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1、导学案【学习目标】1 .了解含有量词的全称量词命题和存在量词命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题，提升数学抽象核心素养(重点)2 .会判断全称量词命题、存在量词命题的真假，强化逻辑推理核心素养。(难点)【自主学习】一.全称量词与全称量词命题L全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做,并用符号“”表示.全称量词V2 .全称量词命题：含有 的命题，叫做全称量词命题.全称量词3 .全称量词命题的表述形式：全称量词命题“对胡中任意一个x, p(x)成立可用符号简记为Vx M, p(x)思考1：如何判断全称量词命题的真假？若判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x
2、验证P(x)成立；若判定一个全称量词命题是假命题，只要能举出集合中的一个尸xo，使得P(x)不成立即可.L存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做,并用符号“”表示.存在量词32 .存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做.存在量词命题3 .存在量词命题的表述形式：存在量词命题“存在中的元素刈，使p(xo)成立: 可用符号简记为3xo eM, p(xo)思考2：如何判断存在量词命题的真假？要判断存在量词命题是真命题，只需在集合M中找到一个元素小 使p(xo)成立即可.如果在集合M中，使成立的元素x不存在，那么这个存在量词命题是假命题.【当堂达标基础练】1 .判断下列全称量词命题的
3、真假:(1)所有的素数都是奇数；(2)Vx 6 R,x+ 1 1：(3)对任意一个无理数X,也是无理数.解：(1)2是素数，但2不是奇数.所以，全称量词命题”所有的素数都是奇数”是假命题.(2)V% G R，总有|%|之0,因而田 + 1 1.所以，全称量词命题式x6+ 1六1”是真命题.是无理数，但(2万)2=2是有理数.所以，全称量词命题“对任意一个无理数, K2 也是无理数是假命题.2 .判断下列全称量词命题的真假：(1)每个四边形的内角和都是360。；(2)任何实数都有算术平方根；3 3) VxG x I x是无理数, /是无理数(1)命题真(2)命题假(3)命题假3 .判断下列存在量
4、词命题的真假：(1)有一个实数%,使工 + 2% + 3 = 0；(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；(3)有些平行四边形是菱形.解：由于A = 一4 X 3 = 8 0B.都有x+y0C. 3x0eZ, -xJ+11D. Vx, yeR, |x| + |y| 0【答案】B【详解】A：当x = 0时，不等式、20不成立，因此本命题是假命题，所以本选项不符合题意;B：因为Vx、歹。，都有是真命题，且是全称命题，本选项符合题意；C：本命题是特称命题，不符合题意；D：因为当x = = 0时，|乂 + 30不成立，因此本命题是假命题，所以本选项不符合题意.2 .（多选）命题P：玉wR, X?
5、+&v + L, 0是假命题，则实数力的值可能是（）【答案】BCD【详角窣】由 P：玉 eR, f+bx + LO,得p：VxeR, x2+/?x + 10.由于命题夕是假命题，所以T7是真命题，所以/+6工+ 10在x R时恒成立，则A = b2-40,解得 -2b2,3 .已知命题夕：Vxe-1,3,12一。一220,若p为真命题，则实数Q的取值范围为.【答案】（-8,-2【详解】命题夕：Vxe -1,3, x2_q_220,依题意p为真命题，则 一 一2在区间-1,3上恒成立，x2e099,x2-2e-297,所以。2.4 .若命题Fx R, / + 2qx+ 2 _。= 0是假命题”,
6、则实数a的取值范围是.【答案】-21【分析】等价于VxeT?,+2办+ 2-wO,解A=4/ -4(2-a)0,即得解.【详解】解：因为命题“大凡一+2娘+ 2一。= 0是假命题，,所以 Vx 尺 f + 2ax+ 2 - q w 0 ,所1 以 A=4q 4（2 q） 4q + 4q 8 0, qj + a 2 0,2 q 1.5 .若FxoR, 21nx12近1。-30”是假命题，则实数加的取值范围是【解答】解：命题TxoQR，2mx彳+24111乂0-30 的否定是：2mx +2V2mx-309依题意，命题“VxR, 2mx2+2a/itix_3 0”为真命题,当加=0时，- 3 Vo成
7、立，则加=0成立,当#。时，不等式21nx2+2V5mx-30恒成立，则m 09，解得-3加（0, =8m2+24m0综上得：-30,m/70, 竺竺竺2（答案不唯一） b + m b + n【分析】结合条件及全称量词命题、存在量词命题的概念即得.、*h八 吉八共 a z 7八、比门。+ 1 a a + 2 a + 1 a + 3 a + 2 【详解】.真分数7 （6心0）满足丁一-bb + 1 b b + 2 b + 1 b + 3 6 + 2.A A a + m a + n ./ba0,加 n 0 , b + m b + n7 .若命题Vx1,2,一次函数 = x +加的图象在x轴上方”为
8、真命题，求实数z的取值范围.【答案】加帆一1【详解】解：当1VxV2时，1 +加工+加-1 ,8.（1） VxeR,，+qx+2q_30,求实数Q的取值范围;（2） 3xeR, /+办+24-30,所以A=q2-4（2。-3） 0,即。2-8。+120,解得2q6,即实数a的取值范围为q|2V6；（2）因为mxWR,- 30,即。2一8。+120,解得qV2或a6,即实数a的取值范围为。|。6.【当堂达标素养练】1 .若P：命题“玉o eN,x；2%+1 ”的否定是“ X/x eN,x225”的否定是“女乂22心，为真命题；因为“若仍=0,则0或6 = 0”的否定是“若他。0,则qwO且6工0
9、”，则9为假命题，为真命题 所以P （F）为真命题2 .已知命题?：3xeR, mx2+2 O.1夕都为假命题，则实数加的 取值范围是（）A. 1，+oo）B. （co, -1 C. （oo, -2 D. 1,1【答案】A【详解】p, q都是假命题.由p：3xeR, 7+2 go为假命题，得VxeR , mx2+ 2 0 , /. m0 .由q：Vx e R , / _2mx +1 0 为假，得 mxeR, x2 -2mx + l 0,得用一1 或加2/.；m 1.故选A.3.已知集合/ = x|-x4 , B = xx5, （1）求”,瓜4）cb；(2)若集合 C = x|2 加 x? +
10、l , M3 xeC, xw/m 的取值范围.【答案】a3 = 止2 W, (/)c8 = (8,2)d(5,+8)(2) m4一2 或2 2 1= 1x -2 x 5| ,4力=x x -1 或x4,(44)c8 = x x5；(2)V3xeC,4为假命题，/. Vx e C, xe4为真命题，即4cC = 0,乂 C = x 12加 x 优 +1 , A = x-x4 ,当 C = 0 时，2加 2 加 +1,即加 2 1, Ar)C = 0 ；当Cw0时，由NcC = 0可得，(2m m + l、J2m 4 解得m2 9综上，加的取值范围为加V-2或加21.4 已知 P：玉 eR, x2
11、4-6zx + 2 = O.：Vxg(O,1), x2-a2/2 a/2 , 7f z, tr-则，或 i ,解得q 1 a 1当夕是假命题，,是真命题时，则卜2收a2四解得l综上所述 Q (8, 2行d1,2V2).5 .设全集0 =丸 集合4 = x|lx5,非空集合5 = x|2 W + 2。,其中qeR.若“x e A”是“x 8”的必要条件,求a的取值范围；若命题“玉人xar是真命题，求Q的取值范围.【答案】；,2)；(2)2,+oo)解：若x”是的必要条件，则又集合8为非空集合，1 + 2.21故有1 Q ，解得；,，a 2 , 1 + 2” 52所以a的取值范围g,2),(2)解：因为力= xlx5,所以6r4 = x|x1或x.5,因为命题FxeB,是真命题,所以8口3/。0,即1 + 20.5,解得a.2.所以。的取值范围2,+s).