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1、成都七中高 2024届三诊模拟考试数学试题（文科）时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若向量 a=x(,4)与向量 b=x(1,)是共线向量，则实数x等于（A）2（B）2（C）2（D）02复数=+z1 i3i（其中i为虚数单位）的共轭复数为（A）+12i（B）1 2i（C）+1 2i （D）1 2i 3已知全集=Uxx|02，集合=Axx2|sin3，=Bxxx|sincos，则 BA等于（A）44,3（B）33,2 （C）4 3,（D）43,24已知函数+=f xxf xx
2、x(1),(0)()2,(0)，则f3(log)22的值为（A）38 （B）35 （C）34 （D）325三棱锥ABCD的三视图如图所示，则该三棱锥的四条棱中，棱长最大值为（A）6 （B）5（C）2 2（D）26已知+=3sin2cos21，则=tan（A）3 （B）31（C）31或0（D）3或07 已知圆+=C xy:122，直线+=l xyc:0，则“=c22”是“圆 C 上恰存在三个点到直线 l 的距离等于21”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要 8有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀，85 分以下为非优秀统计成绩，得
3、到如下所示的列联表：附：K2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)(nabcd)已知在全部 105 人中随机抽取 1 人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是（A）甲班人数少于乙班人数（B）甲班的优秀率高于乙班的优秀率优秀 非优秀 甲班10 b 乙班c 30 P(K2k0)0.05 0.025 0.010 0.005 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 1 2 2 1 1#QQABaQSUoggoQJAAABhCAQFACAOQkACCAIoOxBAMoAABSRNABAA=#QQABaQSUoggoQJAAABhCAQFACAOQkACCAIoOxBAMoAA
4、BSRNABAA=#三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分 12 分）某保险公司为了给年龄在 2070 岁的民众提供某种疾病的医疗保障，设计了一款针对该疾病的保险，现 从10000名 参 保 人 员 中 随 机 抽 取100名 进 行 分 析，这100个 样 本 按 年 龄 段20,30),30,40),40,50),50,60),60,70分成了五组，其频率分布直方图如下图所示，每人每年所交纳的保费与参保年龄如下表格所示（保费:元）据统计，该公司每年为该项保险支出的各种费用为一百万元 （）用样本的频率分布估计总体的概率分布，为使
5、公司不亏本，则保费x至少为多少元？（精确到整数）（）经调查，年龄在）30,50之间的中年人对该疾病的防范意识还比较弱，为加强宣传，按分层抽样的方法从年龄在）30,40和）40,50的中年人中选取 6 人进行教育宣讲，再从选取的 6 人中随机选取 2 人，被选中的 2 人免一年的保险费，求被免去的保费超过 150 元的概率 18（本小题满分 12 分）已知数列an 的前 n 项和为Sn，=Sann342（）证明：数列an 是等比数列，并求出通项公式；（）数列bn 满足=bannlog2，求数列+bbnn11的前n项和Tn 19（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1平
6、面 ABC，=ABC90，BA=2，AA1=2，D 是棱 AC 的中点，E 在棱 BB1上，且AEAC1（）证明：BD 平面 AEC1；（）若四棱锥CAEB A111的体积等于 1，判断平面 AEC1与平面ACC A11是否垂直，并说明理由 年龄 20,30)30,40)40,50)50,60)60,70 保费 x 2x 3x 4x 5x E A D B C B1 A1 C1 70 20 0.007 年龄 频率组距 a O 0.016 0.025 0.020 30 40 50 60#QQABaQSUoggoQJAAABhCAQFACAOQkACCAIoOxBAMoAABSRNABAA=#20（
7、本小题满分 12 分）已知函数=+f xeaxxbxcx()sin的图像与 x 轴相切于原点（）求实数b c,的值；（）若=a21，证明：当x)(0,时，f x()0 21.(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系中，椭圆+=ababxy1(0)2222过点A(2,0)，直线 l 与椭圆相交于不同于 A 点的 P，Q 两点，N 为线段 PQ 的中点，当直线 ON 斜率为41时，直线 的倾斜角等于（）求椭圆的方程；（）直线 AP，AQ 分别与直线=x3相交于 E,F 两点 线段 E,F 的中点为 M，若 M 的纵坐标为定值21，判断直线 l 是否过定点，若是，求出该定点，若不是，说明理由 请考生
8、在第请考生在第 2222，2323 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用 2B2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线 l 的参数方程=+yttxt10(10,为参数），以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为=sincos2，且直线 l 与曲线 C 相交于 M,N 两点（）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（）设点P xy(,)00是
9、直线 l 上一点，满足20PMPN+=，求点 P 的直角坐标 23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数=f xx()|1|（）求不等式f xx()32|的解集；（）若函数=+g xf xx()()|5|的最小值为m，正数a b,满足+=abm，证明：+baab422 xOyl4#QQABaQSUoggoQJAAABhCAQFACAOQkACCAIoOxBAMoAABSRNABAA=#成都七中高 2024 届三诊模拟考试数学试题（文科参考答案）一、选择题：C B B C A D A D C B D A 二、填空题：13174 14 4 15 43 16 32 三、解答题：本
10、大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17解：（）a(0.0070.0160.0250.02)101，解得a 0.032 2 分 保险公司每年收取的保费为：10000(0.070.1620.3230.2540.25)100003.35xxxxxx 4 分 所以要使公司不亏本，则x100003.351000000，即x 3.35100，5 分 解得x 1003.3529.85，即保费x 30元；6 分（）选取的 6 人中，有 2 人来自年龄在）30,40，记这 2 人分别为a a,12，有 4 人来自年龄在）40,50，记这 4 人分别为b b b b,1234
11、，8 分 从这 6 人中任取 2 人的所有基本事件有：a aa ba ba ba b(,),(,),(,),(,),(,)1211121314，a ba ba ba b(,),(,),(,),(,)21222324，b bb bb bb bb bb b(,),(,),(,),(,),(,),(,)121314232434共 15 种，.10 分 其中保费超过 150 元的有b bb bb bb bb bb b(,),(,),(,),(,),(,),(,)121314232434共 6 种，所以被免去保费超过 150 元的概率为p15562 12 分 18解：（）342nnSa，Sannn342
12、,(2)11，相减得aaannn3441，即aann41，所以数列an是以 4 为公比的等比数列，.4 分 又Saa3422111，所以 annn2 42121 .6 分（）log 221nbnn221，.8 分 b bnnnnnn(21)(21)2 2121()111111，.10 分 11111111(1)(1)2335212122121nnnnTnn.12 分 19 解：（）AA1面 ABC，AABC1，又1,BCAB ABAAA，#QQABaQSUoggoQJAAABhCAQFACAOQkACCAIoOxBAMoAABSRNABAA=#QQABaQSUoggoQJAAABhCAQFAC
13、AOQkACCAIoOxBAMoAABSRNABAA=#所以x)(0,时，不等式f x()0成立.12 分 21.解：（）由已知得a2，设P x yQ xy(,),(,)1122，PQ中点为N xy(,)00 由bxybxy41412222221122相减得 bxxxxbxxyyyyyy440121221212121222222，得 bb441122，即b1 所以椭圆方程为yx4122.5 分 （）设PQ(2cos,sin),(2cos,sin)，所以lyxAP2cos2:(2)sin，即yx22tan(2)1，E22tan(3,)1，同理F22tan(3,)1，.7 分 设直线 l 过点xy
14、(,)00，,是方程xxkxy2cossin00的两根即xxxxkyyxx2222tantan222tantan0022002，整理得ykkxykxkxx22(2)tan2tan2000002，ykkxykkxykkx222222tantan,tantan22000000，.10 分 kkxyyM22tantan44 22221121tantan00，xy2,100 所以直线 l 过点(2,1).12 分 22解：（）由 ytxt1010,得xy20，即直线 l 的普通方程为xy200，.2 分 由sincos2得：sincos22，cos,sinxy，yx2，即曲线 C 的直角坐标方程为yx
15、2；.5 分（）设直线 l 的参数方程为yytxxt222200，代入yx2得：#QQABaQSUoggoQJAAABhCAQFACAOQkACCAIoOxBAMoAABSRNABAA=#ty tyxt2221200022，整理得tytyx(2 22)22000022，设点M N,对应的参数分别为t t,12，ttyt tyx tt2 22,22,201201 200122，且xy20008 分 解得 xy22,200，或者xy19,100 所以求点 P 的直角坐标为(22,2)或(19,1).10 分（或者利用普通方程求出 M,N 的坐标，从而求出 P 的坐标）23解：（）不等式f xx()32|等价于xx|1|2|3，当x1时，得 xxx31234，当x01时，得xxx1232，此时无解，当x0时，得 xxx31232，.3 分 综上，不等式的解集为或 x xx33|24；.5 分（）g xxxxx()|1|5|1(5)|4，当xx(1)(5)0时取等号，m4，即ab4，7 分 2abab 2，aabb22，相加得babaabab2222，baabab422 所以不等式baab422成立.10 分#QQABaQSUoggoQJAAABhCAQFACAOQkACCAIoOxBAMoAABSRNABAA=#