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1、确定圆的条件是什么确定圆的条件是什么?由于由于不共线三点确定一个圆不共线三点确定一个圆，因此每一个三角，因此每一个三角形都形都有且只有一个外接圆有且只有一个外接圆，圆心是三边垂直平，圆心是三边垂直平分线的交点，叫做三角形的分线的交点，叫做三角形的外心外心.外心到三角外心到三角形三个顶点的距离相等形三个顶点的距离相等。三角形的外心可能在。三角形的外心可能在三角形内三角形内(锐角三角形锐角三角形)，可能在三角形的一边，可能在三角形的一边上上(直角三角形的外心是斜边的中点直角三角形的外心是斜边的中点)，可能在，可能在三角形外面三角形外面(钝角三角形钝角三角形).回顾回顾&思考思考 如图是一块三角形木
2、料，木工师傅要如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？的圆的面积尽可能大呢？ABCABC 三角形的外接圆在实际中很有用三角形的外接圆在实际中很有用,但还但还有用它不能解决的问题有用它不能解决的问题.如如ABCM已知：已知：ABC（如图）（如图）求作：和求作：和ABC的各边都相切的圆的各边都相切的圆作法：作法：1.作作ABC、ACB的平分线的平分线BM和和CN，交点为，交点为I.N ID例例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切作圆，使它和已知三角形的各边都相切分析2.过点过点I作作IDBC，垂足为，垂足为D.
3、3.以以I为圆心，为圆心，ID为半径作为半径作 I.I就是所求的圆就是所求的圆.mDnAElBCFO 和三角形各边都相切的圆叫做和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内切圆，内，内切圆的圆心叫做切圆的圆心叫做三角形的内心三角形的内心，这个三角形叫做，这个三角形叫做圆的外圆的外切三角形切三角形.读句画图：读句画图：作直线作直线m与与 O相切于点相切于点D，作直线作直线n与与 O相切于点相切于点E，直线直线m和直线和直线n相交于点相交于点A;以点以点O为圆心，为圆心，1cm为半径画为半径画 O;作直线作直线l与圆与圆O相切于点相切于点F，直线直线l分别与直线分别与直线m、直线、直线n相交
4、于点相交于点B、C.1.如图如图1，ABC是是 O的的 三角形。三角形。O是是ABC的的 圆，圆，点点O叫叫ABC的的 ，它是三角形它是三角形 的交点。的交点。外接外接内接内接外心外心三边中垂线三边中垂线2.如图如图2，DEF是是 I的的 三角形，三角形，I是是DEF的的 圆，圆，点点I是是 DEF的的 心，心，它是三角形它是三角形 的交点。的交点。ABCO图图1IDEF图2外切外切内切内切内内三个角平分线三个角平分线DEFG.O3.如上图，四边形如上图，四边形DEFG是是 O的的 四边形，四边形，O是四边形是四边形DEFG的的 圆圆.内切内切外切外切三角形内心的性质三角形内心的性质：1.三角
5、形的内心到三角形各边的距离相等；三角形的内心到三角形各边的距离相等；2.三角形的内心在三角形的角平分线上；三角形的内心在三角形的角平分线上；1.三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等；三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等；2.三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上；三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上；三角形外心的性质三角形外心的性质：DEFOCABI1.三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（）2.三角形的外心到三角形各边的距离相等三角形的外心到三角形各边的距离相等（）3.等边三角形的内心和外心重合；等边三角形的内心和外心重合；（）4.三角形的内心
6、一定在三角形的内部（三角形的内心一定在三角形的内部（）错错错错对对 对对一一 判断题：判断题：如图，如图，ABC的顶点在的顶点在 O上，上，ABC的各边的各边与与 I都相切，则都相切，则ABC是是 I的的 三角形；三角形；ABC是是 O的的 三角形；三角形；I叫叫ABC的的 圆；圆；O叫叫ABC的的 圆，点圆，点I是是ABC的的 心，心，点点O是是ABC的的 心心外切外切内接内接内切内切外接外接ABCIO内内外外 二二 填空：填空：COBA 如图如图,O O是是ABCABC的内心的内心,BAC,BAC与与BOCBOC有有何数量关系何数量关系?试着作一推导试着作一推导.BOC=90BOC=90+
7、A +A 12探讨探讨1：结论：结论：1.1.本节课从实际问题入手，探索得出本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的三角形内切圆的作法作法.2.2.通过类比通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得概念得出出三角形的内切圆、圆的外切三角形三角形的内切圆、圆的外切三角形概念，并介绍了多边概念，并介绍了多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念。形的内切圆、圆的外切多边形的概念。3.3.学习时要明确学习时要明确“接接”和和“切切”的含义、弄清的含义、弄清“内心内心”与与“外心外心”的区别，的区别，4.4.利用利用三角形内心的性质三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的
8、解题时，要注意整体思想的运用，在解决实际问题时，要注意运用，在解决实际问题时，要注意把实际问题转化为数学把实际问题转化为数学问题问题。C CA AB BO OD D例例例例2 2 2 2、如图，一个木摸的上部是圆柱，下部是底、如图，一个木摸的上部是圆柱，下部是底、如图，一个木摸的上部是圆柱，下部是底、如图，一个木摸的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直棱柱圆柱的面为等边三角形的直棱柱圆柱的面为等边三角形的直棱柱圆柱的面为等边三角形的直棱柱圆柱的下底面是圆是下底面是圆是下底面是圆是下底面是圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆已知直三直三棱柱上底面等边三角形的内切圆已知直三直三棱柱上底面等边三角
9、形的内切圆已知直三直三棱柱上底面等边三角形的内切圆已知直三棱柱的底面等边三角形边长为棱柱的底面等边三角形边长为棱柱的底面等边三角形边长为棱柱的底面等边三角形边长为cmcm，求圆柱底，求圆柱底，求圆柱底，求圆柱底面的半径面的半径面的半径面的半径。已知：在已知：在ABCABC中，中，BC=14BC=14，AC=9AC=9，AB=13AB=13，它的内切圆分别和它的内切圆分别和BCBC、ACAC、ABAB切于点切于点D D、E E、F F，求，求AFAF、BDBD和和CECE的长。的长。比一比看谁做得快ABCFDExx13-x13-x9-x9-x(13-x)+(9-x)=14略解：设略解：设AFx，
10、则，则BF=13-x由切线长定理知由切线长定理知:AE=AF=x,BD=BF=13-x,DC=EC=9-x,又又BD+CD=14解得解得x=4答：答：AF=4 BD=9 CE=5AF=4，BD=9，CE=5比一比看谁做得快.ABCabcrr=a+b-c2例：直角三角形的两直角例：直角三角形的两直角边分别是边分别是5cm5cm，12cm.12cm.则其则其内切圆的半径为内切圆的半径为_。rO已知：如图，在已知：如图，在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，边边BCBC、ACAC、ABAB的长分别为的长分别为a a、b b、c c，求，求求其内切圆求其内切圆O O的半径长的半径长。2ED
11、探讨探讨2：设设ABCABC 的的内内切切圆圆的的半半径径为为r，ABCABC 的的各各边边长长之之和和为为L，ABCABC 的的面面积积S,我我们们会会有有什什么结论么结论?解:AD+AF+BD+BE+CE+CF=L 2AD+2BE+2CE=L 2AD=L2（BE+CE）AD=F？COBADEF三角形面积三角形面积 （L L为三角形周长，为三角形周长，r r为内切圆半径）为内切圆半径）rLS21=rACB古镇区古镇区镇镇商商业业区区镇工业区镇工业区.MEDF 例例3 如图，朱家镇在进入镇区的道路交叉口的三如图，朱家镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形角地
12、处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心象。已知雕塑中心M到道路三边到道路三边AC、BC、AB的距离的距离相等，相等，ACBC，BC=30米，米，AC=40米。请你帮助计米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心算一下，镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？离道路三边的距离有多远？雕塑中心雕塑中心M到道路三边的距离相等到道路三边的距离相等点点M是是ABC的内心，的内心，连结连结AM、BM、CM，设，设 M的半径为的半径为r米，米，M分别切分别切AC、BC、AB于点于点D、E、F，则则MDAC，ME BC，MF AB，则则 MD=ME=MF=r，在在Rt ABC 中，中，AC=40，B
13、C=30，AB=50 ABC的面积为的面积为 ACBC=4030=600，又又 ABC的面积为的面积为 （ACMD+BC ME+AB MF）=20 r+15 r+25 r=60 r 60 r=600，r=10答：镇标雕塑中心离道路三边的距离为答：镇标雕塑中心离道路三边的距离为10米。米。ACB古镇区古镇区镇镇商商业业区区镇工业区镇工业区.MEDF解：解：CBAOI1.如图如图,ABC 的内心为的内心为I,外心为外心为O.求证求证:(2)BOC=4 BIC 360 (1)BIC=90+A12CBAOIED2.如图如图,I是是ABC的内心的内心,连结连结AI并延长并延长交交BC边于点边于点D,交交ABC的外接圆于点的外接圆于点E.求证求证:(1)EI=EB;(2)IE =AE DE.分析2)5)3)4)1)