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1、20172017中考总复习中考总复习第22讲 相似图形1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段、平行线分线段成比例定理.2.通过具体事例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比.3.理解两个三角形相似的概念，能判断两个三角形相似.4.能利用相似三角形的判定及性质进行证明与计算.5.能区分相似三角形周长之比和面积之比的不同.定义:在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.考点一、考点一、比例线段考点考点二、比例的性质1.基本性质:ab=cdad=bc；ab=bcb=ac.2.更比性质(交换比例的内项或外项)：3.反比性质(交换比的前
2、项、后项):4.合比性质:5.等比性质:考点三、相似多边形及位似图形考点三、相似多边形及位似图形1.相似多边形:(1)定义：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.(2)性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例；相似多边形周长的比、对应对角线的比都等于相似比；相似多边形中的对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比；相似多边形面积的比等于相似比的平方.2.位似图形:（1）定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应顶点所在直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，此时的相似比叫做位似
3、比.（2）性质:每一组对应顶点的连线和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比都等于位似比.（3）由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换.利用位似变换可以把一个图形放大或缩小.1.若ABCABC，相似比为12，则ABC与ABC的面积比为()A.12B.21C.14D.412.下列图形一定是相似图形的是（）A两个矩形B两个正方形C两个直角三角形 D两个等腰三角形C CB B考点四、相似三角形考点四、相似三角形1.相似三角形的概念:对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似用符号“”来表示，读作“相似于”.相似三角形对应边的比叫做相似比.2.相似三角形的基本定理:平行于三
4、角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.用数学语言表述如下:DEBC，ADEABC.3.相似三角形的等价关系:(1)反身性:对于任一ABC，都有ABCABC.(2)对称性:若ABCABC，则ABCABC.(3)传递性:若ABCABC，并且ABCABC，则ABCABC.4.如图，在正方形ABCD中，E为CD的中点，EFAE交BC于点F，则1与2的大小关系为()A12B12C1=2D无法确定C C考点五、相似三角形的判定考点五、相似三角形的判定1.三角形相似的判定方法:(1)定义法:对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.(2)平行法:平行于三角形一边的直线
5、和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.(3)判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.可简述为两角对应相等，两三角形相似.(4)判定定理2:如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.(5)判定定理3:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.可简述为三边对应成比例，两三角形相似.2.直角三角形相似的判定方法:(1)以上各种判定方法均适用.(2)定理:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一
6、个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.(3)垂直法:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似.5.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是()A A考点六、相似三角形的性质考点六、相似三角形的性质1.相似三角形的对应角相等，对应边成比例.2.相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.3.相似三角形周长的比等于相似比.4.相似三角形面积的比等于相似比的平方.二、填空题7.若abc=132，且a+b+c=24，则a+b-c=.8.如图，在ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=1
7、2，在AB上取一点E，使以A，D，E三点为顶点的三角形与ABC相似，则AE的长是 .1616或或9 98 8【例题 1】如图，在ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EFBC，交AC边于点F.点D为BC上一点，连接DE，DF.设点E到BC的距离为x，则DEF的面积S关于x的函数图象大致为()D D考点：动点问题的函数图象;相似三角形的性质与判定.分析：判断出AEF和ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积公式得出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可.解答：纵观各选项，只有选项D的图象符合.故答案选D.小结：本题考查了动点问题的函数图
8、象.利用相似三角形的性质求出S与x的函数关系式是解题的关键，也是本题的难点.【例题2】（2015临沂市）如图，在ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则=.考点：三角形的重心;相似三角形的性质与判定.分析：作辅助线，连接DE.由BD，CE分别是边AC，AB上的中线可知DE是ABC的中位线，由平行线可证得OEDOCB.解答：如图，连接DE.BD，CE分别是边AC，AB上的中线，D是AC的中点，E是AB的中点.DE是ABC的中位线.DE=1/2BC.又DEBC，DEO=BCO，EDO=CBO.OEDOCB.=2.故答案为：2.小结：理解三角形中线的定义，作辅助线构建相似三角形是解题的关键.2 2完成过关测试：第 题.完成课后作业：第 题.