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1、成都七中高2024届三诊模拟考试数学试题（理科）时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若向量与向量是共线向量，则实数等于（ ）A. 2B. C. D. 02. 复数（其中为虚数单位）的共轭复数为（ ）A. B. C. D. 3. 已知全集，集合，则等于（ ）A. B. C. D. 4. 展开式中，第5项为常数项，则正整数等于（ ）A. 8B. 7C. 6D. 55. 三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各条棱中，棱长最大值为（ ）A. B. C. D. 26. 已知，则（ ）A. 3B. C
2、. 或0D. 3或07. 已知圆，直线，则“”是“圆上任取一点，使的概率小于等于”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要8. 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀甲班10乙班30附：（），0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀概率为，则下列说法正确的是（ ）A. 甲班人数少于乙班人数B. 甲班的优秀率高于乙班的优秀率C. 表中的值为15，的值为50D. 根据表中的数据，若按的可靠性要求，能
3、认为“成绩与班级有关系”9. 若，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 10. 已知函数，若，则（ ）A. B. C. D. 11. 已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，为双曲线上一点，且直线与的斜率之积等于3，则下列说法正确的是（ ）A. 双曲线的渐近线方程为B. 双曲线的离心率为C. 若，则的面积为D. 以为圆心，为半径的圆与渐近线相切12. 设函数，正实数满足，若，则实数最大值为（ ）A. B. 4C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13. 某班男女生的比例为3:2，全班的平均身高为，若女生的平均身高为，则男生的平均
4、身高为_.14. 抛物线（）的焦点为，过的直线与抛物线相交于，两点（在第一象限），分别过，作准线的垂线，垂足分别为，若，则直线的倾斜角等于_.15. 在中，角，所对的边分别为，若，则_.16. 在三棱柱中，平面是矩形内一动点，满足，则当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 某保险公司为了给年龄在2070岁的民众提供某种疾病的医疗保障，设计了一款针对该疾病的保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名进行分析，这100个样本按年龄段分成了五组，其频率分布直方图如下图所示，每人每年所交纳的保费与参保
5、年龄如下表格所示.（保费：元）据统计，该公司每年为该项保险支出的各种费用为一百万元.年龄保费（1）用样本的频率分布估计总体的概率分布，为使公司不亏本，则保费至少为多少元？（精确到整数）（2）随着年龄的增加，该疾病患病的概率越来越大，经调查，年龄在的老人中每15人就有1人患该项疾病，年龄在的老人中每10人就有1人患该项疾病，现分别从年龄在和的老人中各随机选取1人，记表示选取的这2人中患该疾病的人数，求的数学期望.18. 已知数列的前项和为.（1）证明：数列是等比数列，并求出通项公式；（2）设函数导函数为，数列满足，求数列的前项和.19. 如图，在三棱柱中，平面是棱的中点，在棱上，且. （1）证明
6、：平面；（2）若四棱锥的体积等于1，求二面角的余弦值.20. 在平面直角坐标系中，椭圆（）过点，直线与椭圆相交于不同于点的，两点，为线段的中点，当直线斜率为时，直线的倾斜角等于（1）求椭圆的方程；（2）直线，分别与直线相交于，两点.线段的中点为，若的纵坐标为定值，判断直线是否过定点，若是，求出该定点，若不是，说明理由.21. 已知函数.（1）若，证明：；（2）若函数在内有唯一零点，求实数的取值范围.请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22. 在直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且直线与曲线相交于两点.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点是直线上一点，满足，求点直角坐标.第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司