAC，又CEAB，ABAC由此发现一个结论，请完成下列命题：如果一个三角形的一个内角的角平分线又是对边上
39、的中线，那么这个三角形是等腰三角形位置填ADBCDE，位置填DABDAC，位置填CEAC，位置填这个三角形是等腰三角形故答案为：ADBCDE，DABDAC，CEAC，这个三角形是等腰三角形【点评】本题考查了基本作图和三角形全等，等腰三角形的性质是解题关键22（10分）冬季来临，是流感的高发期，我校积极进行班级环境消毒，总务处购买甲、乙两种消毒液共100瓶，购买这两种消毒液共用780元，其中甲种消毒液共用240元，且乙种消毒液的单价是甲种消毒液单价的1.5倍（1）求甲、乙两种消毒液的单价各为多少元？（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），共140瓶，且所需费用不超过1200
40、元，问甲种消毒液至少要购买多少瓶？【考点】一元一次不等式的应用；分式方程的应用菁优网版权所有【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识【答案】（1）甲种消毒液的单价为6元，乙种消毒液的单价为9元；（2）甲种消毒液至少要购买20瓶【分析】（1）设甲种消毒液的单价为x元，则乙种消毒液的单价为1.5x元，利用数量总价单价，结合总务处购买甲、乙两种消毒液共100瓶，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出甲种消毒液的单价，再将其代入1.5x中即可求出乙种消毒液的单价；（2）设购买m瓶甲种消毒液，则购买（140m）瓶乙种消毒液，利用总价单价数量，结合总价不超过1200元，即可得出
41、关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论【解答】解：（1）设甲种消毒液的单价为x元，则乙种消毒液的单价为1.5x元，依题意得：100，解得：x6，经检验，x6是原方程的解，且符合题意，1.5x1.569答：甲种消毒液的单价为6元，乙种消毒液的单价为9元（2）设购买m瓶甲种消毒液，则购买（140m）瓶乙种消毒液，依题意得：6m+9（140m）1200，解得：m20，m的最小值为20答：甲种消毒液至少要购买20瓶【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式23（10分）如图，正比例函数y1kx与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4）和点B，点C的坐标是（4，0），点D在y2的图象上（1）求反比例函数的表达式；（2）设点E在x轴上，AEB90，求点E的坐标；（3）设点M在x轴上，点N在平面直角坐标系内当四边形CD