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1、第第26章章 概率初步概率初步 复复 习习必然事件:在条件在条件S下下,一定会发生的事件叫做相对于条一定会发生的事件叫做相对于条件件S的必然事件的必然事件.不可能事件:在条件在条件S下下.一定不会发生的事件叫做相对一定不会发生的事件叫做相对于条件于条件S的不可能事件的不可能事件.随机事件:在条件在条件S下可能发生也可能不发生的事件叫下可能发生也可能不发生的事件叫做相对于条件做相对于条件S的随机事件的随机事件1.事件事件2.频率与概率频率与概率对于给定的随机事件对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加如果随着试验次数的增加,事件事件A发生的频率发生的频率 稳定在某个常数上稳定在某个常数上,把
2、这个常数记把这个常数记作作P(A),称为事件称为事件A的概率的概率.频率与概率的区别、联系频率与概率的区别、联系如果随机事件如果随机事件A在在n次试验中发生了次试验中发生了m次次,当试验的次数当试验的次数n很大时很大时,可以将事件可以将事件A发生的频率作为事件发生的频率作为事件A发生的概发生的概率的近似值率的近似值.即即P(A)=m/n。实例分析实例分析:1.掷一枚硬币，连续出现掷一枚硬币，连续出现5次正面向上。张欣认为下次出次正面向上。张欣认为下次出现反面向上的概率大于现反面向上的概率大于1/2，你同意吗？为什么？，你同意吗？为什么？2.某医院治疗一种疾病的治愈率为某医院治疗一种疾病的治愈率
3、为10，那么，前，那么，前9个病个病人都没治愈第人都没治愈第10个人就一定能治愈吗？个人就一定能治愈吗？3.概率的基本性质：概率的基本性质：互斥事件：互斥事件：若事件若事件A，B不可能同时发生（不可能同时发生（AB=）对立事件：对立事件：事件事件A A，B B为整个事件的两个对立面；为整个事件的两个对立面；即：若即：若AB=AB=，AB=AB=全集。全集。体现在概率上：体现在概率上：P(AUB)=P(A)+P(B)和事件和事件（记作（记作AUB）：事件）：事件A或事件或事件B发生；发生；积事件积事件(记作记作A B):事件事件A与事件与事件B同时发生；同时发生；体现在概率上：体现在概率上：P(
4、AB)=P(A)P(B)。体现在概率上：体现在概率上：P(AUB)=P(A)+P(B)=1独立事件：独立事件：事件事件A发生的概率不会影响事件发生的概率不会影响事件B发生；发生；2.射手在一次射击中射中射手在一次射击中射中10环环,9环环,8环的概率分别是环的概率分别是0.24,0.28,0.19,计算这个射手在一次射击中。计算这个射手在一次射击中。(1)射中射中10环或环或9环的概率环的概率 (2)不够不够8环的概率环的概率.1.从装有从装有2个红球和个红球和2个白球的口袋内任取个白球的口袋内任取2个球个球,那么互那么互斥而不对立的两个事件是斥而不对立的两个事件是()A.至少有至少有1个白球
5、与都是白球个白球与都是白球.B.至少有至少有1个白球与至少有个白球与至少有1个红球个红球C.恰有恰有1个白球与恰有个白球与恰有2个白球个白球.D.至少有至少有1个白球与都是红球个白球与都是红球3.3.甲、乙人各进行次射击，如果人击中目标的概甲、乙人各进行次射击，如果人击中目标的概率都是率都是 0.6,0.6,计算：计算：(1)(1)人都击中目标的概率；人都击中目标的概率；(2)(2)其中恰有人击中目标的概率；其中恰有人击中目标的概率；(3)(3)至少有人击中目标的概率；至少有人击中目标的概率；例题：（先析事；再计算）例题：（先析事；再计算）练习练习1:沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、沿某大
6、街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿灯交通信号，汽车在甲、乙、丙三个地方通绿灯交通信号，汽车在甲、乙、丙三个地方通过过(即通过绿灯即通过绿灯)的概率分别为的概率分别为 ，对，对于该大街上行驶的汽车，则：于该大街上行驶的汽车，则：(1)在三个地方都不停车的概率为在三个地方都不停车的概率为_；(2)在三个地方都停车的概率为在三个地方都停车的概率为_；(3)只在一个地方停车的概率为只在一个地方停车的概率为_练习练习2：有：有100件产品，其中件产品，其中5件次品件次品.从中连取两次，从中连取两次，(1)若取后不放回，则两次都取得合格品的概率分别为若取后不放回，则两次都取得合格品的概率分别为 。(2)若取
7、后放回，则两次都取得合格品的概率分别为若取后放回，则两次都取得合格品的概率分别为 。3：甲乙两人独立地破译一个密码，他们能译出密码：甲乙两人独立地破译一个密码，他们能译出密码 的概率分别为的概率分别为 。求：。求：（1）两个人都译出密码的概率；）两个人都译出密码的概率；（2）恰有一个译出密码的概率；）恰有一个译出密码的概率；（3）至多一个人译出密码的概率；）至多一个人译出密码的概率；（4）若要达到译出密码的概率为）若要达到译出密码的概率为0.99，则至少需要多，则至少需要多 少个乙这样的人。少个乙这样的人。4.古典概型古典概型基本事件满足如下特点称为古典概型基本事件满足如下特点称为古典概型在一
8、次试验中可能出现的每一个基本结果称为在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件基本事件(1)所有的基本事件只有有限个所有的基本事件只有有限个(2)每个基本事件的发生都是等可能的每个基本事件的发生都是等可能的如果一次试验的等可能事件共有如果一次试验的等可能事件共有n个，那么每一个等到个，那么每一个等到可能基本事件发生的概率都是可能基本事件发生的概率都是1/n。如果某个事件。如果某个事件A包包含了其中含了其中m个等可能基本事件，那么事件个等可能基本事件，那么事件A发生的概率发生的概率为为例例1：一个口袋内有：一个口袋内有7个白球的个白球的3个黑球共个黑球共10个球，分别求个球，分别求下列事件
9、的概率：下列事件的概率：（1）事件）事件A：从中摸出一个放回后再摸出：从中摸出一个放回后再摸出1个，两次摸个，两次摸 出的球是一白一黑；出的球是一白一黑；（2）事件）事件B：从中摸出一个黑球：从中摸出一个黑球,放回后再摸出一个白球；放回后再摸出一个白球；（3）事件）事件C：从中摸出两个球：从中摸出两个球,恰好是一白一黑两球；恰好是一白一黑两球；（4）事件）事件D：从中摸出两个球，先摸出的是黑球：从中摸出两个球，先摸出的是黑球,后后 摸出的是白球。摸出的是白球。（5）事件）事件E：从中摸出两个球：从中摸出两个球,后一个球是白球。后一个球是白球。例例2.某种饮料每箱某种饮料每箱100听听,如果其中
10、有如果其中有2听不合格听不合格,问问质检人员从中随机抽质检人员从中随机抽2听听.(1)检测不合格产品的概率有多大检测不合格产品的概率有多大?(2)恰好有恰好有1听正品听正品1听次品的概率是多少听次品的概率是多少?练习练习：一次数学测验共有：一次数学测验共有10道选择题，每题都有四个选道选择题，每题都有四个选择项，其中有且仅有一个是正确的。考生要求选出其中择项，其中有且仅有一个是正确的。考生要求选出其中正确的选择项。评分标准：答对一题得正确的选择项。评分标准：答对一题得4分，答错倒扣分，答错倒扣1分。某考生确定分。某考生确定6题是解答正确的；有题是解答正确的；有3题的各四个选择题的各四个选择项可
11、确定有一个不正确，应此该考生从余下的三个选择项可确定有一个不正确，应此该考生从余下的三个选择项中猜选出一个答案；另外有一题因为题目根本读不懂，项中猜选出一个答案；另外有一题因为题目根本读不懂，只好乱猜。在上述情况下，试问：只好乱猜。在上述情况下，试问：（1）该考生这次测验中得）该考生这次测验中得20分的概率为多少？分的概率为多少？（2）该考生这次测验中得）该考生这次测验中得30分的概率为多少？分的概率为多少？5.几何概型几何概型 P（A）=构成事件构成事件A的区域长度（面积或体积）的区域长度（面积或体积）/试验的全试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）部结果所构成的区域长度（面积或体积）
12、(1)几何概型几何概型:如果某个事件发生的概率只与该事件的长度如果某个事件发生的概率只与该事件的长度(面积或体积面积或体积)成正例成正例,则称这样的概率模型为几何概型则称这样的概率模型为几何概型.(2)几何概型的特点几何概型的特点:试验中所有出现的结果试验中所有出现的结果(基本事件基本事件)有有无限多个无限多个;每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等.(3)古典概型与几何概型的区别古典概型与几何概型的区别:两种模型的基本事件发两种模型的基本事件发生的可能性相等生的可能性相等.古典概型要求基本事件发生是有限个古典概型要求基本事件发生是有限个,而几何概型要求基本事件有无限多个而几
13、何概型要求基本事件有无限多个.(4)几何概型的概率计算公式几何概型的概率计算公式:例例 1.在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC中中,在斜边在斜边AB上任取上任取一点一点M,求求AM小于小于AC的概率的概率.ABCM关键在于正确转化关键在于正确转化!例例2.甲乙两人约定甲乙两人约定6时至时至7时在某处会面时在某处会面,并约定并约定先到者等候一刻钟先到者等候一刻钟,过时即可离开过时即可离开,求两人能会面求两人能会面的概率的概率.例例3.在在1升高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病升高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子的种子,从中随机取出从中随机取出10毫升毫升,则取出的种子中含则取出的种子中含有
14、麦锈病的种子的概率是多少有麦锈病的种子的概率是多少?练习练习:(1)0,1均匀随机数均匀随机数X、Y的平方和超过的平方和超过1的的概率为多少？概率为多少？(2)设设A为半径为为半径为r圆周上一定点圆周上一定点,在圆周上在圆周上任取一点任取一点B,求弦长求弦长AB超过超过 的概率的概率.(3)设有关于设有关于x的一元二次方程的一元二次方程x2+2ax+b2=0,若若a是从区间是从区间0,3上任取上任取的一个数的一个数,b是从区间是从区间0,2上任取的一个上任取的一个数数,求上述方程有实根的概率求上述方程有实根的概率.6.随机数与随机模拟法随机数与随机模拟法1、（、（1）随机整数的设定方法）随机整
15、数的设定方法?（2）均匀随机数的）均匀随机数的 产生方法产生方法?2、随机数的应用：、随机数的应用：（1）随机数表的利用；）随机数表的利用；（2）随机模拟法求概率；）随机模拟法求概率；（3）利用随机模拟法的思想进行测量。）利用随机模拟法的思想进行测量。例题：例题：1、关于随机数的说法、关于随机数的说法：（：（1）计算器只能产生）计算器只能产生0，1之之间的随机数；（间的随机数；（2）我们通过）我们通过RAND（b-a）+a可以得可以得到到a，b之间的随机数；（之间的随机数；（3）计算器能产生两个整数）计算器能产生两个整数值之间的随机数。以上说法正确的是（值之间的随机数。以上说法正确的是（）A、0 个个 B、1个个 C、2个个 D、3个个2、某种饮料每箱装、某种饮料每箱装12听，如果有听，如果有2听不合格，问质检人听不合格，问质检人员从中每箱抽出员从中每箱抽出2听，检测出不合格的概率有多大？试用听，检测出不合格的概率有多大？试用随机模拟法写出求解过程。随机模拟法写出求解过程。3、利用随机模拟法计算图中阴影部分、利用随机模拟法计算图中阴影部分（曲线（曲线y=2x与与x轴、轴、X=1围成的部分）围成的部分）的面积。的面积。XYO-112