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1、第第3232讲圆的弧长、图形的面积和圆锥侧面积讲圆的弧长、图形的面积和圆锥侧面积内容索引基础诊断 梳理自测，理解记忆考点突破 分类讲练，以例求法易错防范 辨析错因，提升考能基础诊断返回 知识梳理1 11.圆的弧长及扇形面积圆的弧长及扇形面积(1)半径为r，弧为n的圆心角所对的弧长公式：l ；(2)半径为r，弧为n的圆心角所对的扇形面积公式：S.2.求阴影部分面积的几种常见方法求阴影部分面积的几种常见方法对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法有：(1)相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分
2、别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.(2)相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.(3)直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.(4)重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.(5)辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.(6)割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.(7)平移法：这种方法
3、是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.(8)旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.(9)对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.3.圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面展开图是一个扇形，若设圆锥的母线长为l，底面半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2r.(1)圆锥侧面积公式：S圆锥侧 ；(2)圆锥全面积公式：S圆锥全 ；(3)圆锥侧面
4、展开图扇形圆心角公式：.rlrlr24.圆锥侧面展开图中的三个等量关系圆锥侧面展开图中的三个等量关系(1)展开图扇形的弧长圆锥下底的周长；(2)展开图扇形的面积圆锥的侧面积；(3)展开图扇形的半径圆锥的母线.1.(2016包头)120的圆心角对的弧长是6，则此弧所在圆的半径是()A.3 B.4 C.9 D.18C诊断自测2 2123452.(2016贺州)已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120，则它的底面圆的直径为()A.2 B.4 C.6 D.8D12345解析解析设圆锥的底面半径为r，圆锥的侧面展开扇形的半径为12，圆锥的侧面展开图的圆心角是120，82r，解得r4，底面圆
5、的直径为8.3.(2015宜昌)如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是()A.圆形铁片的半径是4cm B.四边形AOBC为正方形 C.弧AB的长度为4cm D.扇形OAB的面积是4cm2C12345解析解析由题意得：BC，AC分别是O的切线，OACA，OBBC，C90，OAOB，四边形AOBC是正方形，OAAC4，故选项A，B正确，12345D解析解析CDB30，COB60，123455.(2016广安)如图，AB是圆O的直径
6、，弦CDAB，BCD30，CD4 ，则S阴影()B12345解析解析如图，假设线段CD、AB交于点E，AB是O的直径，弦CDAB，CEDE2 ，又BCD30，DOE2BCD60，ODE30，返回12345OD2OE4，考点突破返回例例1(2016定西)(1)图是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图.已知AC0.66米，BD0.26米，20，求AB的长(精确到0.01米)；考点一圆的弧长答案解解过B作BEAC于E，则AEB90，AEACBD0.660.260.4，(2)若测得ON0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径
7、 的长度.(结果保留)规律方法解解MON9020110，答案本题考查了弧长公式、解直角三角形的应用，能把实际问题转化成数学问题是解此题的关键.规律方法练习1答案分析(2016广州)如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB12 ，OP6，则劣弧AB的长为.分析分析连接OA、OB，AB为小O的切线，OPAB，AOB120，OAP30，OA2OP12，8例例2(2016德州)如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是.答案分析规律方法扇形面积考点二分析分析如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，规律方
8、法AOB2AOC120，本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用，运用轴对称的性质求解是解题关键.规律方法(2016襄阳)如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD2，则图中阴影部分的面积为 .练习2答案分析分析分析如图连接OC、OD、BD点C、D是半圆O的三等分点，AOCCODDOB60，OCODOB，COD、BOD是等边三角形，CODODB60，ODCD2，OCBD，SBCDSBOD，考点三阴影部分的面积例例3(2016淮安)如图，在RtABC中，B90，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过
9、点C，过点C作直线MN，使BCM2A.(1)判断直线MN与O的位置关系，并说明理由；答案解解MN是O切线.理由如下：连接OC.OAOC，OACOCA，BOCAOCA2A，BCM2A，BCMBOC，B90，BOCBCO90，BCMBCO90，OCMN，MN是O切线.(2)若OA4，BCM60，求图中阴影部分的面积.答案规律方法解解由(1)可知BOCBCM60，AOC120，在RtBCO中，OCOA4，BCO30，本题考查直线与圆的位置关系、扇形面积、三角形面积等知识，解题的关键是记住切线的判定方法，扇形的面积公式，属于中考常考题型.规律方法(2016河南)如图，在扇形AOB中，AOB90，以点A
10、为圆心，OA的长为半径作 交 于点C，若OA2，则阴影部分的面积为.练习3分析分析连接OC、AC，由题意得，OAOCAC2，AOC为等边三角形，BOC30，答案分析例例4(2016宁波)如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为()A.30cm2 B.48cm2 C.60cm2 D.80cm2分析分析h8，r6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理得，l 10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧61060，即圆锥的侧面积为60cm2.圆锥侧面积与全面积考点四C答案分析规律方法本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线的长.规律方法(1)(2016十堰)如图，从
11、一张腰长为60cm，顶角为120的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为()A.10cm B.15cm C.10 cm D.20 cmD练习4答案分析分析分析过O作OEAB于E，OAOB60，AOB120，设圆锥的底面圆的半径为r，则2r20，解得r10，(2)(2016东营)如图，已知一块圆心角为270的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是()A.40cm B.50cm C.60cm D.80cmA答案分析分析分析设这块扇形铁皮的半径为Rcm，圆锥的底面
12、周长等于它的侧面展开图的弧长，返回易错防范返回试试题题若扇形的半径为30cm，圆心角为120，用它做成一个圆锥的侧面，求圆锥的侧面积是多少？易错警示系列32注意辨别圆锥中容易混淆的概念错误答案展示错误答案展示解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l.S侧面积rl300(cm2).正确解答分析与反思剖析剖剖析析本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据圆锥侧面积公式S圆锥侧rl进行计算即可.分析与反思正确解答正确解答解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，已知l30.S侧面积rl300(cm2).分析与反思分析与反思(1)本题虽然从结果上看，两种解法的答案是一样的，这只 不过是题设中数据的一种巧合而已，只要将原题中的一些数据稍加修 改，就会清楚地看出两种解法下的不同结果.(2)圆锥底面半径扇形半径，圆锥的侧面展开图是一个扇形，若设圆 锥的母线为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧 长为2r，S圆锥侧 (2r)lrl，S圆锥表r2rl，扇形的圆心角 360，如图.返回