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1、2023/20242023/2024 学年度第二学期学年度第二学期 联盟校第七次考试高一年级数学试题联盟校第七次考试高一年级数学试题 (总分 150 分 考试时间 120 分钟)注意事项注意事项:1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分。2.答题前，务必将自己姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上。3.作答非选择题时必须用黑色字迹 0.5 毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用 2B 铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。一、单项选择题一、单项选择题(本本大大题共
2、题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.)1若复数)(iRmmmz+=)1()2023(为纯虚数，则复数z的共轭复数为（）A2024i B2024i C2025i D2025i 2=45sin75sin245cos75cos2（）A22 B26C26 D223已知向量,a b不共线，且cab=+，()21 bda=+，若c与d同向共线，则实数的值为（）A1 B12C1 或12D1 或124高一年级的全
3、体同学参加了主题为追寻红色足迹，青春在历练中闪光的社会实践活动.在参观今世缘酒业厂区时，有一个巨大的方鼎雕塑.若在 B、C 处分别测得雕塑最高点的仰角为 30和 20，且6=BCm，则该雕塑的高度约为（）m（参考数据cos100.985=）A4.92 B5.076 C5.91 D7.177 5已知正三角形边长为 4，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为江苏省盐城市五校联盟2023-2024学年高一下学期第七次考试（5月）数学试题（）A24 B46 C6 D2 6 6 在正三棱柱111ABCABC中，41=AAAB，E为棱AC的中点，则异面直线1AE与BC所成角的余弦值为（）A
4、55 B510 C55 D510 7 已知l、m是不重合的两条直线，、是不重合的两个平面，则下列结论正确的是（）A 若l=，m，/l m，则/m B 若l，m，/，则/l m C若l=，m，ml，则 D若lm，/m，则l 8 已知ABC中，角,A B C的对边分别是,a b c，若CcBbAacos12cos2)2sin(2=，则ABC是（）A钝角三角形 B等边三角形 C锐角三角形 D等腰直角三角形 二、多项选择题二、多项选择题(本本大大题共题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的在每小题给出的四个四个选项中，选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求
5、.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得分，部分选对的得部分部分分，有选错的得分，有选错的得 0 分分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项请在答题纸的指定位置填涂答案选项.)9下列说法中正确的是（）A平面向量的一个基底12,e e中，1e，2e一定都是非零向量 B在平面向量基本定理2211eea+=中，若0a=，则120=C表示同一平面内所有向量的基底是唯一的 D若单位向量1e，2e的夹角为43，则1e在2e上的投影向量是222e 10以下关于正弦定理或其变形正确的有（）A在ABC 中，a：b：csin A：sin B：sin C B在ABC 中，若 sin 2Asin 2B，则 ab
6、C在ABC 中，AB 是 sin Asin B 的充要条件 D在 ABC 中，CBcbAasinsin22sin+=11某球形巧克力设计了一种圆柱形包装盒，每盒可装 7 个球形巧克力，每盒只装一层，相邻的球形巧克力相切，与包装盒接触的 6 个球形巧克力与包装盒相切，如图是平行于底面且过圆柱母线中点的截面，设包装盒的底面半径为R，球形巧克力的半径为r，每个球形巧克力的体积为1V，包装盒的体积为2V，则（）A4Rr=B3Rr=C21227VV=D219VV=三、填空题（本三、填空题（本大大题共题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，分，共共 15 分分.不需要写出解答过程，请把答案写不需要写出
7、解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上在答题纸的指定位置上.）12已知ABC中，7=BC，8=AC，60C=，则BC CA=13=+)32tan1)(13tan1(14正方体1111ABCDABC D的棱长为 4，E，F分别为棱AB，BC的中点，过1D，E，F做该正方体的截面，则截面形状为 ，二面角BEFD1的平面角的余弦值为 四、解答题（本四、解答题（本大大题共题共 5 小题，共小题，共 77 分，分，请在答题纸指定的区域内作答，请在答题纸指定的区域内作答，解答解答时时应写出应写出文字说明、证明过程或演算步骤文字说明、证明过程或演算步骤.）15(本小题 13 分)已知复数()121 iza
8、a=+，()2231 iza=+，aR.(1)若复数21zz+在复平面内的对应点落在第四象限，求实数a的取值范围；(2)若复数51=z，求21zz.16(本小题 15 分)已知函数32cossin2sin32)(2+=xxxxf.(1)将)(xf化为)2,0,0()sin()(+=AhxAxf；(2)设hxfxg=)()(，求)(xg离原点距离最近的一个对称中心；(3)若3 3 2,2263f=求)12sin(+的值 17(本小题 15 分)在三棱柱111ABCABC中，侧面11ACC A 底面ABC，51=BCAA，121=ACBA，13=AB，E为AB的中点.(1)求证：1/BC平面1AC
9、E；(2)求证：1A A 平面1ABC.18(本小题 17 分)已知锐角ABC的内角 A，B，C 所对的边分别为cba,，向量(sin,cos)mCC=，(2sincos,sin)nABB=，且mn(1)求角 C 的值；(2)若4=a，求cb+的取值范围 19(本小题17分)已知点P是边长为2的菱形ABCD所在平面外一点，且点P在底面ABCD上的射影是AC与BD的交点O，已知60BAD=，PDB是等边三角形.(1)求证：ACPD；(2)求点D到平面PBC的距离；(3)若点E是线段AD上的动点，问：点E在何处时，直线PE与平面PBC所成的角最大？求出最大角的正弦值，并求出取得最大值时线段DE的长
10、.参考答案第 1页，共 4页2023/20242023/2024 学年度第学年度第二二学期联盟校第学期联盟校第七七次考试次考试高一年级数学参考答案高一年级数学参考答案一、单项选择题一、单项选择题（本本大大题共题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的.）1B2D3A4C5C6D7A8B二、多项选择题二、多项选择题（本本大大题共题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的在每小题给出的四个四个选项中选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求.
11、全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得分，部分选对的得部分部分分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.）9ABD10ACD11BC三、填空题三、填空题（本本大大题共题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分分，共共 15 分分.）12-2813214 五边形（2 分）17173（3 分）四四、解答题解答题（本本大大题共题共 5 小题小题，共共 77 分分，解答解答时时应写出文字说明应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.）15(本小题 13 分)解：（1）i aazz4)4(21因为21zz 在复平面内的对应点落在第四象限，所以0404aa，解得04a.因此，实数a的取值
12、范围是)0,4(.5 分（2）因为51z，所以5)1()2(22aa，解得0a或1a.当0a时，i 21z，i 22z，此时5)2)(2(21iizz；当1a时，i 211z，i 222z，此时iii62)22)(21(21zz.13 分16(本小题 15 分)解：（1）因为32cossin2sin32)(2xxxxf23 12sin2sincos3xxx3cos2sin23xx312cos2sin2322xx32sin 23x，6 分#QQABZQKEggCIAJBAAAgCAwVQCEGQkBGACYgGhAAMMAABwANABAA=#参考答案第 2页，共 4页（2）令2()3xkkZ，
13、得()62kxk Z，当0k时6x，此时离原点距离最近，所以)(xg离原点距离最近的一个对称中心为)0,6(.10 分（3）由3 322f，得3 332sin32，则3sin34因为 2,63，所以,32，所以13cos34 所以4sin)3cos(4cos)3sin(4)3sin()12sin(826622)413(224315 分17(本小题 15 分)解：（1）连接1AC，设11ACACF，则F为1AC的中点.因为E为AB的中点，所以1/EFBC.又1BC 平面1ACE，EF 平面1ACE，所以1/BC平面1ACE.6 分（2）证明：在ABC中，由5BC，12AC，13AB，得90ACB
14、，即ACBC；在1A AB中，同理可得11A AAB.8 分因为侧面11ACC A 底面ABC，侧面11ACC A 底面ABCAC，ACBC，BC底面ABC，所以BC 平面11ACC A.12 分又1A A平面11ACC A，所以1BCA A，又1ABBCB，11A AAB，BA1平面1ABC，BC平面1ABC，所以1A A平面1ABC.15 分18(本小题 17 分)解：（1）sin(2sincos)cossinm nCABCB 2sinsin(sincoscossin)0CACBCB4 分（法一）2 sin(coscos)0aCcBbC，222cos2acbBac，222cos2abcCa
15、b，2 sin0aCa，则1sin2C，又ABC为锐角三角形，故6C.8 分（法二）则2sinsinsin()2sinsinsin0CACBCAA，sin0A，#QQABZQKEggCIAJBAAAgCAwVQCEGQkBGACYgGhAAMMAABwANABAA=#参考答案第 3页，共 4页1sin2C，且ABC为锐角三角形，故6C.8 分（2）AAAAAAAABabsincos232sinsin32cos2sin)65sin(4sinsin，AACacsin2sinsin，由于ABC为锐角三角形，则0,2A，且5062CA，解得,3 2A，12 分（法一）2cos2sin22cos432s
16、in2cos232sin2sincos2322AAAAAAAAcb2tan2322cos2sin22cos4322AAAA，而,26 4A，即3tan,123A，1(1,3)tan2A，故cb的取值范围为)34,322(17 分（法二）由上AAAAAAAABabsincos232sinsin32cos2sin)65sin(4sinsin得)338,32(b，再由余弦定理得4)32(cos2222bCabbac，bbcb4)32(2，记bbbf4)32()(2，则)(bf在)338,32(上单调递增，故cb的取值范围为)34,322(17 分19(本小题 17 分)证明：（1）点P在底面ABCD
17、上的射影是AC与BD的交点O，PO平面ABCD，AC 平面ABCD，POAC，四边形ABCD为菱形，BDAC，POBDO，POBD、平面PBD，AC平面PBD，BD平面PBD，ACPD.5 分#QQABZQKEggCIAJBAAAgCAwVQCEGQkBGACYgGhAAMMAABwANABAA=#参考答案第 4页，共 4页（2）由题意可得ABDBCD与PBD都是边长为 2 的等边三角形，3POAOCO，12332BDCS，226PCPOCO，2BPBC，22161562222PBCS，设点D到平面PBC的距离为h，由D PBCP BDCVV得1133PBCBDCShSOP，即15332h，解
18、得2 155h.故点D到平面PBC的距离为2 155.10 分（3）设直线PE与平面PBC所成的角为，ADBCADPBC平面，E到平面PBC的距离即为D到平面PBC的距离h.过E作垂线EF平面PBC交于点F，则EPF，此时2 15sin5EFPEPE，要使最大，则需使PE最小，此时PEAD.由题意可知：1OD，3OA，PO 平面ABCD，且3PO，226PAOPOA，222PDOPOD，在PAD中，由余弦定理可得：2226446cos24262APADPDPADAP AD，210sin1 cos4PADPAD，由面积相等11sin22PADSAP ADPADAD PE，即1101622242P
19、E ，解得：152PE，22151=442DEPDPE，4sin5，即点E在线段AD上靠近点D的 4 分点处，此时4sin5，12DE.17 分#QQABZQKEggCIAJBAAAgCAwVQCEGQkBGACYgGhAAMMAABwANABAA=#请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效16（15分）第3页 共6页请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效四、解答题（77分）15（13分）第2页 共6页请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框
20、限定区域的答案无效姓名班级考场号正确填涂 错误填涂 考生禁填缺考 违规 贴条码区域注意事项.答题前请将姓名、班级、考场、座号和准考证号填写清楚。1.客观题答题,必须使用2B铅笔填涂,修改时用橡皮擦干净。2.主观题必须使用黑色签字笔书写。3.必须在题号对应的答题区域内作答,超出答题区域书写无效。4(由监考老师填涂)一、单项选择题(40分)1ABCD2ABCD3ABCD4ABCD5ABCD6ABCD7ABCD8ABCD二、多项选择题(18分)9ABCD10ABCD11ABCD三、填空题(15分)、121314第1页 共6页请勿在此区域作答或者做任何标记2023/2024学年度第二学期联盟校第七次考
21、试高一年级数学答题纸#QQABZQKEggCIAJBAAAgCAwVQCEGQkBGACYgGhAAMMAABwANABAA=#请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效19（17分）第6页 共6页请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效18（17分）第5页 共6页请保持答题卡干净整洁，不要污损请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效17（15分）第4页 共6页#QQABZQKEggCIAJBAAAgCAwVQCEGQkBGACYgGhAAMMAABwANABAA=#