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1、游戏：“你放我猜”，把3颗糖放入2个盘子中，老师总能猜对。师语：总有一个盘子里至少要放2颗糖注:我们把（2，1）和（1，2）看成是同一种摆法，就是一个盘子有2颗，另一个盘子里有1颗的摆法。鸽巢原理一（抽屉原理一）人教版数学六年级下册数学广角细心观察细心观察+ +留心发现留心发现= =伟大的发现伟大的发现1 1、学生要经历（、学生要经历（“鸽巢原理一鸽巢原理一”）“抽屉原理一抽屉原理一”的形成过程。的形成过程。2 2、学生要理解、学生要理解“抽屉原理一抽屉原理一”（“鸽巢原理一鸽巢原理一”）的基本形式。）的基本形式。3 3、学生能初步运用、学生能初步运用“抽屉原理一抽屉原理一”（“鸽巢原理一鸽巢
2、原理一”）解决相关的）解决相关的实际问题或解释相关现象。实际问题或解释相关现象。学习目标学习目标世界级难题世界级难题 据说数学家厄尔多斯一次专程去据说数学家厄尔多斯一次专程去布达佩斯看望匈牙利的数学神童波沙，布达佩斯看望匈牙利的数学神童波沙，给他出了一道题：给他出了一道题： 在在1,21,2，3 3，2n2n这这2n2n个自然个自然数中，任意取出数中，任意取出n+1n+1个数，其中一定有个数，其中一定有两个互质数。两个互质数。利用了鸽巢原理（抽屉原理）利用了鸽巢原理（抽屉原理）活动一：活动一：把把4 4支铅笔放入支铅笔放入3 3个笔筒里。个笔筒里。请在练习纸上画一画，用圆圈表示笔请在练习纸上画
3、一画，用圆圈表示笔筒，用竖线表示铅笔。（列举法）筒，用竖线表示铅笔。（列举法）注意：不考虑摆放的顺序注意：不考虑摆放的顺序探究新知探究新知第一种：第一种：（2 2，1 1，1 1）一个笔筒里有一个笔筒里有2 2支，剩支，剩下两个笔筒各有下两个笔筒各有1 1支。支。第二种：第二种：（2 2，2 2，0 0）两个笔筒里各有）两个笔筒里各有2 2支，剩余一个笔筒支，剩余一个笔筒1 1支也没有。支也没有。第三种：第三种：（3 3，1 1，0 0）一个笔筒里有）一个笔筒里有3 3支，支，另一个笔筒里有另一个笔筒里有1 1支，剩下一个支，剩下一个笔筒笔筒1 1支也没有。支也没有。第四种：第四种：（4 4，
4、0 0，0 0）一个笔筒里有）一个笔筒里有4 4支，支，剩下两个笔筒一支也没有。剩下两个笔筒一支也没有。你有什么发现？你有什么发现？方法一：（方法一：（2 2，1 1，1 1）方法二：（方法二：（2 2，2 2，0 0）方法三：（方法三：（3 3，1 1，0 0）方法四：（方法四：（4 4，0 0，0 0）总有一个笔筒里至少放总有一个笔筒里至少放2 2支铅笔支铅笔列举法列举法把4支铅笔放进3个笔筒里 如果每个笔筒里放如果每个笔筒里放1 1支支铅笔，铅笔，最多放（最多放（ ）支铅笔）支铅笔，剩下的（，剩下的（ ）支铅笔，还要放进其中一个笔筒里，）支铅笔，还要放进其中一个笔筒里，所以，总有一个笔筒
5、里至少放（所以，总有一个笔筒里至少放（ ）支铅笔。）支铅笔。 3 31 12 2这样的方法，能更好的说明，这样的方法，能更好的说明，总有一个笔筒至少要放两支总有一个笔筒至少要放两支铅笔。铅笔。铅笔数（支）铅笔数（支）笔筒数（个）笔筒数（个）总有一个笔筒总有一个笔筒里至少放里至少放2 2支铅支铅笔笔4 43 35 54 46 65 57 76 68 87 7n+1n+1n n二、提升思维，构建模型二、提升思维，构建模型结论：把（结论：把（n+1)n+1)支铅笔放支铅笔放进进n n个笔筒里，总有一个个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进笔筒里至少放进2 2支铅笔。支铅笔。 “ 抽屉原理抽屉原理”又称又称
6、“鸽笼鸽笼原理原理”，最先是由，最先是由1919世纪的德国世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，后来数学家狄利克雷提出来的，后来人们为了纪念他从这么平凡的事人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名所以又称用他的名字命名所以又称“狄狄利利克雷原理克雷原理”，这一原理在解决实，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用际问题中有着广泛的应用。 （1 1）把把5 5本书本书放进放进4 4个抽屉里，个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉里至少有不管怎么放总有一个抽屉里至少有（ ）本书本书。 小练习小练习（2）7只鸽子飞回只鸽子飞回6个鸽舍，至少有个鸽舍，至少
7、有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？ 在有些问题中在有些问题中, ,“铅笔铅笔”和和“杯子杯子”不是很明显不是很明显, , 需要我需要我们制造出们制造出“铅笔铅笔”和和“杯子杯子”三个三个性别性别（3 3）三个朋友同行，其中必有两）三个朋友同行，其中必有两个小朋友性别相同。个小朋友性别相同。小朋友（4 4）一盒围棋棋子，黑白子混放，一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出我们任意摸出3 3个棋子，至少有个棋子，至少有2 2个棋个棋子是同颜色的，为什么？子是同颜色的，为什么？黑色、白色相当于杯子或者抽屉黑色、白色相当于杯子或者抽屉3 3个棋子就相当于是个棋子就相
8、当于是3 3枝铅笔或者枝铅笔或者3 3本书本书 （5 5） 任意任意1313人中，总有至少几人中，总有至少几个人的属相相同，想一想，为什么？个人的属相相同，想一想，为什么？提示：属相只有提示：属相只有1212个，个，1313个人个人中即便中即便1212个人都是不同的属相，个人都是不同的属相，最后一个人的属相必然与其中最后一个人的属相必然与其中一个人属相相同。因此，总有一个人属相相同。因此，总有至少至少2 2个人的属相相同。个人的属相相同。（6 6）一副扑克牌取出大小王，还剩）一副扑克牌取出大小王，还剩5252张牌，张牌，5 5个人每人随意抽一张，总有个人每人随意抽一张，总有2 2张牌的花色相张
9、牌的花色相同，为什么？同，为什么？讨论5 5只鸽子飞进了只鸽子飞进了3 3个鸽笼，总有一个鸽笼至个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了少飞进了2 2只鸽子，为什么？只鸽子，为什么？（1 1）把）把9 9个苹果放进个苹果放进6 6个抽屉里，总有一个个抽屉里，总有一个抽屉至少有（抽屉至少有（ ）个苹果。）个苹果。（2 2）把）把1111只鸽子放进只鸽子放进7 7个鸽巢，总有一个鸽个鸽巢，总有一个鸽巢至少有（巢至少有（ ）个鸽子。）个鸽子。练习练习2 22 22 2世界级难题的简化版：在在1,21,2，3 3，1010这这1010个自然数中，任个自然数中，任意取出意取出6 6个数，其中一定有两个互质数。个数
10、，其中一定有两个互质数。在在1,21,2，3 3，4,5,64,5,6，2n2n这这2n2n个自然数中，个自然数中，任意取出任意取出n+1n+1个数，其中一定有两个互质数。个数，其中一定有两个互质数。试一试，你能行！试一试，你能行！思考题：在思考题：在1,21,2，3 3，2n2n这这2n2n个自然数中，任意取出个自然数中，任意取出n+1n+1个数，其中一定有两个互质数。个数，其中一定有两个互质数。提示提示: :将相邻两个数作为一组，将相邻两个数作为一组，2n2n个数就有个数就有n n组数，可组数，可以在以在n n组数中任意取其中一个数，就取得了组数中任意取其中一个数，就取得了n n个数，第个数，第n+1n+1个数可以从个数可以从n n组数中任意一组中取出，此时，在这组数中任意一组中取出，此时，在这取出的数中，必然有两个数是相邻的数，而相邻的两取出的数中，必然有两个数是相邻的数，而相邻的两个数就是互质数。个数就是互质数。你有哪些收获？你有哪些收获？再见