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1、第22讲 相似图形1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段、平行线分线段成比例定理.2.通过具体事例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比.3.理解两个三角形相似的概念，能判断两个三角形相似.4.能利用相似三角形的判定及性质进行证明与计算.5.能区分相似三角形周长之比和面积之比的不同.定义:在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.考点一、考点一、比例线段考点考点二、比例的性质1.基本性质:ab=cdad=bc；ab=bcb=ac.2.更比性质(交换比例的内项或外项)：3.反比性质(交换比的前项、后项):4.合比性质:5.等比性
2、质:考点三、相似多边形及位似图形考点三、相似多边形及位似图形1.相似多边形:(1)定义：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.(2)性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例；相似多边形周长的比、对应对角线的比都等于相似比；相似多边形中的对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比；相似多边形面积的比等于相似比的平方.2.位似图形:（1）定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应顶点所在直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，此时的相似比叫做位似比.（2）性质:每一组对应顶点的连线
3、和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比都等于位似比.（3）由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换.利用位似变换可以把一个图形放大或缩小.1.若ABCABC，相似比为12，则ABC与ABC的面积比为()A.12B.21C.14D.412.下列图形一定是相似图形的是（）A两个矩形B两个正方形C两个直角三角形 D两个等腰三角形C CB B考点四、相似三角形考点四、相似三角形1.相似三角形的概念:对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似用符号“”来表示，读作“相似于”.相似三角形对应边的比叫做相似比.2.相似三角形的基本定理:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延
4、长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.用数学语言表述如下:DEBC，ADEABC.3.相似三角形的等价关系:(1)反身性:对于任一ABC，都有ABCABC.(2)对称性:若ABCABC，则ABCABC.(3)传递性:若ABCABC，并且ABCABC，则ABCABC.4.如图，在正方形ABCD中，E为CD的中点，EFAE交BC于点F，则1与2的大小关系为()A12B12C1=2D无法确定C C考点五、相似三角形的判定考点五、相似三角形的判定1.三角形相似的判定方法:(1)定义法:对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.(2)平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所
5、构成的三角形与原三角形相似.(3)判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.可简述为两角对应相等，两三角形相似.(4)判定定理2:如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.(5)判定定理3:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.可简述为三边对应成比例，两三角形相似.2.直角三角形相似的判定方法:(1)以上各种判定方法均适用.(2)定理:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成
6、比例，那么这两个直角三角形相似.(3)垂直法:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似.5.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是()A A考点六、相似三角形的性质考点六、相似三角形的性质1.相似三角形的对应角相等，对应边成比例.2.相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.3.相似三角形周长的比等于相似比.4.相似三角形面积的比等于相似比的平方.二、填空题7.若abc=132，且a+b+c=24，则a+b-c=.8.如图，在ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12，在AB上取一点E，使以A，D，E
7、三点为顶点的三角形与ABC相似，则AE的长是 .1616或或9 98 8【例题 1】如图，在ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EFBC，交AC边于点F.点D为BC上一点，连接DE，DF.设点E到BC的距离为x，则DEF的面积S关于x的函数图象大致为()D D考点：动点问题的函数图象;相似三角形的性质与判定.分析：判断出AEF和ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积公式得出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可.解答：纵观各选项，只有选项D的图象符合.故答案选D.小结：本题考查了动点问题的函数图象.利用相似三角形的性质求出S与x的函数关系式是解题的关键，也是本题的难点.【例题2】（2015临沂市）如图，在ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则=.考点：三角形的重心;相似三角形的性质与判定.分析：作辅助线，连接DE.由BD，CE分别是边AC，AB上的中线可知DE是ABC的中位线，由平行线可证得OEDOCB.解答：如图，连接DE.BD，CE分别是边AC，AB上的中线，D是AC的中点，E是AB的中点.DE是ABC的中位线.DE=1/2BC.又DEBC，DEO=BCO，EDO=CBO.OEDOCB.=2.故答案为：2.小结：理解三角形中线的定义，作辅助线构建相似三角形是解题的关键.2 2