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1、第2讲力的合成与分解第二章相互作用内容索引基础知识梳理命题点一共点力的合成命题二力分解的两种常用方法命题三合成与分解方法的实例分析盘查拓展点课时作业基础知识梳理1一、力的合成一、力的合成1.合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的 ，那几个力叫做这一个力的 .(2)关系：合力与分力是 关系.2.力的合成(1)定义：求几个力的 的过程.合力分力等效替代合力(2)运算法则平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为 作平行四边形，这两个邻边之间的 就表示合力的大小和方向.如图甲，F1、F2为分力，F为合力.三角形定
2、则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的 为合矢量.如图乙，F1、F2为分力，F为合力.邻边对角线有向线段判断下列说法是否正确.(1)两个力的合力一定大于任一个分力.()(2)合力与分力是等效替代关系，因此受力分析时不能重复分析.()(3)1 N和2 N的合力一定等于3 N.()(4)合力可能大于每一个分力，也可能小于每一个分力，还可能大于一个分力而小于另一个分力.()深度思考深度思考二、力的分解二、力的分解1.定义：求一个力的 的过程.力的分解是 的逆运算.2.遵循的原则(1)定则.(2)三角形定则.3.分解方法(1)效果分解法.如图所示，物体的重力G的两个作用效果
3、，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1Gsin，G2Gcos.(2)正交分解法.分力力的合成平行四边形三、矢量和标量三、矢量和标量1.矢量：既有大小又有 的物理量，叠加时遵循 定则，如速度、力等.2.标量：只有大小没有 的物理量，求和时按 法则相加，如路程、速率等.方向平行四边形方向代数1.下列各组物理量中全部是矢量的是A.位移、速度、加速度、力B.位移、时间、速度、路程C.力、位移、速率、加速度D.速度、加速度、力、路程答案基础题组自测基础题组自测2.(多选)关于几个力及其合力，下列说法正确的是A.合力的作用效果跟原来几个力共同作用
4、产生的效果相同B.合力与原来那几个力同时作用在物体上C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用D.求几个力的合力遵守平行四边形定则答案3.(粤教版必修1P66第2题)两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90时，合力大小为F，它们的夹角变为120时，合力的大小为答案4.两个共点力F1与F2的合力大小为6 N，则F1与F2的大小可能是A.F12 N，F29 N B.F14 N，F28 NC.F11 N，F28 N D.F12 N，F21 N答案5.(人教版必修1P64第4题改编)(多选)两个力F1和F2间的夹角为，两力的合力为F.以下说法正确的是A.若F1和F2大小不变，角越小，合力F就越
5、大B.合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大C.如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大D.合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的答案命题一共点力的合成21.合力的大小范围(1)两个共点力的合成：|F1F2|F合F1F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大.(2)三个共点力的合成.最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1F2F3.最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外
6、两个较小的力的大小之和.2.共点力合成的方法(1)作图法.(2)计算法.3.几种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算互相垂直两力等大，夹角两力等大且夹角120合力与分力等大 (多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N.下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是A.物体所受静摩擦力可能为2 N B.物体所受静摩擦力可能为4 NC.物体可能仍保持静止 D.物体一定被拉动【例1】答案解析分析两个2 N力的合力范围为04 N，然后与3 N的力合成，则三力的合力范围为07 N，由于最大静摩擦力为
7、5 N，因此可判定A、B、C正确，D错误.题组阶梯突破题组阶梯突破1.小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两个手臂间的夹角为，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是A.当为120时，FB.不管为何值，FC.当0时，FD.越大时F越小答案解析2.如图所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环(图甲)，然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力FT(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为A.FT减小，F不变 B.FT增大，F不变C.FT增大，F减小 D.FT增大，F增大答案解析3.水平横梁一端插在墙壁
8、内，另一端装小滑轮且一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m10 kg的重物，CBA30.如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10 m/s2)A.50 N B.50 N C.100 N D.100 N答案FN分析命题二力分解的两种常用方法31.效果分解法按力的作用效果分解(思路图)2.正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系.(3)方法：物体受到多个力F1、F2、F
9、3、作用，求合力F时，可把各力向相互垂直的x轴、y轴分解.x轴上的合力FxFx1Fx2Fx3y轴上的合力FyFy1Fy2Fy3 如图所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物.在绳上距a端 的c点有一固定绳圈.若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比 为【例2】答案解析分析m2题组阶梯突破题组阶梯突破4.已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30角，分力F2的大小为30 N.则A.F1的大小是唯一的 B.F2的方向是唯
10、一的C.F2有两个可能的方向 D.F2可取任意方向答案解析由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：因F230 NF2025 N且F2F，所以F1的大小有两个，即F1和F1，F2的方向有两个，即F2的方向和F2的方向，故选项A、B、D错误，选项C正确.5.如图所示，两轻弹簧a、b悬挂一小铁球处于平衡状态，a弹簧与竖直方向成30角，b弹簧水平，a、b的劲度系数分别为k1、k2，则a、b两弹簧的伸长量x1与x2之比为如图所示，将弹簧a的弹力沿水平和竖直方向分解，则FTacos 30mg，FTasin 30FTb，结合胡克定律可求得a、b两弹簧的伸长量之比为 ，A正确.答案解析6.如图所示，B和C两个
11、小球均重为G，用轻绳悬挂而分别静止于图示位置上，试求：(1)AB和CD两根细绳的拉力分别为多大？对整体受力分析，正交分解得FABcos 30FCDcos 602GFABsin 30FCDsin 60联立解得FAB G，FCDG答案 GG解析(2)绳BC与竖直方向的夹角是多少？对C球受力分析，同理得FBCcos FCDcos 60GFBCsin FCDsin 60，联立解得60.答案60解析命题三合成与分解方法的实例分析4 刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈，如图是斧头劈木柴的示意图.劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木
12、柴劈开.设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为【例3】答案解析分析题眼题组阶梯突破题组阶梯突破7.(多选)生活中拉链在很多衣服上得到应用，图是衣服上拉链的一部分，当我们把拉链拉开的时候，拉头与拉链接触处呈三角形，使很难直接分开的拉链很容易地拉开，关于其中的物理原理，以下说法正确的是A.拉开拉链的时候，三角形的物体增大了拉拉链的拉力B.拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为两个较大的分力C.拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为方向不同的两个 分力D.以上说法都不正确答案解析8.(多选)如图所示，在夜光风筝比赛现场，某段时间内某小赛手和风筝均保持静止
13、状态，此时风筝平面与水平面夹角为30，风筝的质量为m1 kg，轻质细线中的张力为FT10 N，该同学的质量为M29 kg，则以下说法正确的是(风对风筝的作用力认为与风筝平面垂直，g取10 m/s2)A.风对风筝的作用力为10 NB.细线与水平面的夹角为30C.人对地面的摩擦力方向水平向左D.人对地面的压力大小等于人和风筝整体的重力，即300 N答案解析盘查拓展点51.力学中有一类现象，当物体的某一物理量满足一定条件时，无论施以多大的力都不可能让它与另一个物体之间发生相对运动，物理上称这种现象为“自锁”.生活中存在大量的自锁现象，例如维修汽车时所用的千斤顶就是根据自锁原理设计的.2.摩擦自锁现象
14、是指当主动力合力的作用线位于摩擦角以内时，无论主动力合力多大，约束力都可与之平衡.摩擦自锁在生活中也大量的存在，并起着相当大的作用.摩擦与自锁现象摩擦与自锁现象3.最大静摩擦力Ffm与接触面的正压力FN之间的数量关系为FfmFN.其中，静摩擦系数取决于相互接触的两物体表面的材料性质及表面状况.如图，质量为m的物块静止于斜面上，逐渐增大斜面的倾角，直到等于某特定值时，物块达到“欲动未动”的临界状态，此时的摩擦力为最大静摩擦力，物块m的平衡方程为FNGcos 0，FfmGsin 0.又FfmFN，解得tan，称为摩擦角，只与静摩擦系数有关.显然，当时，物块保持静止.此时如果在物块上施加竖直方向的压
15、力F，不管F有多大，物块都不会下滑.我们称为物块的自锁条件.这一特性广泛应用于工农业生产和日常生活中.拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图13).设拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数，重力加速度为g.某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为.(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小.【典例】图13解析答案(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为.已知存在一临界角0，若0，则不管沿拖杆方向的推力有多大，都不可能使拖把从静止开始运动.求这一临界角的正切tan 0.解析易错
16、诊断答案tan 0课时作业61.(多选)三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法中正确的是A.F大小的取值范围一定是0FF1F2F3B.F可能比F1、F2、F3中的任一个都大C.若F1F2F3368，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合 力为零D.若F1F2F3362，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合 力为零答案解析123456789102.(多选)如图所示，一个大人拉着载有两个小孩的小车(其拉杆可自由转动)沿水平地面匀速前进，则对小孩和车，下列说法正确的是A.拉力的水平分力等于小孩和车所受的合力B.拉力与摩擦力的合力大小等于重力的大小C.拉力与摩擦力的合力
17、方向竖直向上D.小孩和车所受的合力为零答案123456789103.如图所示，用滑轮将质量为m1、m2的两物体悬挂起来，忽略滑轮和绳的重力及一切摩擦，使得0180，整个系统处于平衡状态，关于m1、m2的大小关系不可能的是A.m1必大于m2 B.m1必大于C.m1可能等于m2 D.m1可能大于m2答案12345678910答案解析123456789105.用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示.已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30和60，则ac绳和bc绳中的拉力大小分别为答案解析123456789106.减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全.当
18、汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是答案解析123456789107.(多选)一件行李重为G，被绳OA和OB吊在空中，OA绳和OB绳的拉力分别为F1、F2，如图所示，则A.F1、F2的合力是GB.F1、F2的合力是FC.行李对绳OA的拉力方向与F1方向相反、大小相等D.行李受到重力G、OA绳的拉力F1、OB绳的拉力F2，还有F共四个力作用答案解析123456789108.(多选)如图所示，质量为m的物体放在水平桌面上，在与水平方向成角的拉力F作用下加速往前运动，已知物体与桌面间的动摩擦因数为，则下列判断正确的是A.物体受到的摩擦力为Fcos B.物
19、体受到的摩擦力为mgC.物体对地面的压力小于mgD.物体受到地面的支持力为mgFsin 答案123456789109.如图所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动.若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为答案解析1234567891010.如图所示，光滑固定斜面上有一个质量为10 kg的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向的夹角为45，斜面倾角30，整个装置处于静止状态，g取10 m/s2；求：(1)绳中拉力的大小和斜面对小球支持力的大小；答案解析51.8 N73.2 N12345678910(2)若另外用一个外力拉小球，能够把小球拉离斜面，求最小拉力的大小.答案解析70.7 N外力方向与绳子垂直时，拉力最小.拉力的最小值为Fmmgsin 45代入数据，解得Fm70.7 N.12345678910 11 12 13