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1、试卷第 1页，共 6页2023/2024 学年度第二学期联盟校第七次考试高二年级数学试题2023/2024 学年度第二学期联盟校第七次考试高二年级数学试题(总分 150 分考试时间 120 分钟)注意事项:注意事项:1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分。2.答题前，务必将自己姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上。3.作答非选择题时必须用黑色字迹 0.5 毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用 2B 铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。一、单项选择题一、
2、单项选择题(本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.)1若22626nCC，则n（）A2B4C2 或 4D2 或 32平面向量)2,(ma，)4,2(b，若)(baa，则m=（）A1B-1C2D-23在棱长为 1 的正方体ABCD-1111DCBA中，点A到直线CD1的距离为（）A26B1C23D224已知 P(x0,2)为抛物线 C：y22px(p0)上一点，点 P 到抛物线 C 的焦点
3、的距离与它到 y 轴的距离之比为 3：2，则 p（）A.2B.2C.3D.15.用模型ekxya拟合一组数,1,2,2024iix yi，若1220242024xxx，20240122024ey yy，设lnzy，得变换后的线性回归方程为6zbx，则ak（）A.20240B.46eC.64eD.20246.若Na，且a202450能被 17 整除，则a的最小值为（）A.0B.1C.15D.16#QQABRQCAggAoAJJAAAhCEwUACEKQkAEACagGRBAMIAABQBNABAA=#江苏省盐城市五校联盟2023-2024学年高二下学期第七次考试（5月）数学试题试卷第 2页，共
4、6页7.已知随机变量满足(0)1Pp，(1)Pp，其中01p.令随机变量|()|E，则（）A.()()EEB.()()EEC.()()DDD.()()DD8.甲、乙等 5 人去,A B C三个不同的景区游览，每个人去一个景区，每个景区都有人游览，若甲、乙两人不去同一景区游览，则不同的游览方法的种数为（）A.112B.114C.132D.160二、多项选择题二、多项选择题(本本大大题共题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的在每小题给出的四个四个选项中，选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得分，部分选对
5、的得部分部分分，有选错的得分，有选错的得 0 分分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项请在答题纸的指定位置填涂答案选项.)9.下列命题中，正确的是（）A已知随机变量X服从正态分布22,N，若(0)0.3P X，则3.0)4(XPB若甲、乙两组数据的相关系数分别为66.0和76.0，则甲组数据的线性相关性更强C用X表示n次独立重复试验中事件A发生的次数，p为每次试验中事件A发生的概率，若()150,()50E XD X，则23p D已知随机变量X的分布列为()(1,2,3,100)(1)aP Xiii i，则101100a 10.已知A，B是两个随机事件，若1)(BAP且31)()(BAPBAP，
6、则下列选项正确的是（）A.A，B相互独立B.32)(APC.)()(BPAPD.32)(ABP11.如图，在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别是棱 A1B1，BC 上的动点，且 A1EBF，则下列说法正确的是（）A.EF 与 CD 的夹角取值范围是4,2B.平面 C1EF 与正方体 ABCDA1B1C1D1的截面为梯形C.三棱锥 C1EFD1的体积为定值D.当 E，F 分别是棱 A1B1，BC 的中点时，三棱锥 C1EFB1的外接球的表面积为294#QQABRQCAggAoAJJAAAhCEwUACEKQkAEACagGRBAMIAABQBNABAA=#试卷第 3页
7、，共 6页三三、填空题填空题（本本大大题共题共 3 小题小题，每小题每小题 5 分分，计计 15 分分.不需要写出解答过程不需要写出解答过程，请把答案写请把答案写在答题纸的指定位置上在答题纸的指定位置上.）12.5()(23)xyxy的展开式中33x y的系数是_.13.已知过原点的直线 L 与双曲线 C：2222xyab1(a0，b0)的左、右两支分别交于 A，B 两点，F 是 C 的右焦点，且 AFBF若满足BFFP3的点 P 也在双曲线 C 上，则 C的离心率为.14已知ABC中，26,600ABBAC，点Q是边BC上的动点若PA平面ABC，3PA，且PQ与面ABC所成角的正弦值的最大值
8、为33，则三棱锥PABC的外接球的表面积为_四、解答题四、解答题（本本大大题共题共 5 小题，共小题，共 77 分，分，请在答题纸指定的区域内作答，请在答题纸指定的区域内作答，解答解答时时应写出应写出文字说明、证明过程或演算步骤文字说明、证明过程或演算步骤.）15(本小题本小题 13 分分)已知*Nnaxnx.（1）若展开式中只有第 5 项的二项式系数最大，求n的值；（2）当6n 时，二项式的展开式中3x的系数为A，常数项为B，若4BA，则求a的值；（3）当62na，时，求二项式的展开式中系数最大的项.#QQABRQCAggAoAJJAAAhCEwUACEKQkAEACagGRBAMIAABQ
9、BNABAA=#试卷第 4页，共 6页16(本小题本小题 15 分分)某学校的高二年级有 5 名数学老师，其中男老师 3 人，女老师 2 人（1）如果任选 3 人参加校级技能大赛，所选 3 人中女老师人数为X，求X的分布列；（2）如果依次抽取 2 人参加市级技能大赛，求在第 1 次抽到男老师的条件下，第 2 次抽到也是男老师的概率17(本小题本小题 15 分分)如图，在直三棱柱111ABCABC中，点D是1CC的中点，1,ACBC AAAB（1）证明：1AB 平面1ABD；（2）若2,2 33ACBAB，求直线1AC与平面1ABD的所成角的余弦值#QQABRQCAggAoAJJAAAhCEwU
10、ACEKQkAEACagGRBAMIAABQBNABAA=#试卷第 5页，共 6页18(本小题本小题 17 分分)为了了解高中学生课后自主学习数学时间（x分钟/每天）和他们的数学成绩（y 分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）编号12345学习时间x3040506070数学成绩y65788599108（1）求数学成绩y与学习时间x的相关系数（精确到 0.001）；（2）请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求出y关于x的回归直线方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为 100 分钟时的数学成绩（参考数据：1552211522820,435,389
11、99,107.411540,iiiiiiiix yyyx的方差为 200);（3）基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习经过一学期的实施后，抽样调查了 220 位学生 按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到2 2列联表（表二）依据表中数据及小概率值0.001的独立性检验，分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关没有进步有进步合计参与周末在校自主学习35130165未参与周末不在校自主学习253055合计60160220附：方差：212)(1niixxnS相关系数：niniiiniiiyyxxyyxxr11221)()()(回归方程 ybxa中斜率和截距的最小二乘估计公式
12、分别为121,niiiniixxyybaybxxx22()n adbcabcdacbd0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828#QQABRQCAggAoAJJAAAhCEwUACEKQkAEACagGRBAMIAABQBNABAA=#试卷第 6页，共 6页19(本小题本小题 17 分分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab，过右焦点F的直线l交C于A，B两点，过点F与l垂直的直线交C于D，E两点，其中B，D在x轴上方，M，N分别为AB，DE的中点当lx轴时，2AB，椭圆C的离心率为22（1）求椭圆C的标准方程；（2）证明：直线MN过
13、定点，并求定点坐标；（3）设G为直线AE与直线BD的交点，求GMN面积的最小值#QQABRQCAggAoAJJAAAhCEwUACEKQkAEACagGRBAMIAABQBNABAA=#请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效.（15分）16第3页 共6页请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效解答题（共5题，共77分）.（13分）15第2页 共6页请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效班级姓名座位号正确填涂 错误填涂 考生
14、禁填缺考 违规 注意事项.答题前请将姓名、班级、考场、座号和准考证号填写清楚。1.客观题答题,必须使用2B铅笔填涂,修改时用橡皮擦干净。2.主观题必须使用黑色签字笔书写。3.必须在题号对应的答题区域内作答,超出答题区域书写无效。4.保持答卷清洁完整。5贴条码区域(由监考老师填涂)选择题(共11题，共58分)1ABCD2ABCD3ABCD4ABCD5ABCD6ABCD7ABCD8ABCD9ABCD10ABCD11ABCD填空题、121314第1页 共6页请勿在此区域作答或者做任何标记2023/20242023/2024学年度第二学期学年度第二学期联盟校第七次考试高二年级数学答题卡联盟校第七次考试
15、高二年级数学答题卡#QQABRQCAggAoAJJAAAhCEwUACEKQkAEACagGRBAMIAABQBNABAA=#请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效.（17分）19第6页 共6页请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效.（17分）18第5页 共6页请保持答题卡干净整洁，不要污损请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效.（15分）17第4页 共6页#QQ
16、ABRQCAggAoAJJAAAhCEwUACEKQkAEACagGRBAMIAABQBNABAA=#高二年级数学学科参考答案高二年级数学学科参考答案 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A A C D D B 二、选择题：本大题共二、选择题：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分 题号 9 10 11 答案 CD BC ACD 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分 12、360 13
17、、210 14、81 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 77 分分 15.【答案】（1）8 （2）2 或-2 （3）240【解析】【小问 1 详解】依题意知，展开式共 9 项，故8n=3 分；【小问 2 详解】当 6n=时二项式为6 axx，由二项式定理通项公式得()()3662166CC,0,1,6rrrrrrraTxaxrx+=，令3632r=，得2r=，所以2226C15Aaa=，令3602r=，得4r=，所以4446C15Baa=，又4BA=，解得0a=（舍去）或2a=或2a=，所以2a=或2a=.8 分；【小问 3 详解】当 62na=，时二项式为6 2
18、xx+，由二项式定理通项公式得()36621662C2 C,0,1,6rrrrrrrTxxrx+=，设第 r 项系数最大，则116611662 C2C2 C2Crrrrrrrr+，即143113rr，故4r=，所以二项式的展开式中系数最大的项为444 162 C240T+=.13 分；16.【解】（1）由题可知X的所有可能取值为 0，1，2，2 分；依题意得：3335C1(0)C10P X=，213235C C3(1)C5P X=，123235C C3(2)C10P X=，6 分；X的分布列为：X 0 1 2 P 110 35 310 8 分；（2）设第 1 次抽到男老师为事件A，第 2 次抽
19、到男老师为事件B，则第 1 次和第 2 次都抽到男老师为事件AB，根据分步计数原理1134()A A12n A=，23()A6n AB=所以()61()()122n ABP B An A=15 分；17.【解】（1）证明：如图 1，记1AB与1AB的交点为点O，连接1,B D OD，因为三棱柱111ABCABC是直三棱柱，所以11190A ABDCABC D=，因为1AAAB=，所以四边形11AAB B是正方形，故11ABAB，因为11,ACBC BCBC=，所以11ACBC=，又因为D是1CC中点，所以1CDC D=，所以22221111ADCDACC DBCB D=+=+=，因为四边形11
20、AAB B是正方形，所以O是1AB的中点，所以1ABOD，又因为1,AB OD 平面1ABD，1ABODO=，所以1AB 平面1ABD7 分；（建坐标系证明也可酌情给分）（2）解：以AB中 点E为 原 点 如 图 建 系，则(3,0,0),(3,0,0)AB，()()()11(0,1,0),0,1,3,3,0,2 3,0,1,2 3CDAC，则()()13,1,2 3,3,1,3ACBD=，()12 3,0,2 3BA=设平面1ABD的法向量为(,)nx y z=，则100n BDn BA=，所以33002 32 30 xyzyxzxz+=+=，令1z=，则法向量(1,0,1)n=则直线1AC
21、与平面1ABD的所成角的线面角的正弦值为 1113 6sincos,8AC nAC nACn=故直线1AC与平面1ABD的所成角的线面角的余弦值为10cos8=15 分；（提示：传统法更简洁，取1AC和1AD交点为1,E AB和1AB交点为F，连,EFAEF即是目标）18.【解】【解】（1）3040506070505x+=，435875y=，又()1,2,3,5ix i=的方差为()52112005iixx=，228205 50 8710700.996107410 11540r=5 分；（2）由（1）知 r=0.996 接近 1，故与之间具有极强的线性相关关系，可用线性回归直线方程模型进行拟合
22、：()()()55112515228205 50 871.075 2001000iiiiiiiixxyyxyx ybxx=，87 1.07 5033.5aybx=，故1.0733.5yx=+当100 x=时，140.5y=，故预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩为140.5分 10分；（3）零假设为0H：学生周末在校自主学习与成绩进步无关12 分；根据数据，计算得到：()()()()222()220(25 13035 30)11012.22165 55 60 1609n adbcabcdacbd=+因为12.2210.828，所以依据0.001=的独立性检验，可以认为“周末自
23、主学习与成绩进步”有关17 分；19.【解】（1）由题意可得22222221,22bacbcaaabc=+，则椭圆C的标准方程为2212xy+=5 分；（2）设直线:1ABlxmy=+，联立椭圆2222xy+=，消去x得：()222210mymy+=，由韦达定理得：1221222212myymyym+=+=+，则AB中点222,22mMmm+，由DEABll，所以以1m代替m可得2222,1 21 2mmNmm+，所以()23(1)21MNmkmm=，()22232:2221MNmmlyxmmm=+，化简得()232321myxm=，则MNl过定点2,03 10 分；当m不存在时，ABl为x轴
24、，DElx轴，MNl即是x轴过定点2,03；当1m=时，取212 1,333 3MN，则MNl过定点2,03；当1m=时，取2 121,3 333MN，则MNl过定点2,03；综上直线MN过定点2,03 12 分；（3）111222GMNGDMDMNGDNGADDEMGDESSSSSSS=111 11222 28ADEMDESSDEAMDEAB=，由（2）知()()222212121222 211142mABmyymyyy ym+=+=+=+，以1m代替m可得()222 2 11 2mDEm+=+，所以()()()222212 12GMNmSmm+=+()2222214,92 122mmm+=+当且仅当22212mm+=+即1m=时，()max49GMNS=17 分；