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1、第三章 图形与坐标3.3 轴对称和平移的坐标表示如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，2）.（1）分别作出点A关于x轴，y轴的对称点A，A，并写出它们的坐标.（2）比较：点A与A的坐标之间有什么关系？点A与A呢？xyOA112323-1-1-2-3-2-3AA思考思考A（2，2）A（-2，2）A（2，2）A（2，-2）坐标变化坐标变化横坐标横坐标纵坐标纵坐标不变互为相反数互为相反数不变一般地，在平面直角坐标系中，点（a，b）关于x轴的对称点的坐标为（a，-b），关于y轴的对称点的坐标为（-a，b）.作图如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A(2，4)，B(1，2)，C(5，2
2、).（1）作出ABC关于y轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标.（2）作出ABC关于x轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标.yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5ABC做一个图形关于坐标轴的轴对称图形，怎样画最简便呢？1、作出图形上各个顶点关于坐标轴的对称点.2、顺次连接对称点，所得图形即为所求对称图形.用上述方法解决该问题.yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5ABC（1）如图，分别作出点A，B，C关于y轴的对称点A1，B1，C1，坐标分别为A1(-2，4)，B1(-1，2)，C1(-5，2).A1B1C1连接这三点，则A1B1C1即为所求作的
3、图形.（2）类似（1）的做法，可作出ABC关于x轴的轴对称图形A2B2C2，其顶点坐标分别为A2(2，-4)，B2(1，-2)，C2(5，-2).A2B2C2【例1】如图，求出折线OABCD各转折点的坐标以及它们关于y轴的对称点O，A，B，C，D的坐标，并将点O，A，B，C，D依次用线段连接起来.yx1122334455O-1-1-2-3-4-5折线OABCD各转折点的坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（3，3），C（3，5），D（0，5），它们关于y轴的对称点的坐标是O（0，0），A（-2，1），B（-3，3），C（-3，5），D（0，5）.将各点依次连接起来，得到如图.ABCD(O)
4、A B C(D)1.填空.（1）点B（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是_；（2）点A（-5，3）关于y轴对称的点的坐标是_.（2，3）（5，3）练习练习2.已知矩形ABCD的顶点坐标分别A（-7，-2），B（-7，-5），C（-3，-5），D（-3，-2），以y轴为对称轴作轴反射，矩形ABCD的像为矩形ABCD，求矩形ABCD的顶点坐标.答案：矩形ABCD的顶点坐标分别是A（7，-2），B（7，-5），C（3，-5），D（3，-2）.3.（1）如果点A（-4，a）与A（-4，-2）关于x轴对称，则a的值为 .（2）如果点B（-2，2b+1）与点B（2，3）关于y轴对称，则b的值为_.21如图
5、，在平面直角坐标系中，A（1，2）分别沿坐标轴方向作以下变换，试作点A的像，并写出像的坐标.（1）点A向右平移4个单位，像为点A1；（2）点A向左平移3个单位，像为点A2；（3）点A向上平移2个单位，像为点A3；（4）点A向下平移4个单位，像为点A4.yx1122334455O-1-1-2-2-3-3AA1A2A3A4思考思考A（1，2）向右平移向右平移4个单位个单位向左平移向左平移3个单位个单位向上平移向上平移2个单位个单位向下平移向下平移4个单位个单位A1（5，2）A2（-2，2）A3（1，4）A4（1，-2）坐标变化坐标变化横坐横坐标标纵坐纵坐标标加4不变减3不变不变加2不变减4一般地，
6、在平面直角坐标系中，将点（a，b）向右（或向左）平移k个单位，其像的坐标为（a+k，b）（或（a-k，b）；将点（a，b）向上（或向下）平移k个单位，其像的坐标为（a，b+k）（或（a，b-k）.如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（4，4），（1）将线段AB向上平移2个单位，作出它的像AB，并写出点A，B的坐标.yx1122334455O-1-1AB67先作出A，B两点平移之后的点A，B，再连接A，B，则线段AB即为所求作的线段.A（3，1），B（6，4）.AB思考思考（2）若点C（x，y）是平面内任一点，在上述平移下，像点C（x，y）与点C（x，y）的坐标有什么关系？yx11
7、22334455O-1-1C(x，y)67C（x，y）【例2】如图，ABC的三个顶点坐标分别为A（3，3），B（2，1），C（5，1）.（1）将ABC向下平移5个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标.（2）将ABC向左平移7个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标.yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5ABC分析：根据平移的性质，将ABC向下或向左平移k个单位，ABC的每一个点都向下或向左平移了k个单位，求出顶点A，B，C的像的坐标，作出这些像点，依次连接它们，即可得到ABC的像.解：（1）将ABC向下平移5个单位，则横坐标不变，纵坐标减5，由A，B，C的坐标可知其像
8、的坐标分别是A1(3，-2)，B1(2，-4)，C1（5，-4），依次连接点A1，B1，C1，即可得ABC的A1B1C1.yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5ABCA1B1C1（2）将ABC向左平移7个单位，则横坐标减7，纵坐标不变，由点A，B，C的坐标可知其像的坐标分别是A2(-4，3)，B2(-5，1)，C2（-2，1），依次A2，B2，C2，即可得到A2B2C2，如图.A2B2C21.填空：（1）点A（-1，2）向右平移2个单位，它的像是A_ _；（2）点B（2，-2）向下平移3个单位，它的像是B .(1，2)(2，-5)练习练习2.如图，线段AB的两个端点
9、坐标分别为A（-2，-2）B（2，2）.线段AB向下平移3个单位，它的像是线段AB.（1）试写出A，B的坐标；（2）若点C（x，y）是平面内的任一点，在上述平移下，像点C（x，y）与点C（x，y）的坐标之间有什么关系?yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5AB答案：（1）如图所示，A的坐标为(-2，-5)，B的坐标为(2，-1)；（2）C（x，y）与点C（x，y）的坐标之间的关系是：AB3.如图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（2，2），B（2，-2），C（6，-2），D（6，2），将正方形ABCD向左平移4个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标.yx112233
10、4455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5ABCDABCD答案：正方形ABCD向左平移4个单位的像为正方形A1B1C1D1，正方形各顶点的坐标为A1（-2，2），B1（-2，-2），C1（2，-2），D1（2，2）.新知探究如图，ABC的顶点坐标分别为A（-4，-1），B（-5，-3），C（-2，-4）.将ABC向右平移7个单位，它的像是A1B1C1；再向上平移5个单位，A1B1C1的像是A2B2C2.（1）分别写出A1B1C1，A2B2C2的顶点坐标；（2）将ABC作沿射线AA2的方向的平移，移动的距离等于线段AA2的长度，则ABC的像是A2B2C2吗？yx1122334455O-1
11、-1-2-2-3-3-4-4-5-5ABCA1B1C1A2B2C2（1）A1B1C1的顶点坐标分别为：A1（3，-1），B1（2，-3），C1（5，-4）；A2B2C2的顶点坐标分别为：A2（3，4），B2（2，2），C2（5，1）.（2）在这个平移下，点A（-4，-1）的像是点A2（3，4）.点A2的横坐标是3=（-4）+7，点A2的纵坐标是4=（-1）+5.因此，在这个平移下，平面内任一点P（x，y）与其像P（x，y）的坐标有如下关系:按照 这个关系，点B（-5，-3）的像点的坐标为（2，2），而点B的像点是B2；点C（-2，-4）的像点的坐标（5，1），从而点C的像点是C2.因此ABC的
12、像是A2B2C2.【例3】如图，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（5，2），D（3，4）.将四边形ABCD先向下平移5个单位，再向左平移6个单位，它的像是四边形ABCD.写出四边形ABCD的顶点坐标，并作出该四边形.yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5ABCDABCD解 四边形ABCD先向下平移5个单位，再向左平移6个单位，在这个移动下，平面内任一点P（x，y）与其像P（x，y）的坐标有如下关系:按照这个关系,由点A，B，C，D的坐标可知其像的坐标分别是A（-5，-3），B（-3，-4），C（-1，-3），D（-3，-1）.依次连接
13、点A，B，C，D.即得四边形ABCD.如图，菱形ABCD四个顶点的坐标分别为A（4，7），B（2，4），C（4，1），D（6，4）.将菱形ABCD向下平移3个单位，它的像是菱形ABCD.写出菱形ABCD的顶点坐标,并作出该图形.将菱形ABCD向左平移6个单位,它的像是菱形ABCD，写出菱形ABCD的顶点坐标，并作出该图形.练习练习yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5ABC6678-6-6-7-8D答案：菱形ABCD的顶点坐标分别为A(4，4)，B(2，1)，C(4，-2)，D(6，1)，ABCD的顶点坐标分别为A(-2，4)，B(-4，1)，C(-2，-2)，D(0，1).ABCDABCD通过本节通过本节课课，你有，你有什么什么收获？收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流你还存在哪些疑问，和同伴交流.我思 我进步