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1、基础课基础课2 2电场的能的性质电场的能的性质知识点一、电势能、电势知识点一、电势能、电势1电势能电势能(1)电场力做功的特点：力做功的特点：电场力做功与力做功与_无关，只与无关，只与_有关。有关。(2)电势能能定定义：电荷荷在在_中中具具有有的的势能能，数数值上上等等于于将将电荷荷从从该点移到点移到_位置位置时电场力所做的功。力所做的功。电场力力做做功功与与电势能能变化化的的关关系系：电场力力做做的的功功等等于于_，即，即WABEpAEpBEp。路径路径初、末位置初、末位置电场零零势能能电势能的减少量能的减少量2电势电势(1)定定义：试探探电荷荷在在电场中中某某点点具具有有的的_与与它它的的
2、_的比的比值。(2)定定义式：式：_。(3)矢矢标性性：电势是是_，有有正正、负之之分分，其其正正(负)表表示示该点点电势比比_高高(低低)。(4)相相对性性：电势具具有有_，同同一一点点的的电势因因选取取_的不同而不同。的不同而不同。电势能能Ep电荷量荷量q标量量零零电势相相对性性零零电势点点3等势面等势面(1)定定义：电场中中_的各点的各点组成的面。成的面。(2)四个特点四个特点等等势面一定与面一定与_垂直。垂直。在在_上移上移动电荷荷时电场力不做功。力不做功。电场线方向方向总是从是从_的等的等势面指向面指向_的等的等势面。面。等差等等差等势面越密的地方面越密的地方电场强强度度_，反之，反
3、之_。电势相等相等电场线同一等同一等势面面电势高高电势低低越大越大越小越小知识点二、电势差知识点二、电势差1 定定 义义：电电 荷荷 在在 电电 场场 中中，由由 一一 点点 A移移 到到 另另 一一 点点 B时时，_与移动电荷的与移动电荷的_的比值。的比值。2定义式：定义式：UAB_。3电势差与电势的关系：电势差与电势的关系：UAB_，UABUBA。电场力做功力做功电荷量荷量AB电场线思考判断思考判断(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关。电场力做功与重力做功相似，均与路径无关。()(2)电场中电场强度为零的地方电势一定为零。电场中电场强度为零的地方电势一定为零。()(3)电场强度处处
4、相同的区域内，电势一定也处处相同。电场强度处处相同的区域内，电势一定也处处相同。()(4)A、B两点的电势差是恒定的，所以两点的电势差是恒定的，所以UABUBA。()(5)电场中，场强方向是指电势降落最快的方向。电场中，场强方向是指电势降落最快的方向。()(6)电势有正负之分，因此电势是矢量。电势有正负之分，因此电势是矢量。()(7)电电势势的的大大小小由由电电场场的的性性质质决决定定，与与零零电电势势点点的的选选取取无无关关。()(8)电电势势差差UAB由由电电场场本本身身的的性性质质决决定定，与与零零电电势势点点的的选选取取无无关关。()答答案案(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(
5、8)电势能、电势、等势面电势能、电势、等势面1电电场场线线与与等等势势面面的的关关系系：电场线与与等等势面面垂垂直直，并并从从电势较高的等高的等势面指向面指向电势较低的等低的等势面。面。2电电场场强强度度大大小小与与电电势势无无直直接接关关系系：零零电势可可人人为选取取，电场强强度度的的大大小小由由电场本本身身决决定定，故故电场强强度度大大的的地地方方，电势不不一一定高。定高。3电电势势能能与与电电势势的的关关系系：正正电荷荷在在电势高高的的地地方方电势能能大大；负电荷在荷在电势低的地方低的地方电势能大。能大。1电电场场强强度度和和电电势势的的理理解解(2014全全国国卷卷，19)(多多选选)
6、关关于于静静电场的的电场强强度和度和电势，下列，下列说法正确的是法正确的是()A电场强强度的方向度的方向处处与等与等电势面垂直面垂直B电场强强度度为零的地方，零的地方，电势也也为零零C随着随着电场强强度的大小逐度的大小逐渐减小，减小，电势也逐也逐渐降低降低D任一点的任一点的电场强强度度总是指向是指向该点点电势降落最快的方向降落最快的方向解解析析电电场场中中场场强强为为零零的的位位置置是是绝绝对对的的，而而电电势势为为零零的的位位置置是是人人为为选选取取的的；再再者者场场强强的的大大小小表表征征着着电电势势随随空空间间的的变变化化率率，而而与与电电势势的的高高低低无无关关，故故B错错误误；由由沿
7、沿电电场场线线方方向向电电势势降降低低，可可知知电势的升降取决于场强的方向而与场强的大小无关，故电势的升降取决于场强的方向而与场强的大小无关，故C错误。错误。答案答案AD2等等势势面面的的理理解解(2016全全国国卷卷，15)关关于于静静电场的的等等势面面，下列下列说法正确的是法正确的是()A两个两个电势不同的等不同的等势面可能相交面可能相交B电场线与等与等势面面处处相互垂直相互垂直C同一等同一等势面上各点面上各点电场强强度一定相等度一定相等D将将一一负的的试探探电荷荷从从电势较高高的的等等势面面移移至至电势较低低的的等等势面，面，电场力做正功力做正功解解析析若若两两个个不不同同的的等等势势面
8、面相相交交，则则在在交交点点处处存存在在两两个个不不同同电电势势数数值值，与与事事实实不不符符，A错错；电电场场线线一一定定与与等等势势面面垂垂直直，B对对；同同一一等等势势面面上上的的电电势势相相同同，但但电电场场强强度度不不一一定定相相同同，C错错；将将一一负负电电荷荷从从电电势势较较高高的的等等势势面面移移至至电电势势较较低低的的等等势势面面，电电场场力力做做负功，故负功，故D错。错。答案答案B3电电场场强强度度、电电势势和和电电势势能能的的判判断断(2015海海南南单单科科，7)(多多选选)如如图1所所示示，两两电荷荷量量分分别为Q(Q0)和和Q的的点点电荷荷对称称地地放放置置在在x轴
9、上上原原点点O的的两两侧，a点点位位于于x轴上上O点点与与点点电荷荷Q之之间，b点点位位于于y轴O点点上上方方。取取无无穷远处的的电势为零零。下下列列说法正确的是法正确的是()图1Ab点点电势为零，零，电场强强度也度也为零零B正的正的试探探电荷在荷在a点的点的电势能大于零，所受能大于零，所受电场力方向向右力方向向右C将正的将正的试探探电荷从荷从O点移到点移到a点，必点，必须克服克服电场力做功力做功D将将同同一一正正的的试探探电荷荷先先后后从从O、b两两点点移移到到a点点，后后者者电势能能的的变化化较大大解解析析因因为为等等量量异异种种电电荷荷在在其其连连线线的的中中垂垂线线上上的的电电场场方方
10、向向为为平平行行于于x轴轴指指向向负负电电荷荷，所所以以电电场场方方向向与与中中垂垂线线方方向向垂垂直直，故故中中垂垂线线为为等等势势线线，因因为为中中垂垂线线延延伸伸到到无无穷穷远远处处，所所以以中中垂垂线线的的电电势势为为零零，故故b点点的的电电势势为为零零，但但是是电电场场强强度度不不为为零零，A错错误误；等等量量异异种种电电荷荷连连线线上上，电电场场方方向向由由正正电电荷荷指指向向负负电电荷荷，方方向向平平行行于于x轴轴向向右右，在在中中点点O处处电电势势为为零零，O点点左左侧侧电电势势为为正正，右右侧侧电电势势为为负负，又又知知道道正正电电荷荷在在正正电电势势处处电电势势能能为为正正
11、，故故B正正确确；O点点的的电电势势低低于于a点点的的电电势势，电电场场力力做做负负功功，所所以以必必须须克克服服电电场场力力做做功功，C正正确确；O点点和和b点点的的电电势势相相等等，所所以以先先后后从从O、b点点移移到到a点点，电电场力做功相等，电势能变化相同，场力做功相等，电势能变化相同，D错误。错误。答案答案BC1电势高低常用的两种判断方法电势高低常用的两种判断方法(1)依据电场线的方向依据电场线的方向沿电场线方向电势逐渐降低。沿电场线方向电势逐渐降低。(2)依据依据UABAB UAB0，AB，UAB0，Amg，则则电电场场方方向向竖竖直直向向下下，所所以以Q点点的的电电势势比比P点点
12、的的高高，A选选项项正正确确；当当油油滴滴从从P点点运运动动到到Q点点时时，电电场场力力做做正正功功，电电势势能能减减小小，C选选项项错错误误；当当油油滴滴从从P点点运运动动到到Q点点的的过过程程中中，合合外外力力做做正正功功，动动能增加，所以能增加，所以Q点动能大于点动能大于P点的动能，点的动能，B选项正确。选项正确。答案答案AB带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧(1)判判断断速速度度方方向向：带带电电粒粒子子运运动动轨轨迹迹上上某某点点的的切切线线方方向向为为该该点处的速度方向。点处的速度方向。(2)判判断断电电场场力力(或或场场强强)的的方方向向：仅仅受受电
13、电场场力力作作用用时时，带带电电粒粒子子所所受受电电场场力力方方向向指指向向轨轨迹迹曲曲线线的的凹凹侧侧，再再根根据据粒粒子子的的正正负负判判断场强的方向。断场强的方向。(3)判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。方法技巧方法技巧电势差与电场强度的关系电势差与电场强度的关系结结论论2匀匀强强电场中中若若两两线段段ABCD，且且ABCD，则UABUC
14、D(或或ABCD)，如，如图乙所示。乙所示。甲乙甲乙图5答案答案A2等等分分线线段段法法找找等等势势点点(多多选选)如如图所所示示，A、B、C是是匀匀强强电场中中平平行行于于电场线的的某某一一平平面面上上的的三三个个点点，各各点点的的电势分分别为A5 V，B2 V，C3 V，H、F三三等等分分AB，G为AC的的中中点点，在在下下列列各各示示意意图中中，能能正正确确表表示示该电场强强度度方方向向的的是是()解解析析匀匀强强电电场场中中将将任任一一线线段段等等分分，则则电电势势差差等等分分，把把AB等等分分为为三三段段，AB间间电电压压为为3 V，则则每每等等分分电电压压为为1 V，H点点电电势势
15、为为4 V，F点点电电势势为为3 V，将将FC相相连连，则则FC为为等等势势线线，电电场场线线垂垂直直于于FC，从从高高电电势势指指向向低低电电势势，C正正确确；把把AC相相连连，分分为为两两份份，AC电电压压为为2 V，则则G点点电电势势为为4 V，GH为为等等势势线线，电电场场线线垂垂直直于于GH，从高电势指向低电势，从高电势指向低电势，B正确。正确。答案答案BC3UEd在在非非匀匀强强电电场场中中的的应应用用如如图6所所示示，在在某某电场中中画画出出了了三三条条电场线，C点点是是A、B连线的的中中点点。已已知知A点点的的电势为A30 V，B点点的的电势为B20 V，则下下列列说法法正正确
16、确的的是是()图6AC点的点的电势C5 VBC点的点的电势C5 VCC点的点的电势C5 VD负电荷在荷在A点的点的电势能大于在能大于在B点的点的电势能能解解析析从从电电场场线线的的分分布布情情况况可可以以看看出出ACCB，所所以以有有C5 V，C正正确确，A、B错错误误；因因为为负负电电荷荷在在电电势势高高的的地地方方电电势势能较小，所以能较小，所以D错误。错误。答案答案C1匀强电场中求解电势匀强电场中求解电势(场强场强)的两点技巧的两点技巧(1)在在匀匀强强电电场场中中，电电势势沿沿直直线线均均匀匀变变化化，即即直直线线上上距距离离相相等的线段两端的电势差值相等。等的线段两端的电势差值相等。
17、(2)等等分分线线段段找找等等势势点点法法：将将电电势势最最高高点点和和电电势势最最低低点点连连接接后后根根据据需需要要平平分分成成若若干干段段，必必能能找找到到第第三三点点电电势势的的等等势势点点，它它们们的的连连线线即即等等势势面面(或或等等势势线线)，与与其其垂垂直直的的线线即即为为电电场场线。线。方法技巧方法技巧电场中的功能关系电场中的功能关系1求电场力做功的几种方法求电场力做功的几种方法(1)由由公公式式WFlcos 计算算，此此公公式式只只适适用用于于匀匀强强电场，可可变形形为WEqlcos。(2)由由WABqUAB计算，此公式适用于任何算，此公式适用于任何电场。(3)由由电势能的
18、能的变化化计算：算：WABEpAEpB。(4)由由动能定理能定理计算：算：W电场力力W其他力其他力Ek。2电场中的功能关系电场中的功能关系(1)若只有若只有电场力做功，力做功，电势能与能与动能之和保持不能之和保持不变。(2)若若只只有有电场力力和和重重力力做做功功，电势能能、重重力力势能能、动能能之之和保持不和保持不变。(3)除除重重力力、弹簧簧弹力力之之外外，其其他他各各力力对物物体体做做的的功功等等于于物物体机械能的体机械能的变化。化。(4)所有外力所有外力对物体所做的功等于物体物体所做的功等于物体动能的能的变化。化。【典典例例】(2015四四川川理理综综，6)(多多选选)如如图7所所示示
19、，半半圆槽槽光光滑滑、绝缘、固固定定，圆心心是是O，最最低低点点是是P，直直径径MN水水平平。a、b是是两两个个完完全全相相同同的的带正正电小小球球(视为点点电荷荷)，b固固定定在在M点点，a从从N点点静静止止释放放，沿沿半半圆槽槽运运动经过P点点到到达达某某点点Q(图中中未未画画出出)时速度速度为零。零。则小球小球a()图7A从从N到到Q的的过程中，重力与程中，重力与库仑力的合力先增大后减小力的合力先增大后减小B从从N到到P的的过程中，速率先增大后减小程中，速率先增大后减小C从从N到到Q的的过程中，程中，电势能一直增加能一直增加D从从P到到Q的的过程中，程中，动能减少量小于能减少量小于电势能
20、增加量能增加量解解析析a从从N点点静静止止释释放放，过过P点点后后到到Q点点速速度度为为零零，整整个个运运动动过过程程只只有有重重力力和和库库仑仑力力做做功功，库库仑仑力力方方向向与与a速速度度方方向向夹夹角角一一直直大大于于90，所所以以库库仑仑力力整整个个过过程程做做负负功功。小小球球a从从N到到Q的的过过程程中中，库库仑仑力力增增大大，库库仑仑力力与与重重力力的的夹夹角角从从90一一直直减减小小，所所以以它它们们的的合力一直增大，故合力一直增大，故A错误；带电小球错误；带电小球a受力如图所示，受力如图所示，在靠近在靠近N点点的的位位置置，合合力力与与速速度度夹夹角角小小于于90，在在P点
21、点合合力力与与速速度度夹夹角角大大于于90，所所以以小小球球a从从N到到P的的过过程程中中，速速率率应应先先增增大大后后减减小小，故故B正正确确；从从N到到Q的的过过程程中中，库库仑仑力力一一直直做做负负功功，所所以以电电势势能能一一直直增增加加，故故C正正确确；根根据据能能量量守守恒恒可可知知，P到到Q的的过过程程中中，动动能能的减少量等于重力势能和电势能的增加量之和，故的减少量等于重力势能和电势能的增加量之和，故D错误。错误。答案答案BC【拓展延伸】【拓展延伸】(1)在【典例】在【典例】中小球中小球a从从N到到Q的的过程中机械能守恒程中机械能守恒吗？(2)在在【典典例例】中中，若若把把b球
22、球固固定定在在圆心心O点点(其其他他条条件件不不变)，小小球球a从从N点点静静止止释放放，小小球球a到到达达何何处时的的速速度度为零零？在在此此过程中机械能守恒程中机械能守恒吗？为什么？什么？答答案案(1)机机械械能能不不守守恒恒。(2)小小球球a到到达达M点点时时速速度度为为零零，在在此此过过程程中中机机械械能能守守恒恒，因因为为库库仑仑力力、轨轨道道的的支支持持力力都不做功。都不做功。1功功能能关关系系的的应应用用(2016海海南南单单科科，10)(多多选选)如如图8，一一带正正电的的点点电荷荷固固定定于于O点点，两两虚虚线圆均均以以O为圆心心，两两实线分分别为带电粒粒子子M和和N先先后后
23、在在电场中中运运动的的轨迹迹，a、b、c、d、e为轨迹迹和和虚虚线圆的的交交点点。不不计重重力力。下下列列说法法正正确确的的是是()图8AM带负电荷，荷，N带正正电荷荷BM在在b点的点的动能小于它在能小于它在a点的点的动能能CN在在d点的点的电势能等于它在能等于它在e点的点的电势能能DN在从在从c点运点运动到到d点的点的过程中克服程中克服电场力做功力做功解解析析如如图图所所示示，M粒粒子子的的轨轨迹迹向向左左弯弯曲曲，则则带带电电粒粒子子所所受受的的电电场场力力方方向向向向左左，可可知知M带带电电粒粒子子受受到到了了引引力力作作用用，故故M带带负负电电荷荷，而而N粒粒子子的的轨轨迹迹向向下下弯
24、弯曲曲，则则带带电电粒粒子子所所受受的的电电场场力力方方向向向向下下，说说明明N粒粒子子受受到到斥斥力力作作用用，故故N粒粒子子带带正正电电荷荷，故故选选项项A正正确确；由由于于虚虚线线是是等等势势面面，故故M粒粒子子从从a到到b电电场场力力对对其其做做负负功功，故故动动能能减减小小，故故选选项项B正正确确；对对于于N粒粒子子，由由于于d和和e在在同同一一等等势势面面上上，故故从从d到到e电电场场力力不不做做功功，故故电电势势能能不不变变，故故选选项项C正正确确；由由于于N粒粒子子带带正正电电，故故从从c点点运运动动到到d点点的的过过程程中中，电电场场力力做做正正功功，故选项故选项D错误。错误
25、。答案答案ABC图9(1)小滑小滑块与水平面与水平面间的的动摩擦因数摩擦因数；(2)O、b两点两点间的的电势差差UOb；(3)小滑小滑块运运动的的总路程路程s。解决电场力做功问题时应注意以下两点解决电场力做功问题时应注意以下两点 (1)利利用用电电场场线线的的特特点点、等等势势面面的的特特点点来来分分析析电电场场力力做做功功情情况。况。(2)应应用用公公式式WABqUAB计计算算时时，WAB、q、UAB一一般般都都要要带带正、负号计算。正、负号计算。方法技巧方法技巧静电场中的静电场中的“两类两类”图象问题图象问题1Ex图象图象(1)在在给定定了了电场的的E x图象象后后，可可以以由由图线确确定
26、定场强强的的变化化情情况况，电势的的变化化情情况况，Ex图线与与x轴所所围图形形“面面积”表表示示电势差差。在在与与粒粒子子运运动相相结合合的的题目目中中，可可进一一步步确确定定粒子的粒子的电性、性、动能能变化、化、电势能能变化等情况。化等情况。(2)在在这类题目目中中，还可可以以由由Ex图象象假假设某某一一种种符符合合Ex图线的的电场，利利用用这种种已已知知电场的的电场线分分布布、等等势面面分分布布或或场源源电荷来荷来处理相关理相关问题。图10AO点的点的电势最低最低Bx1和和x1两点的两点的电势相等相等C电子在子在x1处的的电势能大于在能大于在x1处的的电势能能D电子子从从x1处由由静静止
27、止释放放后后，若若向向O点点运运动，则到到达达O点点时速速度最大度最大 解解析析作作出出电电场场线线，根根据据顺顺着着电电场场线线电电势势降降低低，则则O点点电电势势最最高高，故故A错错误误；从从图图线线看看出出，电电场场强强度度关关于于原原点点O对对称称，则则x轴轴上上关关于于O点点对对称称位位置置的的电电势势相相等等，电电子子在在x1和和x1两两点点处处的的电电势势能能相相等等，故故B正正确确，C错错误误；电电子子从从x1处处由由静静止止释释放放后后，若若向向O点点运运动动，到到达达O点点时时电电场场力力做做功功最最多多，故故动动能能最最大大，速速度度最最大大，故故D正确。正确。答案答案B
28、D2x图象图象(1)电场强强度度的的大大小小等等于于x图线的的斜斜率率大大小小，电场强强度度为零零处，x图线存在极存在极值，其切，其切线的斜率的斜率为零。零。(2)在在x图象象中中可可以以直直接接判判断断各各点点电势的的大大小小，并并可可根根据据电势大小关系确定大小关系确定电场强强度的方向。度的方向。(3)在在x图象象中中分分析析电荷荷移移动时电势能能的的变化化，可可用用WABqUAB，进而分析而分析WAB的正的正负，然后作出判断。，然后作出判断。图11A该静静电场是匀是匀强强电场B该静静电场是非匀是非匀强强电场C电子将沿子将沿x轴正方向运正方向运动，加速度逐，加速度逐渐减小减小D电子将沿子将
29、沿x轴正方向运正方向运动，加速度逐，加速度逐渐增大增大答案答案BC1(2016全全国国卷卷，15)如如图12，P是是固固定定的的点点电荷荷，虚虚线是是以以P为圆心心的的两两个个圆。带电粒粒子子Q在在P的的电场中中运运动，运运动轨迹迹与与两两圆在在同同一一平平面面内内，a、b、c为轨迹迹上上的的三三个个点点。若若Q仅受受P的的电场力力作作用用，其其在在a、b、c点点的的加加速速度度大大小小分分别为aa、ab、ac，速速度度大大小小分分别为va、vb、vc，则()图12Aaaabac，vavcvbBaaabac，vbvcvaCabacaa，vbvcva Dabacaa，vavcvb答案答案D2(2
30、015全全国国卷卷，15)如如图13直直线a、b和和c、d是是处于于匀匀强强电场中中的的两两组平平行行线，M、N、P、Q是是它它们的的交交点点，四四点点处的的电势分分别为M、N、P、Q。一一电子子由由M点点分分别运运动到到N点点和和P点的点的过程中，程中，电场力所做的力所做的负功相等。功相等。则()图13A直直线a位于某一等位于某一等势面内，面内，MQB直直线c位于某一等位于某一等势面内，面内，MNC若若电子由子由M点运点运动到到Q点，点，电场力做正功力做正功D若若电子由子由P点运点运动到到Q点，点，电场力做力做负功功解解析析电电子子带带负负电电荷荷，电电子子由由M点点分分别别运运动动到到N点
31、点和和P点点的的过过程程中中，电电场场力力所所做做的的负负功功相相等等，有有WMNWMP0，而而WMNqUMN，WMPqUMP，q0，所所以以有有UMNUMP0，即即MNP，匀匀强强电电场场中中等等势势线线为为平平行行的的直直线线，所所以以NP和和MQ分分别别是是两两条条等等势势线线，有有MQ，故故A错错误误，B正正确确；电电子子由由M点点到到Q点点过过程程中中，WMQq(MQ)0，电电子子由由P点点到到Q点点过过程程中中，WPQq(PQ)0，故，故C、D错误。错误。答案答案B3(2014全全国国卷卷，21)(多多选选)如如图14，在在正正点点电荷荷Q的的电场中中有有M、N、P、F四四点点，M
32、、N、P为直直角角三三角角形形的的三三个个顶点点，F为MN的的中中点点，M30。M、N、P、F四四点点处的的电势分分别用用M、N、P、F表表示示。已已知知MN，PF，点点电荷荷Q在在M、N、P三点所在平面内，三点所在平面内，则()图14A点点电荷荷Q一定在一定在MP的的连线上上B连接接PF的的线段一定在同一等段一定在同一等势面上面上C将正将正试探探电荷从荷从P点搬运到点搬运到N点，点，电场力做力做负功功DP大于大于M点点电电荷荷形形成成的的电电场场的的等等势势面面是是以以点点电电荷荷为为球球心心的的同同心心球球面面，直直线线不不可可能能在在球球面面上上，故故B选选项项错错误误；由由图图可可知知OFOM，故故FPMN，将将正正试试探探电电荷荷从从高高电电势势搬搬运运到到低低电电势势，电电场场力力做做正功，选项正功，选项C错，错，D对。对。答案答案AD4(2015全全国国卷卷，24)如如图15，一一质量量为m、电荷荷量量为q(q0)的的粒粒子子在在匀匀强强电场中中运运动，A、B为其其运运动轨迹迹上上的的两两点点。已已知知该粒粒子子在在A点点的的速速度度大大小小为v0，方方向向与与电场方方向向的的夹角角为60；它它运运动到到B点点时速速度度方方向向与与电场方方向向的的夹角角为30。不不计重力。求重力。求A、B两点两点间的的电势差。差。图15