《数学 第二章 数列 2.3 等比数列 苏教版必修5.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学 第二章 数列 2.3 等比数列 苏教版必修5.ppt（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 等比数列 回忆等差数列的定义的文字语言是什么？等差数列的定义的文字语言是什么？如果一个数列从第二项起，每一项减去减去它的前一项所得的差差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列等差数列。从第二项起，每一项与它的前一项所得的“和”，每一项与它的前一项所得的“积”，每一项与它的前一项所得的“比”呢？充满了好奇！是不是也可以分别叫做等和数列，等积数列，等比数列呢？”谁能分别写出几个所谓的谁能分别写出几个所谓的“等和数列等和数列”？“等积数列等积数列”？“等比数列等比数列”？等比数列的概念等比数列的概念 一般地，如果一个数列从一般地，如果一个数列从第第2项起项起，每一，每一项与它前一项的项与它前
2、一项的比等于同一个常数比等于同一个常数，这个数列，这个数列就叫做就叫做等比数列等比数列。这个这个常数常数叫做等比数列的叫做等比数列的公公比比，公比通常用，公比通常用字母字母q表示。表示。或其数学表达式：其数学表达式：例1：观察以下几个数列，回答下面问题：1,1,1,1,1；0,1,2,4,8；1,2,0,4,8；1,2,4,8，0；-3，-9，-27，-81，-243；-1，1/2，1/4，1/8.有哪几个是等比数列？若是，公比等于多少？公比q能等于零吗？首项能为零吗？等比数列中会有某一项等于0吗？存在公比q=1的等比数列吗？存在公比q=-1的等比数列吗？从第三项起，每一项与它的前一项之比是同
3、一个常数，这个数列是否是等比数列？既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？如果存在，请举例！例例2：求出下列等比数列中的未知项：求出下列等比数列中的未知项（1）2，a，8 （2）-4,b，c，8 回忆等差中项的概念，你能给出等比中项的概念吗？回忆等差中项的概念，你能给出等比中项的概念吗？2,-6之间是否存在等比中项？之间是否存在等比中项？1和和4的等比中项是什么？的等比中项是什么？例2：求出下列等比数列中的未知项（1）2，a，8（2）-4,b，c，8如果把（2）变为-4,a,b，c，d,e,f,8呢？探究探究：类比等差数列通项公式，猜想等比数列 的通项公式。类比等差数列通项公式的推导方法“累加法”，你还有什么办法推导等比数列通项公式？由等比数列的定义，有以上各式两边相乘，可得：当q=1时，这是一个常函数。等比数列的通项公式等比数列的通项公式累乘法 快速写出下面等比数列的通项公式快速写出下面等比数列的通项公式(1)2，4，8，16，32，64，(2)1，-1，1，-1，1，(3)-1，3，-9，27，-81，例例3：在：在243和和3中间插入中间插入3个数，使这个数，使这5个数等比数列。个数等比数列。教材教材P54 习题第习题第1，3,4,5，6题题布置作业共勉：发现一个问题有时共勉：发现一个问题有时比解决一个问题更具有价比解决一个问题更具有价值！值！谢谢各位！谢谢各位！