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1、8.4.1机械能守恒定律机械能守恒定律复习回顾：1、什么叫、什么叫动能能?动能的表达式是什么？能的表达式是什么？2、动能是矢量能是矢量还是是标量？量？动能是状能是状态量量还是是过程量？程量？3、什么是、什么是动能的相能的相对性？性？4、动能定理的内容是什么（重要的功能关系之一）？动能定理的内容是什么（重要的功能关系之一）？5、动能定理的适用范能定理的适用范围及条件？及条件？6、动能定理与牛能定理与牛顿定律解定律解题的比的比较？7、动能和能和动能定理的几个能定理的几个专题？伽利略曾研究过小球在斜面上的运动。他发现：无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球的速度最后总会在斜面上的某点变为0，这点距斜面底
2、端的竖直高度与它出发时的高度基本相同。在小球的运动过程中，有哪些物理量是变化的？哪些是不变的？你能找出不变的量吗？ABhh 一、追寻守恒量ABhh实验表明斜面上的小球在运动过程中好像“记得”自己起始的高度（或与高度相关的某个量）。后来的物理学家把这一事实说成是“某个量是守恒的”,并且把这个量叫做能量或能。能量概念的引入是科学前辈们追寻守恒量的一个重要事例。mg我们发现，在这过程中，物体的速度增加了，表示物体的动能增加了。这说明，物体原来的重力势能转化成了动能。重力做正功重力势能动能减少的重力势能到哪里去了？沿光滑斜面滑下二、动能与势能的相互转化沿光滑斜面上升mg 由于物体的高度增加，它的重力势
3、能增加了。这说明，物体原来具有的动能转化成了重力势能。v0动能重力势能重力做负功减少的动能到哪里去了？mg竖直上抛v0动能与弹性势能的相互转化【总结】1.重力势能、弹性势能与动能都是机械运动中的能量形式机械能。2.通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化为另一种形式。1.概 念：动能、重力势能和弹性势能的统称2.表达式：3.单 位：焦耳（J)4.标示性：标量，具有相对性E=Ek+EP三、机械能如如下下图图中中，质质量量为为m的的物物体体均均从从高高为为h1的的A点点运运动动到到高高为为h2的的B点点，求求这这四四个个过过程程中重力对物体做的功？（不计空气阻力和摩擦阻力）中重力对物体做的功？
4、（不计空气阻力和摩擦阻力）若物体在若物体在A点的速度为点的速度为v1，所有阻力均不计，求物体到达，所有阻力均不计，求物体到达B点时的动能点时的动能Ek2由动能定理知：由动能定理知：机械能守恒定律推导机械能守恒定律推导由重力做功与重由重力做功与重力势能的关系得力势能的关系得上述四例中有何共性？上述四例中有何共性？故：故：上式表示：上式表示：动能和重力势能之和即总的机械能保持不变。动能和重力势能之和即总的机械能保持不变。1.只有重力做功；只有重力做功；2.动能与势能在相互转化。动能与势能在相互转化。移项移项即即Ek=EP 如果物体沿粗糙面下滑呢？如果物体沿粗糙面下滑呢？粗糙曲面滑下粗糙曲面滑下v0
5、mgFNF阻阻Ek2+EP2Ek1+EP1即即 E1E2结论：除重力外有其他力做功，机：除重力外有其他力做功，机械能改械能改变。在只有在只有重力做功重力做功的物体系统内的物体系统内，动能动能与重力势能与重力势能可以互相转化，可以互相转化，而总的机械能保持不变。而总的机械能保持不变。若地面光滑，根据若地面光滑，根据动能定理能定理Ek2-Ek1=W弹W弹=-Ep=Ep1-Ep2由由两式得两式得Ek2-Ek1=Ep1-Ep2Ek2+Ep2=Ek1+Ep1即即E2=E1Ek2Ep2Ek1Ep1在只有在只有弹力做功弹力做功的物体系统内，的物体系统内，动能与弹性势能动能与弹性势能可以可以互相互相转化转化，
6、总，总的机械能也保持不变。的机械能也保持不变。由由弹力做功与弹性势能的变化关系得弹力做功与弹性势能的变化关系得重力势能EP1弹性势能EP弹1动能EK1重力势能EP2弹性势能EP弹2动能EK2AB由重力做功与重力势能的关系得由重力做功与重力势能的关系得由弹力由弹力做功做功与与弹性弹性势能势能的关系得的关系得由动能定理得由动能定理得由三个式子可得由三个式子可得在只有在只有重力重力做功做功和弹力做功和弹力做功的物体的物体系统系统内内，动能动能与重力势能与重力势能可以可以互互相相转化转化，而，而总的机械能保持不变。总的机械能保持不变。1.内容：内容：在只有在只有重力重力或或弹力弹力做功的物体系统内做功
7、的物体系统内,动能和势能可以互相转化，而动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持总的机械能保持不变不变。条件条件1.动能增加，势能一定减小，且动能动能增加，势能一定减小，且动能增加量增加量等于势能等于势能减小量减小量。2.动能减小，势能一定增加，且动能动能减小，势能一定增加，且动能减小量减小量等于势能等于势能增加量增加量。2.适用对象适用对象：单个质点、多个物体组成的系统单个质点、多个物体组成的系统四、机械能守恒定律（1）EK2+EP2=EK1+EP1 即即E2=E13、表达式：、表达式：守恒观点守恒观点（必（必须先先选0 0势能面）能面）转化化观点点转移移观点点（2）Ek=-Ep或或Ek增增
8、Ep减减（3）EA=-EB或或EA增增EB减减意意义：初末状：初末状态机械能相等机械能相等意意义：系：系统势能的减小量（增加量）等于能的减小量（增加量）等于动能的增加量（减小量）能的增加量（减小量）意意义：系：系统只有只有A、B两物体（部分）两物体（部分）时，A增加（减少）增加（减少）的机械能等于的机械能等于B减少（增加）的机械能。减少（增加）的机械能。（4）E=0 变化观点 意意义：系：系统机械能机械能变化量化量为0只有重力做功或只有重力做功或弹簧簧弹力做功力做功4、机械能守恒条件：、机械能守恒条件：（1 1）物体只受重力或）物体只受重力或弹簧簧弹力，不受其他力力，不受其他力（2 2）物体除
9、受重力或）物体除受重力或弹簧簧弹力外，力外，还受其他力，但其他力不做功受其他力，但其他力不做功（3 3）除受重力、）除受重力、弹力外，力外，还受其他力，其他力做功，但做功代数受其他力，其他力做功，但做功代数和和为零零F F1 1F F2 2A AB B 也不要把只有重力和也不要把只有重力和弹力做功理解力做功理解为物体只受重力和物体只受重力和弹力力.不要把其他力不做功理解不要把其他力不做功理解为物体受到的合外力物体受到的合外力为零零.(物体所受合力物体所受合力为零，机械能也不一定守恒零，机械能也不一定守恒)注意注意:(1)用做功来分析用做功来分析：分析物体或物体系分析物体或物体系统的受力情况的受
10、力情况(包括内力和包括内力和外力外力)，明确各力做功的情况，若，明确各力做功的情况，若对物体或系物体或系统只有重力或只有重力或弹力做功，力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，零，则物体或物体系物体或物体系统的机的机械能守恒。械能守恒。(2)用能量用能量转化来分析化来分析：若物体系若物体系统中只有中只有动能和能和势能的相互能的相互转化，系化，系统跟外界没有跟外界没有发生机械能的生机械能的传递，机械能也没有，机械能也没有转化成其化成其他形式的能他形式的能(如内能如内能)，则系系统的机械能守恒的机械能守恒(3)用增减情况分析用增减情况分析：若物体系若物体系
11、统的的动能与能与势能均增加，能均增加，则系系统机械能不守恒；若系机械能不守恒；若系统的的动能不能不变，而，而势能能发生了生了变化，或系化，或系统的的势能不能不变，而，而动能能发生了生了变化，化，则系系统机械能不守恒。机械能不守恒。5、判断机械能是否守恒的方法：、判断机械能是否守恒的方法：判一判(1)通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化。()(2)物体自由下落时，重力做正功，物体的动能和重力势能都增加。()(1)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用。()(2)合力做功为零，物体的机械能一定保持不变。()(3)合力为零，物体的机械能一定守恒。()(4)只有重力做功时，物体的机械能一定守恒。
12、()例例1、判断判断下列各题中物体的机械能是否守恒？下列各题中物体的机械能是否守恒？将小球斜抛出去后将小球斜抛出去后木块沿光滑固定斜面下滑木块沿光滑固定斜面下滑降落伞匀速下降降落伞匀速下降GGGFNf用绳拉着一个物体用绳拉着一个物体沿着光滑的斜面匀沿着光滑的斜面匀速上升。速上升。例2、福建福州八县（市）协作校2023高一下联考（多选）如图所示，不考虑空气阻力的情况下，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()甲乙丙丁BCD例例3、如如图所示，一根所示，一根轻弹簧下端固定，簧下端固定，竖立在水平面上，其立在水平面上，其正上方正上方A位置有一只小球，小球从静止开始下落，在位置有一只小球，小球从静止开
13、始下落，在B位置接位置接触触弹簧的上端，在簧的上端，在C位置小球所受位置小球所受弹力大小等于重力，在力大小等于重力，在D位位置小球速度减小到零。忽略空气阻力，置小球速度减小到零。忽略空气阻力，对于小球下降于小球下降阶段，下段，下列列说法正确的是法正确的是()A在在B位置小球位置小球动能最大能最大B小球与小球与弹簧簧组成的系成的系统，机械能保持不，机械能保持不变C从从AC，小球重力，小球重力势能的减少量等于小球能的减少量等于小球动能能的的 增加增加量量D从从AD，小球重力，小球重力势能的减少量大于能的减少量大于弹簧簧弹性性势 能能的增加的增加量量B甲乙AD知行合一 格物致知例5、把一个小球用细线
14、悬挂起来，就成为一个单摆（如图所示），摆长为 L，最大偏角为 。求小球运动到最低位置时的速度为多大？分析：小球摆动过程中，细线的拉力不做功，系统只有重力做功，机械能守恒。ACOL应用机械能守恒定律解题，只需考虑过程的初、末状态，不必考虑两个状态间过程的细节，这是它的优点。解：设小球最低点所在位置为参考平面由机械能守恒定律得：解得：例例6、如如图为翻翻滚过山山车示意示意图，圆轨道的半径道的半径为10m，为了安全，了安全，则过山山车由静止开始向下运由静止开始向下运动时离地至少多高？离地至少多高？（不考（不考虑空气阻力和摩擦阻力）空气阻力和摩擦阻力）h hB BA A取地面为取地面为0 0势面，由机
15、械能守恒，得势面，由机械能守恒，得解：在最高点解：在最高点B B时时 两两大大规律律比比较内容内容机械能守恒定律机械能守恒定律动能定理能定理应用范用范围只有重力和只有重力和弹力做功力做功时 无条件限制无条件限制物理意物理意义其他力其他力(重力、重力、弹力以外力以外)所做的功是机械能所做的功是机械能变化化的量度的量度合外力合外力对物体做的功是物体做的功是动能能变化的量度化的量度关注角度关注角度守恒的条件和始末状守恒的条件和始末状态机械能的形式及大小机械能的形式及大小动能的能的变化及改化及改变动能的能的方式方式(合外力做功情况合外力做功情况)五、机械能守恒定律和动能定理的比较六、应用机械能守恒定律
16、解题的步骤例例7、如如图所示，在高所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个的光滑平台上有一个质量量为2 kg的小球被一的小球被一细线拴在拴在墙上，球与上，球与墙之之间有一根被有一根被压缩的的轻质弹簧。当簧。当烧断断细线时，小球被，小球被弹出，小球落地出，小球落地时的的速度方向与水平方向成速度方向与水平方向成60角，角，则弹簧被簧被压缩时具有的具有的弹性性势能能为(g10 m/s2)()A10 J B15 J C20 J D25 JA例7、如图所示，杂技演员在一根弹性绳上表演。位置a、b是弹性绳的两个固定端，ab连线位置是弹性绳的自然状态。演员从某一高度下落，到了ab连线位置之后，与弹性绳一起向下
17、运动，位置c是演员和弹性绳运动的最低点。演员可视为质点，不考虑人的生物能转化，不计弹性绳的质量和空气阻力，则演员从ab连线位置运动到c点的过程中()A演员的机械能保持不变B演员的动能不断减小C演员的机械能转化为弹性绳的弹性势能D演员的重力势能转化为演员的动能C例8、一条长为L的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂于桌边，如图所示现由静止开始使链条自由滑落，当它全部脱离桌面时的速度为多大?解：设链条总质量为得:+-0植物的光合作用植物的光合作用光能转化为生物能光能转化为生物能灯泡发光灯泡发光电能转化为光能电能转化为光能火力发电火力发电化学能转化为内能化学能转化为内能再转化为机械能再转化为机
18、械能最后转化为电能最后转化为电能蓄电池充电蓄电池充电电能转化为化学能电能转化为化学能使用手机过程使用手机过程化学能转化为电能化学能转化为电能再转化为光能和机械能再转化为光能和机械能人吃东西人吃东西为了利用食物里为了利用食物里所储存的生物能所储存的生物能将电能转化为内能将电能转化为内能用于烘烤食物用于烘烤食物1 1、内容：能量、内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为别的形式，或者从一个物体转只能从一种形式转化为别的形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中其总量不变。移到别的物体，在转化或转移的过程中其总量不变。七、能量守
19、恒定律2 2、说明、说明：.该定律是贯穿整个物理学的基本规律之一，是该定律是贯穿整个物理学的基本规律之一，是解决物理学问题的一个重要方法。解决物理学问题的一个重要方法。.要分清系统中有多少种形式的能，发生了哪些要分清系统中有多少种形式的能，发生了哪些转化和转移。转化和转移。转化特点转化特点:能量的形式发生变化；能量的形式发生变化；转移特点转移特点:能量的形式没有变。能量的形式没有变。既然能量是守恒的，不可能消灭。那么为什么我们还要经常强调要既然能量是守恒的，不可能消灭。那么为什么我们还要经常强调要节约节约能源能源呢呢?能源能源:凡是能够提供凡是能够提供可利用能量可利用能量的物质统称为能源。含有
20、的物质统称为能源。含有不可利用不可利用或或不方便利不方便利用能量用能量的物质不能称为能源。的物质不能称为能源。能源分类能源分类:常规能源常规能源:煤、石油、天然气叫做常规能源，是不可再生的，人类消耗的能量煤、石油、天然气叫做常规能源，是不可再生的，人类消耗的能量主要是常规能源主要是常规能源.常规能源的大量消耗带来了环境问题温室效应、酸雨常规能源的大量消耗带来了环境问题温室效应、酸雨等等新能源新能源:太阳能、风能、地热、核能等太阳能、风能、地热、核能等.例例9 9、自由自由摆动的秋千摆动幅度越来越小，下列说法正确的摆动的秋千摆动幅度越来越小，下列说法正确的是是()A.A.机械能守恒机械能守恒 B
21、.B.能量正在消失能量正在消失C.C.只有动能和重力势能的相互转化只有动能和重力势能的相互转化D.D.减少的机械能转化为内能，但总能量守恒减少的机械能转化为内能，但总能量守恒D例例1010、关于、关于“节约能源节约能源”下列说法正确的是下列说法正确的是()A.A.由于自然界的能量的总和是守恒的，所以节约能源是毫由于自然界的能量的总和是守恒的，所以节约能源是毫无意义的无意义的B.B.浪费能源只是浪费个人金钱，对整个社会和自然界是无浪费能源只是浪费个人金钱，对整个社会和自然界是无关紧要的，因为能量是守恒的关紧要的，因为能量是守恒的C.C.从能量转化的角度看，自然界中宏观过程是有方向性的，从能量转化的角度看，自然界中宏观过程是有方向性的，能量的利用受这种方向性的制约，所以能量的利用受这种方向性的制约，所以“节约能源节约能源”对人对人类社会发展有很大影响类社会发展有很大影响 D.D.上述说法都是错误的上述说法都是错误的C小结能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体；势能和动能之间可以相互转化在只有重力和系统弹力做功的物体系统内，物体的动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。