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1、20172017中考总复习中考总复习第25讲多边形及平行四边形1.了解多边形内角和、外角和、对角线的有关概念.2.能说出多边形的内角和定理和外角和定理;知道平行四边形的性质及其判定.3.会求多边形的内角和，并能判断一个多边形是几边形;会进行有关平行四边形的边角的简单计算;能运用性质和判定进行相关的证明.4.能用数形结合的思想解决平行四边形中的计算和证明.考点一、考点一、多边形多边形1.凸多边形:把多边形的任意一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的同一侧，这样的多边形叫做凸多边形.注意：一个多边形至少要有三条边.有三条边的叫做三角形;有四条边的叫做四边形;有几条边的叫做几边形
2、.今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形.2.多边形的对角线条数的计算公式:设多边形的边数为n，则多边形的对角线条数为 .推论:多边形的内角和定理:n边形的内角和等于(n-2)180.多边形的外角和定理:任意多边形的外角和等于360.1.若一个多边形的每一个内角都等于120，则它是()A.正方形 B.正五边形 C.正六边形 D.正八边形2.(2016衢州市)如图，在ABCD中，M是BC延长线上的一点.若A=135，则MCD的度数是（）A45B55C65D75 解析：解析：设这个正多边形的边数为n，则根据多边形的内角和公式，得(n-2)180=n120解得n=6考点二、平行考点二、平行
3、四边形四边形1.平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形用符号“”表示，如平行四边形ABCD记作“ABCD”,读作“平行四边形ABCD”.2.平行四边形的性质:(1)平行四边形的邻角互补，对角相等.(2)平行四边形的对边平行且相等.推论:夹在两条平行线间的平行线段相等.(3)平行四边形的对角线互相平分.(4)若一直线过平行四边形两条对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这条直线二等分此平行四边形.(5)平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.3.平行四边形的判定:(1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)定理1:
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形.(3)定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(4)定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形.(5)定理4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.4.两条平行线间的距离:两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.平行线间的距离处处相等.5.平行四边形的面积:S平行四边形=底边长高=ah.4在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）AOA=OC，OB=ODBADBC，ABDCCAB=DC，AD=BCDABDC，AD=BC解析：解析：A、OA=OC，OB=OD，四边形A
5、BCD是平行四边形故能能判定这个四边形是平行四边形；B、ADBC，ABDC，四边形ABCD是平行四边形故能能判定这个四边形是平行四边形；C、AB=DC，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形故能能判定这个四边形是平行四边形；D、ABDC，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形故不能能判定这个四边形是平行四边形【例题 1】(2016百色市)已知在平行四边形ABCD中，CE平分BCD且交AD于点E，AFCE，且交BC于点F.（1）求证：ABFCDE；（2）如图，若1=65，求B的大小.考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，ADBC，B
6、=D.结合已知可证得AFB=1，由“AAS”证明ABFCDE即可；（2）易证得DCE=1=65，再由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果.解答：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ADBC，B=D.1=BCE.AFCE，AFB=BCE.AFB=1.在ABF和CDE中，ABFCDE（AAS）.（2）解：由（1）知1=BCE.CE平分BCD,DCE=BCE.DCE=1=65.B=D=180-265=50小结：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形内角和定理.熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.【例题2】（2015.嘉
7、兴市）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”.请写出你添加的一个条件.（2）问题探究：小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形.她的猜想正确吗？请说明理由。如图2，小红画了一个RtABC，其中ABC=90，AB=2，BC=1，并将RtABC沿ABC的平分线BB方向平移得到ABC，连结AA，BC.小红要是平移后的四边形ABCA是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB的长）？（3）应用拓展：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，BAD+BCD=
8、90，AC，BD为对角线，AC=AB.试探究BC，CD，BD的数量关系.考点：考点：四边形综合题.分析：分析：（1）由“等邻边四边形”的定义易得出结论;（2）先利用平行四边形的判定定理得平行四边形，再利用“等邻边四边形”定义得邻边相等，得出结论；由平移的性质易得BB=AA，ABAB，AB=AB=2，BC=BC=1，AC=AC=，再利用“等邻边四边形”定义分类讨论，由勾股定理得出结论；（3）由旋转的性质可得ABFADC，由全等性质得ABF=ADC，BAF=DAC，AF=AC，FB=CD，利用相似三角形判定得ACFABD，由相似的性质和四边形内角和得CBF=90，利用勾股定理，等量代换得出结论解：
9、（1）AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB（任写一个即可）；（2）正确，理由为：四边形的对角线互相平分，这个四边形是平行四边形，四边形是“等邻边四边形”，这个四边形有一组邻边相等，这个“等邻边四边形”是菱形；ABC=90，AB=2，BC=1，AC=将RtABC平移得到ABC，BB=AA，ABAB，AB=AB=2，BC=BC=1，AC=AC=（I）如图a，当AA=AB时，BB=AA=AB=2；（II）如图b，当AA=AC时，BB=AA=AC=（III）当AC=BC=时，如图c，延长CB交AB于点D，则CBAB，BB平分ABC，ABB=ABC=45，BBD=ABB=45，BD=BD，设B
10、D=BD=x，则CD=x+1，BB=x，在RtBCD中，BD2+CD2=BC2,x2+(x+1)2=()2，解得x1=1，x2=-2（不合题意，舍去）.BB=x=.（）当BC=AB=2时，如图d，与（）同理,可得BD2+(CD)2=(BC)2.设BD=BD=x，则x2+（x+1）2=22，解得x1=，x2=（不合题意，舍去）.BB=x=.（3）BC，CD，BD的数量关系为BC2+CD2=2BD2.如图e,AB=AD，将ADC绕点A旋转到ABF，连接CF.ABFADC.ABF=ADC，BAF=DAC，AF=AC，FB=CD.BAD=CAF，ACFABD.CF=BD.BAD+ADC+BCD+ABC=360，ABC+ADC=360-（BAD+BCD）=360-90=270.ABC+ABF=270.CBF=90.BC2+FB2=CF2=（2BD）2=2BD2.BC2+CD2=2BD2小结:本题主要考查了对新定义的理解、菱形的判定、勾股定理、相似三角形的性质等,理解新定义,分类讨论是解答此题的关键.完成过关测试：第 题.完成课后作业：第 题.