《2024年重庆中考数学终极押题密卷3含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年重庆中考数学终极押题密卷3含答案.docx（56页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2024年重庆中考数学终极押题密卷3一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1（4分）|6|（）A6B6CD2（4分）观察下列汽车标志，其中是中心对称图形的是（）ABCD3（4分）下列运算正确的是（）Ax3x5x15Bx5x3x8C（x5）3x15D（xy2）3x3y24（4分）如图，一块含有60角的直角三角板放置在两条平行线上，若22，则为（）A108B98C102D825（4分）估计的值应在（）之间A12B23C34D456（4分）如图，ABC与DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，则下列结论正确的有（）；BCOEFO；A1个B2个C3个D4个7（4分）下列方程中，无解
2、的是（）Ax213B（x1）240Cx2+x10Dx2+x+108（4分）如图，已知OB是O的半径，弦CDOB，垂足为点E，且tanBDC，OE，过点C作O的切线，交OB的延长线于点P，则CP的长为（）A7BCD89（4分）如图，矩形ABCD中，AB6，AD8，P是BC上的点，PEBD于E，PFAC于F，则PF+PE（）A1.2B2.4C4.8D9.610（4分）如图，在我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中，介绍了（a+b）n展开式的系数规律，称为“杨辉三角”如第5行的5个数是1，4，6，4，1，恰好对应着（a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展开式中的各项系数利用上述规
3、律计算关于x的多项式（3x2+2x+1）（x2+1）5中x6项的系数为（）A80B60C40D20二填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11（4分）计算：（3）1 12（4分）函数的自变量x的取值范围是 13（4分）有四张完全一样正面分别写有数字1，0，1，2的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之积为负数的概率是 14（4分）设（3x1）5a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a1+a3+a5的值为 15（4分）如图，已知ABC中，A40，ABAC，BDCE，BECF，则DEF 16（4分）如图，在扇形AOB中，AOB90，点C为OB的
4、中点，点D为的中点，连接AC，交OD于点E，若OA2，则阴影部分的面积是 17（4分）若关于x的一元一次不等式组有解且至多有4个整数解，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为 18（4分）已知2x+y3，xy1，则4x2+y2 三解答题（共8小题，满分78分）19（8分）计算：（1）x（x4y）（x2y）2；（2）20（10分）如图，已知正方形ABCD中，G为对角线BD上一点，连接AG、CG，过G点作EGCG交AB于点E，连接EC（1）求证：AGCG；（2）在图中根据以下语句作图：过点G作GMAB于点M，GNAB于点N判断四边形GMBN是怎样的特殊四边形，并加以证明
5、（3）GEC 21（10分）学校对甲、乙两班各50名学生进行“数学学科能力”测试，测试完成后分别抽取了10份成绩，整理分析过程如下，请补充完整：甲班10名学生测试成绩统计如下：100，78，87，93，92，98，90，90，83，99；乙班10名学生测试成绩不低于80，但低于90分的成绩如下：86，87，83，82，87【整理数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：组别/频数A：75x80B：80x85C：85x90D：90x95E：95x100甲11143乙12313【分析数据】两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数方差甲91x9145.0乙88.787
6、y45.5（1）根据以上信息，可以求出：x ，y ，m ，a （2）请根据数据分析，你认为哪个班的学生数学学科能力整体水平较好，请说明理由；（3）若规定得分在80分及以上为合格，请估计参加数学学科能力测试的学生中合格的学生共有多少人22（10分）某校为了准备“迎新活动”，用700元购买了甲、乙两种小礼品共130个，其中购买甲种礼品比乙种礼品少用了100元（1）购买乙种礼品花了 元；（2）如果甲种礼品的单价比乙种礼品的单价高20%，求乙种礼品的单价（列分式方程解应用题）23（10分）如图，在RtABC中，ACB90，AC4，BC3，CDAB于点D点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出
7、发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止设运动时间为t秒（1）线段CD的长等于 ；（2）当t取何值时PQAB？（3）当t为何值时，CPQ为等腰三角形？24（10分）在一次机器人测试中，要求机器人从A出发到达B处如图1，已知点A在O的正西方600cm处，B在O的正北方300cm处，且机器人在射线AO及其右侧（AO下方）区域的速度为20cm/秒，在射线AO的左侧（AO上方）区域的速度为10cm/秒（1）分别求机器人沿AOB路线和沿AB路线到达B处所用的时间（精确到秒）；（2）若OCB45，求机器人沿ACB路线到达B处所用的时间（精确到秒）；（3
8、）如图2，作OAD30，再作BEAD于E，交OA于P试说明：从A出发到达B处，机器人沿APB路线行进所用时间最短（参考数据：1.414，1.732，2.236，2.449）25（10分）如图，抛物线yax2+2x+c交x轴交于A，B（3，0）两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，连接AC，其中OBOC（1）求抛物线的解析式；（2）点P为线段BC上方抛物线上一动点，过点P作PEBC于点E，若，求点P的坐标；（3）过线段BC上的点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当EFC与ABC相似时，点E的坐标为 26（10分）在平面直角坐标系中，点A（a，5），B（b，0），a，b满足|a+1|0（1）求点A，
9、B的坐标；（2）如图1，平移线段AB至EF，使点A的对应点E落在y轴正半轴上，连接BF，AF若SABF6，求点E的坐标；（3）如图2，平移线段AB至EF，点A的对应点E的坐标为（3，6），EF与y轴的正半轴交于点H，求点H的坐标2024年菁优重庆中考数学终极押题密卷3参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1（4分）|6|（）A6B6CD【考点】绝对值菁优网版权所有【专题】实数【答案】B【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解：6的绝对值是|6|6故选：B【点评】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；
10、0的绝对值是02（4分）观察下列汽车标志，其中是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形菁优网版权所有【专题】平移、旋转与对称；几何直观【答案】B【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解【解答】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：B【点评】本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3（4分）下
11、列运算正确的是（）Ax3x5x15Bx5x3x8C（x5）3x15D（xy2）3x3y2【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【专题】实数；运算能力【答案】C【分析】根据同底数幂的乘除运算、幂的乘方和积的乘方运算法则，进行计算判断即可【解答】解：A、x3x5x8，故A不正确，不符合题意；B、x5x3x2，故B不正确，不符合题意；C、（x5）3x15，故C正确，符合题意；D、（xy2）3x3y6，故D不正确，不符合题意；故选：C【点评】本题主要考查了幂的运算性质，解题的关键是掌握同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方
12、，把每个因式分别乘方4（4分）如图，一块含有60角的直角三角板放置在两条平行线上，若22，则为（）A108B98C102D82【考点】平行线的性质菁优网版权所有【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；推理能力【答案】B【分析】由三角形的内角和与对顶角性质求得DEG，再平行线的性质可得解【解答】解：22，A60，AEC180602298，DEGAEC98，DFEG，DEG98故选：B【点评】本题主要考查平行线的性质，对顶角性质，三角形内角和定理，解答的关键是熟记平行线的性质，对顶角性质，三角形内角和定理，5（4分）估计的值应在（）之间A12B23C34D45【考点】估算无理数的大小；二次根式的
13、混合运算菁优网版权所有【专题】实数；运算能力【答案】B【分析】先根据二次根式的乘法法则化简，再进而估算无理数的大小即可【解答】解：，的值应在2和3之间故选：B【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的计算是解题关键6（4分）如图，ABC与DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，则下列结论正确的有（）；BCOEFO；A1个B2个C3个D4个【考点】位似变换；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】图形的相似；推理能力【答案】B【分析】根据位似图形的概念得到ABCDEF，ACDF，BCEF，再根据相似三角形的性质判断即可【解答】解：ABC与DEF位似，相似比为1：2
14、，ABCDEF，ACDF，BCEF，AOCDOF，BCOEFO，（）2，而，故说法错误，说法正确；故选：B【点评】本题考查的是位似变换、相似三角形的性质，掌握位似图形的概念是解题的关键7（4分）下列方程中，无解的是（）Ax213B（x1）240Cx2+x10Dx2+x+10【考点】根的判别式菁优网版权所有【专题】一元二次方程及应用；运算能力【答案】D【分析】通过解方程或根据一元二次方程的根的判别式与0的大小关系就可以判断各选项的根的情况【解答】解：A、x213，x24，解得x2，方程有不相等的两实数根；B、（x1）240，（x1）24，x12，解得x3或x1，方程有不相等的两实数根；C：b24
15、ac1+40，方程有两个不相等的两实数根；D：b24ac1430，方程没有实数根故选：D【点评】考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根8（4分）如图，已知OB是O的半径，弦CDOB，垂足为点E，且tanBDC，OE，过点C作O的切线，交OB的延长线于点P，则CP的长为（）A7BCD8【考点】切线的性质；解直角三角形；勾股定理；垂径定理菁优网版权所有【专题】等腰三角形与直角三角形；与圆有关的位置关系；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力【答案】C【分析】连接OC，由切线的性质定理得到OCP
16、C，由垂径定理得到CEDE，由tanBDC，令BE2x，DE3x，由勾股定理得到（3x）2，求出x1，得到BE2，CE3，OC，由余角的性质推出POCE，因此sinPsinO，得到，即可求出PC【解答】解：连接OC，PC切圆于C，OCPC，弦CDOB，CEDE，tanBDC，令BE2x，DE3x，OCOB2x，CE3x，OC2CE2+OE2，（3x）2，x1，BE2，CE3，OC，OCE+PCEP+PCE，POCE，sinPsinOCE，PC故选：C【点评】本题考查切线的性质，解直角三角形，勾股定理，垂径定理，关键是由勾股定理列出关于x的方程9（4分）如图，矩形ABCD中，AB6，AD8，P是
17、BC上的点，PEBD于E，PFAC于F，则PF+PE（）A1.2B2.4C4.8D9.6【考点】矩形的性质菁优网版权所有【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力【答案】C【分析】连接OP，根据矩形的性质，矩形的面积和三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：连接OP，如图所示：矩形ABCD的两边AB6，AD8，S矩形ABCDABBC48，OAOC，OBOD，ACBD，AC10，SBOCS矩形ABCD12，OBOC5，SBOCSBOP+SCOPOBPEOCPFOB（PE+PF）5（PE+PF）12，PE+PF4.8，故选：C【点评】此题考查了矩形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结
18、合思想的应用10（4分）如图，在我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中，介绍了（a+b）n展开式的系数规律，称为“杨辉三角”如第5行的5个数是1，4，6，4，1，恰好对应着（a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展开式中的各项系数利用上述规律计算关于x的多项式（3x2+2x+1）（x2+1）5中x6项的系数为（）A80B60C40D20【考点】多项式乘多项式；规律型：数字的变化类菁优网版权所有【专题】整式；运算能力【答案】C【分析】由已知规律得（x2+1）5x10+5x8+10x6+10x4+5x2+1，再利用多项式乘多项式法则求出x6项的系数即可【解答】解：根据“杨辉三角”
19、的规律得：（x2+1）5x10+5x8+10x6+10x4+5x2+1，（3x2+2x+1）（x2+1）5（3x2+2x+1）（ x10+5x8+10x6+10x4+5x2+1），3x210x430x6，110x610x6，x6项的系数为：30+1040故答案为：C【点评】此题主要多项式乘以多项式，理解题目中给出的“杨辉三角”的规律，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法是解决问题的关键二填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11（4分）计算：（3）1【考点】实数的运算；负整数指数幂菁优网版权所有【专题】计算题；运算能力【答案】【分析】先算负整数指数幂，二次根式的乘法，再算加法即可求解【解答】解
20、：（3）14故答案为：【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式等知识点的运算12（4分）函数的自变量x的取值范围是 x6【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件菁优网版权所有【专题】计算题【答案】见试题解答内容【分析】根据二次根式的意义，被开方式不能是负数据此求解【解答】解：根据题意得6x0，解得x6故答案为：x6【点评】函数自变量的范围一般从几个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数1
21、3（4分）有四张完全一样正面分别写有数字1，0，1，2的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之积为负数的概率是 【考点】列表法与树状图法菁优网版权所有【专题】概率及其应用；运算能力【答案】【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及抽取的两张卡片上的数字之积为负数的结果数，再利用概率公式可得出答案【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，抽取的两张卡片上的数字之积分别为：0，1，2，0，0，0，1，0，2，2，0，2，其中抽取的两张卡片上的数字之积为负数的结果有4种，抽取的两张卡片上的数字之积为负数的概率是故答案为：【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌
22、握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键14（4分）设（3x1）5a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a1+a3+a5的值为528【考点】代数式求值菁优网版权所有【专题】整式；运算能力【答案】528【分析】分别将x1，x1代入得到两个等式，再用整理即可得出a1+a3+a5的值【解答】解：x1时，32a5+a4+a3+a2+a1+a0，x1时，1024a5+a4a3+a2a1+a0，得：10562a1+2a3+2a5，a1+a3+a5528故答案为：528【点评】本题考查了代数式求值和加减消元法的应用，取x的特殊值代入是解题的关键15（4分）如图，已知ABC中，A40，
23、ABAC，BDCE，BECF，则DEF70【考点】全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】图形的全等；推理能力【答案】见试题解答内容【分析】由“SAS”可证BEDCFE，可得EFCBED，由外角的性质可求解【解答】证明：A40，ABAC，BC70，且BDCE，BECF，BEDCFE（SAS）EFCBED，BEFEFC+CBED+DEF，DEFC70，故答案为：70【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明BEDCFE是本题的关键16（4分）如图，在扇形AOB中，AOB90，点C为OB的中点，点D为的中点，连接AC，交OD于点E，若OA2，则阴影部分的面积是 【考点】扇形面积的计算；垂径
24、定理菁优网版权所有【专题】圆的有关概念及性质；运算能力；推理能力【答案】【分析】过点E作EMOA于M，ENOB于N，根据题意得出AODBOD45，OCBC1，即可得出EMEN，利用三角形面积公式求得SAOE2SEOC，即可求得SAOESAOC，根据S阴影S扇形OADSAOE即可求得阴影部分的面积【解答】解：过点E作EMOA于M，ENOB于N，在扇形AOB中，AOB90，点C为OB的中点，点D为的中点，OA2，OBOA2，AODBOD45，OCBC1，EMEN，SAOE，SEOC，SAOE2SEOC，SAOESAOC，S阴影S扇形OADSAOE故答案为：【点评】本题考查扇形面积的计算，角平分线的
25、性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答17（4分）若关于x的一元一次不等式组有解且至多有4个整数解，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为 21【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力【答案】21【分析】根据关于x的一元一次不等式组的解的情况求出m的取值范围，根据关于y的方程的解的情况求出m的取值范围，然后求出满足条件的m的值，即可得出答案【解答】解：解不等式组，得，根据题意得，37，1a9，解关于y的分式方程，得y，分式方程的解为非负整数，0且1，a
26、1且a3，1a9且a3，满足条件的整数a的值为5，7，9，所有满足条件的整数a的值之和为5+7+921故答案为：21【点评】本题考查一元一次不等式组和分式方程，掌握一元一次不等式组和分式方程的解法是解决问题的前提18（4分）已知2x+y3，xy1，则4x2+y25【考点】因式分解的应用菁优网版权所有【专题】整式；运算能力【答案】5【分析】根据完全平方公式进行变形，再整体代入求解【解答】解：2x+y3，xy1，则4x2+y2（2x+y）24xy945，故答案为：5【点评】本题考查了因式分解的应用，整体代入求解是解题的关键三解答题（共8小题，满分78分）19（8分）计算：（1）x（x4y）（x2y
27、）2；（2）【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式菁优网版权所有【专题】整式；分式；运算能力【答案】（1）4y2；（2）【分析】（1）先计算单项式乘多项式，再利用完全平方公式计算，然后合并即可；（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，然后约分即可【解答】解：（1）原式x24xy（x24xy+4y2）x24xyx2+4xy4y24y2；（2）原式 【点评】本题考查了分式的混合运算：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的也考查了完全平方公式20（10分）如图，已知正方形ABCD中，G为对角线BD上一点，连接AG、CG，过G点作EGCG交AB于点E，
28、连接EC（1）求证：AGCG；（2）在图中根据以下语句作图：过点G作GMAB于点M，GNAB于点N判断四边形GMBN是怎样的特殊四边形，并加以证明（3）GEC45【考点】作图基本作图；全等三角形的判定与性质；正方形的性质菁优网版权所有【专题】作图题；几何直观；推理能力【答案】（1）证明见解析部分；（2）作图见解析部分；45【分析】（1）证明ABGCBG（SAS），可得结论；（2）根据要求画出图形即可；证明EGC是等腰直角三角形即可【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，ABCB，ABGCBG45，在ABG和CBG中，ABGCBG（SAS），AGCG；（2）解：图形如图所示：结论：四边形GMBN
29、是正方形理由：GMAB，GNBC，GMBGNB90，在正方形ABCD中，ABC90，DBC45，四边形GMBN是矩形，GBN是等腰直角三角形，BNGN，四边形GMBN是正方形；（3）解：四边形GMBN是正方形，GMGN，MGN90，EGCG，MGNEGC90，MGENGC，在GME和GNC中，GMEGNC（ASA），GEGC，GEC45故答案为：45【点评】本题考查作图基本作图，正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型21（10分）学校对甲、乙两班各50名学生进行“数学学科能力”测试，测试完成后分别抽取了10份成绩，整理分析过程如下，
30、请补充完整：甲班10名学生测试成绩统计如下：100，78，87，93，92，98，90，90，83，99；乙班10名学生测试成绩不低于80，但低于90分的成绩如下：86，87，83，82，87【整理数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：组别/频数A：75x80B：80x85C：85x90D：90x95E：95x100甲11143乙12313【分析数据】两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数方差甲91x9145.0乙88.787y45.5（1）根据以上信息，可以求出：x90，y87，m10，a30（2）请根据数据分析，你认为哪个班的学生数学学科能力整体水平较
31、好，请说明理由；（3）若规定得分在80分及以上为合格，请估计参加数学学科能力测试的学生中合格的学生共有多少人【考点】方差；用样本估计总体；算术平均数；中位数；众数菁优网版权所有【专题】统计的应用；数据分析观念【答案】（1）90，87，10，30；（2）估计甲班的学生数学学科能力整体水平较好；（3）90人【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解可得x，y的值，根据表中的数据可得m，a的值；（2）根据平均数、中位数与方差的意义说明即可；（3）用总人数乘样本中合格人数所占比例可得【解答】解：（1）甲班10名学生测试成绩统计如下：100，78，87，93，92，98，90，90，83，99，其中90出
32、现了两次，次数最多，所以众数x90；将乙班10名学生测试成绩按从小到大的顺序排列，第5、6个数字为87，87所以中位数y（87+87）287甲班A组的百分比为：m%10%，m10，甲班E组的百分比为：a%30%，a30，故答案为：90，87，10，30；（2）甲班的学生数学学科能力整体水平较好，甲班平均数乙班平均数，甲班中位数乙班中位数，甲班的方差乙班的方差，甲班的学生数学学科能力整体水平较好；（3）10090（人）答：估计参加数学学科能力测试的学生中合格的学生共有90人【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观
33、察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了平均数，中位数，众数，方差以及用样本估计总体22（10分）某校为了准备“迎新活动”，用700元购买了甲、乙两种小礼品共130个，其中购买甲种礼品比乙种礼品少用了100元（1）购买乙种礼品花了 400元；（2）如果甲种礼品的单价比乙种礼品的单价高20%，求乙种礼品的单价（列分式方程解应用题）【考点】分式方程的应用；二元一次方程组的应用菁优网版权所有【专题】一次方程（组）及应用；分式方程及应用；运算能力；应用意识【答案】（1）400；（2）乙种礼品的单价为5元【分析】（1）设购买甲种礼品花了x元，购买乙种礼品花了y元，根据用700元购买了甲
34、、乙两种小礼品，其中购买甲种礼品比乙种礼品少用了100元列出二元一次方程组，解方程即可；（2）设乙种礼品的单价为m元，则甲种礼品的单价为（1+20%）m元，根据用700元购买了甲、乙两种小礼品共130个，列出分式方程，解方程即可【解答】解：（1）设购买甲种礼品花了x元，购买乙种礼品花了y元，由题意得：，解得：，即购买乙种礼品花了400元，故答案为：400；（2）设乙种礼品的单价为m元，则甲种礼品的单价为（1+20%）m元，由题意得：130，解得：m5，经检验，m5是原方程的解，且符合题意，答：乙种礼品的单价为5元【点评】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准
35、等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出分式方程23（10分）如图，在RtABC中，ACB90，AC4，BC3，CDAB于点D点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止设运动时间为t秒（1）线段CD的长等于 ；（2）当t取何值时PQAB？（3）当t为何值时，CPQ为等腰三角形？【考点】三角形综合题菁优网版权所有【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力；应用意识【答案】（1）；（2）t；（3）秒或秒或秒【分析】（1）由勾股定理求出AB，根据面积及得CD；（2）用含t的代数式
36、表示CQ和CP，由列出关于t的方程，即可解得PQAB时t的值；（3）分三种情况列出关于t的方程，即可得答案【解答】解：（1）ACB90，AC4，BC3，AB5，CDAB，2SABCACBCABCD，CD，故答案为：；（2）由已知得：CQtPD，CPt，当时，PQAB，即，解得t，t时，PQAB；（3）若CQCP，如图：则tt解得：t若PQPC，如图2：PQPC，PHQC，QHCHQC，CHPBCA，解得t若QCQP，过点Q作QECP，垂足为E，如图3：同理可得：t综上所述：当t为秒或秒或秒时，CPQ为等腰三角形【点评】本题考查的是相似形综合题，涉及到相似三角形的判定与性质等知识，在解答此题时要
37、注意进行分类讨论24（10分）在一次机器人测试中，要求机器人从A出发到达B处如图1，已知点A在O的正西方600cm处，B在O的正北方300cm处，且机器人在射线AO及其右侧（AO下方）区域的速度为20cm/秒，在射线AO的左侧（AO上方）区域的速度为10cm/秒（1）分别求机器人沿AOB路线和沿AB路线到达B处所用的时间（精确到秒）；（2）若OCB45，求机器人沿ACB路线到达B处所用的时间（精确到秒）；（3）如图2，作OAD30，再作BEAD于E，交OA于P试说明：从A出发到达B处，机器人沿APB路线行进所用时间最短（参考数据：1.414，1.732，2.236，2.449）【考点】解直角三
38、角形的应用方向角问题；含30度角的直角三角形；勾股定理；等腰直角三角形菁优网版权所有【专题】压轴题；动点型【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据已知先求出沿AOB路线行进所用时间，然后由勾股定理求出AB，从而求出沿AB路线行进所用时间；（2）首先解RtOBC，运用三角函数求出BC，继而得出AC，从而求出沿ACB路线到达B处所用的时间；（3）在AO上任取异于点P的一点P，作PEAD于E，连接PB，分别求出沿APB路线行进所用时间和沿APB路线行进所用时间进行比较得出结论【解答】解：（1）沿AOB路线行进所用时间为：60020+3001060（秒），在RtOBA中，由勾股定理，得AB300（cm
39、）沿AB路线行进所用时间为：300103002.2361067（秒）（2）在RtOBC中，OB300，OCB45，OCOB300cm，BC300（cm），AC600300300（cm）沿ACB路线行进所用时间为：AC20+BC1030020+3001015+42.4257（秒）（3）在AO上任取异于点P的一点P，作PEAD于E，连接PB，在RtAPE和RtAPE中，sin30，EP，EP沿APB路线行进所用时间为：AP20+PB10EP10+PB10（EP+PB）10BE（秒），沿APB路线行进所用时间为：AP20+PB10EP10+PB10（EP+PB）10（EP+PB）（秒）连接BE，则E
40、P+PBBEBE，BE（EP+PB）沿APB路线行进所用时间，小于沿APB路线行进所用时间即机器人沿APB路线行进所用时间最短【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是运用三角函数和勾股定理求出路线长25（10分）如图，抛物线yax2+2x+c交x轴交于A，B（3，0）两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，连接AC，其中OBOC（1）求抛物线的解析式；（2）点P为线段BC上方抛物线上一动点，过点P作PEBC于点E，若，求点P的坐标；（3）过线段BC上的点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当EFC与ABC相似时，点E的坐标为 （，）或（，）【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【专题】代数几何综合题；压轴题；二次函数图象及其性质；图形的相似；运算能力；推理能力；应用意识【答案】（1）yx2+2x+3；（2）P（2，3）；（3）点E的坐标为（，）或（，）【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；（2）过点E作EMx轴于M，过点P作PNEM于N，可证得BEMEPN，则，即PNEM，NEBM，运用待定系数法可得直线BC的解析式为yx+3，设E（t，t+3），可求得P（