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1、第1讲交变电流的产生和描述第十章 交变电流 传感器内容索引基础知识梳理命题点一交变电流的产生及变化规律 命题点二 交流电有效值的求解 命题点三 交变电流“四值”的理解和计算课时作业基础知识梳理1一、交变电流及其产生和图象一、交变电流及其产生和图象1.交变电流(1)定义：大小和 都随时间做周期性变化的电流.(2)图象：如图甲、乙、丙、丁所示都属于交变电流.其中按正弦规律变化的交变电流叫 交变电流，如图甲所示.方向正弦式2.正弦交变电流的产生和图象(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于 方向的轴匀速转动.(2)两个特殊位置的特点：线圈平面与中性面重合时，SB，最 ，0，e0，i0，电流方向将 .线
2、圈平面与中性面垂直时，SB，0，e最大，i最大，电流方向 .磁场大最大不改变发生改变(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向 ，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变 次.(4)图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从 位置开始计时，其图象为正弦曲线.如图甲、乙所示.发生改变两中性面二、正弦式交变电流的描述二、正弦式交变电流的描述1.周期和频率(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T .(2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的 .单位是赫兹(Hz).(3)周期和频率的关系：.次数2.正弦式交变电流的函数
3、表达式(线圈在中性面位置开始计时)(1)电动势e随时间变化的规律：eEmsin t，其中等于线圈转动的角速度，Em .(2)负载两端的电压u随时间变化的规律：uUmsin t.(3)电流i随时间变化的规律：iImsin t.nBS3.交变电流的瞬时值、峰值、有效值(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数.(2)峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值.(3)有效值：跟交变电流的 等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值.对正弦交流电,其有效值和峰值的关系为：.热效应深度思考如图甲、乙、丙、丁、戊所示，把5个面积相同的线圈放入同一匀强磁场中，绕不同的轴转动，在转动
4、过程中感应电动势的最大值是否相同？为什么？答案深度思考深度思考1.判断下列说法是否正确.(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，一定会产生正弦式交变电流.()(2)线圈在磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大.()(3)有效值公式I 适用于任何交变电流.()(4)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值.()(5)交流电压表和电流表测量的是交流电的平均值.()(6)我国使用的交变电流周期是0.02 s，电流方向每秒改变50次.()基础题组自测基础题组自测2.(多选)关于中性面，下列说法正确的是A.线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量最
5、大，磁通量的变 化率为零B.线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变 化率最大C.线圈每经过一次中性面，感应电流的方向就改变一次D.线圈每转动一周经过中性面一次，所以线圈每转动一周，感应电流的 方向就改变一次3.(多选)图甲为交流发电机的原理图，正方形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO匀速转动，电流表为理想交流电表，线圈中产生的交变电流随时间的变化如图乙所示，则A.电流表的示数为10 AB.线圈转动的角速度为50 rad/sC.0.01 s时线圈平面和磁场平行D.0.01 s时线圈的磁通量变化率为0答案4.(鲁科版选修32P61第1题)两只相同的电阻，分别通以正弦波形的
6、交流电和方波形的交流电，两种交流电的最大值相等，且周期相等(如图所示).在正弦波形交流电的一个周期内，正弦波形的交流电在电阻上产生的焦耳热为Q1，其与方波形交流电在电阻上产生的焦耳热Q2之比Q1Q2等于A.11 B.21 C.12 D.43答案5.(鲁科版选修32P61第2题)(多选)在两块金属板上加交变电压uUmsin t，当t0时，板间有一个带电粒子正处于静止状态，下面关于带电粒子以后的运动情况的判断正确的是A.tT时，带电粒子回到原出发点B.带电粒子始终向一个方向运动C.t 时，带电粒子将有最大速度D.t 时，带电粒子位移最大答案2命题点一 交变电流的产生及变化规律1.交变电流的变化规律
7、(线圈在中性面位置开始计时)规律物理量函数表达式图象磁通量mcos tBScos t电动势eEmsin tnBSsin t规律物理量函数表达式图象电压uUmsin t sin t电流iImsin t sin t2.交变电流瞬时值表达式的书写(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式EmnBS求出相应峰值.(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式.如：线圈从中性面位置开始转动，则it图象为正弦函数图象，函数式为iImsin t.线圈从垂直中性面位置开始转动，则it图象为余弦函数图象，函数式为iImcos t.(多选)如图，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线
8、框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面.现使线框M、N在t0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则A.两导线框中均会产生正弦交流电B.两导线框中感应电流的周期都等于TC.在t 时，两导线框中产生的感应电动势相等D.两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流 的有效值也相等【例1】答案解析分析题组阶梯突破题组阶梯突破1.小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO，线圈绕OO匀速转动，如图所示.矩形线圈ab
9、边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压A.峰值是e0 B.峰值是2e0C.有效值是 Ne0 D.有效值是 Ne0答案分析题眼2.(多选)图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表.线圈绕垂直于磁场的水平轴OO沿逆时针方向匀速转动，从图甲所示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示.以下判断正确的是A.电流表的示数为10 AB.线圈转动的角速度为50 rad/sC.t0.01 s时，线圈平面与磁场 方向平行D.t0.02 s时，电阻R中电流的方 向自右向左答案解析有效值ImT分析3.(多选)如图甲所示
10、，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示，则A.两次t0时刻线圈平面均与中性面重合B.曲线a、b对应的线圈转速之比为23C.曲线a表示的交变电动势频率为25 HzD.曲线b表示的交变电动势有效值为10 V答案解析3命题点二 交流电有效值的求解1.交变电流有效值的规定：交变电流、恒定电流I直分别通过同一电阻R，在相等时间内产生焦耳热分别为Q交、Q直，若Q交Q直，则交变电流的有效值II直(直流有效值也可以这样算).2.对有效值的理解：(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额
11、定功率等)指的均是有效值；(3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值；(4)没有特别加以说明的，是指有效值；(5)“交流的最大值是有效值的 倍”仅用于正弦式电流.3.交流电通过电阻产生的焦耳热的计算只能用交变电流的有效值(不能用平均值)求解，求解电荷量时只能用交变电流的平均值(不能用有效值)计算.一个匝数为100匝，电阻为0.5 的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按图所示规律变化.则线圈中产生交变电流的有效值为A.5 A B.2 AC.6 A D.5 A【例2】答案解析 如图所示电路，电阻R1与电阻R2串联接在交变电源上，且R1R210，正弦
12、交流电的表达式为u20 sin 100t(V)，R1和理想二极管D(正向电阻可看做零，反向电阻可看做无穷大)并联，则R2上的电功率为A.10 W B.15 W C.25 W D.30 W【例3】答案解析分析题眼计算交变电流有效值的方法计算交变电流有效值的方法1.计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”；“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解.2.分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量.3.利用两个公式QI2Rt和Q t可分别求得电流有效值和电压有效值.4.若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的 (但必须是从零至最大值或从最大值至零)和 周期部分可直接应用正弦式交变电
13、流有效值与最大值间的关系 求解.方法感悟方法感悟题组阶梯突破题组阶梯突破4.(多选)如图所示，某电路上接有保险丝、交流电压表、“220 V900 W”的电饭锅及“220 V200 W”的抽油烟机.现接入u311sin 100t(V)的交流电，下列说法正确的是A.交流电压表的示数为311 VB.1 s内流过保险丝的电流方向改变100次C.电饭锅的热功率是抽油烟机热功率的4.5倍D.为保证电路正常工作，保险丝的额定电流不能小于5 A答案解析5.在如图甲所示的电路中，D为理想二极管(正向电阻为零，反向电阻为无穷大).R130，R260，R310.在MN间加上如图乙所示的交变电压时，R3两端电压表的读
14、数大约是A.3 V B.3.5 V C.4 V D.5 V答案4命题点三 交变电流“四值”的理解和计算交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值eEmsin tiImsin t计算线圈某时刻的受力情况峰值最大的瞬时值EmnBS Im讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值EUI适用于正(余)弦式交变电流(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值计算通过电路横截面的电荷量
15、【例4】如图所示，N50匝的矩形线圈abcd，ab边长l120 cm，ad边长l225 cm，放在磁感应强度B0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO轴以n3 000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r1，外电路电阻R9，t0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里.求：(1)t0时感应电流的方向；(2)感应电动势的瞬时值表达式；(3)线圈转一圈外力做的功；(4)从图示位置转过90的过程中流过电阻R的电荷量.解析分析答案e314cos(100t)V答案98.6 J答案0.1 C感应电流方向沿adcba答案题眼题组阶梯突破题组阶梯突破6.(多选)如图
16、所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始，以角速度绕OO轴匀速转动，则以下判断正确的是A.图示位置线圈中的感应电动势最大为EmBL2B.闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e BL2sin tC.线圈从图示位置转过180的过程中，流过电阻R的电荷量为qD.线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q答案解析有效面积分析7.如图甲所示为一台小型发电机的示意图，单匝线圈逆时针转动.若从中性面开始计时，产生的电动势随时间变化规律如图乙所示.已知发电机线圈内阻为1.0，外接
17、灯泡的电阻为9.0.求：(1)写出流经灯泡的瞬时电流的表达式；答案解析 2.7102 Wb(2)转动过程中穿过线圈的最大磁通量；答案解析100 rad/s，(3)线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功.答案解析7.2102 J课时作业51.(多选)一交流电压为u100 sin(100t)V，由此表达式可知A.用电压表测该电压其示数为50 VB.该交流电压的周期为0.02 sC.将该电压加在“100 V100 W”的灯泡两端，灯泡的实际功率 小于100 WD.t s时，该交流电压的瞬时值为100 V答案解析12345678910 112.(多选)一只闭合的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀
18、速转动，穿过线圈的磁通量随时间的变化图象如图所示，则下列说法正确的是A.t0时刻线圈平面与中性面重合B.t0.1 s时刻，穿过线圈平面的磁通量的变化率 最大C.t0.2 s时刻，线圈中有最大感应电动势D.若转动周期减小一半，则电动势也减一半答案解析1234578910 1163.矩形线圈abcd在如图所示的磁场中以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向垂直纸面向里，其中ab边左侧磁场的磁感应强度大小是右侧磁场的2倍.在t0时刻线圈平面与纸面重合，且cd边正在向纸外转动.规定图示箭头方向为电流正方向，则线圈中电流随时间变化的关系图线应是答案1234578910 1164.如图所示，表示一交流电的电流
19、随时间而变化的图象，此交流电的有效值是A.5 A B.3.5 A C.3.5 A D.5 A答案1234578910 116A.向下滑动PB.增大交流电源的电压C.增大交流电源的频率D.减小电容器C的电容5.(多选)如图所示，理想变压器原线圈接有交流电源，当副线圈上的滑片P处于图示位置时，灯泡L能发光.要使灯泡变亮，可以采取的方法有答案解析12345789101166.如图甲所示，理想变压器的原、副线圈匝数比n1n2101，L1和L2是相同型号的白炽灯，L1与电容器C串联，L2与带铁芯的线圈L串联，为交流电压表.当原线圈接有如图乙所示的正弦交变电压时，两只灯泡的亮度相同，则1234578910
20、 116A.与副线圈并联的电压表在t1102 s时的示数为0B.与副线圈并联的电压表在t0.5102 s时的示数为22 VC.当原线圈所接正弦交变电压的频率变为100 Hz时，灯泡L1变亮，灯泡 L2变暗D.当原线圈所接交变电压的频率变为100 Hz时，灯泡L1变暗，灯泡L2 变亮答案解析1234578910116A.t 时刻，的示数为零B.灯泡恰好正常发光C.电容器有可能被击穿D.的示数保持110 V不变7.(多选)如图甲所示，标有“220 V40 W”的灯泡和标有“20 F300 V”的电容器并联到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关.下列判断正确的是答案解析1
21、234578910 1168.如图所示，N匝矩形导线框以角速度绕对称轴OO匀速转动，线框面积为S，线框电阻、电感均不计，在OO左侧有磁感应强度为B的匀强磁场，外电路接有电阻R和理想电流表 ，那么可以确定的是A.从图示时刻起，线框产生的瞬时电动势为eNBSsin tB.电流表的示数INBSC.R两端电压的有效值U NBSD.一个周期内R上产生的热量Q答案解析1234578910 1169.(多选)如图甲所示是一种振动发电装置的示意图，一个半径r0.10 m、匝数n20匝的线圈套在永久磁铁槽中，槽中磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右侧视图如图乙所示)，线圈所在位置磁感应强度B的大小均为B T，
22、线圈的电阻R10.50，它的引出线接有R29.50 的小灯泡L，为理想交流电流表.当线圈框架的P端在外力作用下沿轴线做往复运动，便有电流通过灯泡.若线圈往复运动的规律如图丙所示(v取向右为正)，则下列判断正确的是1234578910 116A.电流表的示数为0.24 AB.0.01 s时回路中的电流最大C.回路中交流电的频率为50 HzD.0.015 s时灯泡L中电流的方向为从CLD答案解析1234578910 11610.(多选)如图所示的正方形线框abcd边长为L，每边电阻均为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕cd轴以角速度转动，c、d两点与外电路相连，外电路电阻也为r，则下列说法中正确的
23、是A.S断开时，电压表读数为B.S断开时，电压表读数为C.S闭合时，电流表读数为D.S闭合时，线框从图示位置转过 过程中流过电流表的电荷量为答案1234578910 116解析线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流.此交变电动势的最大值为11.如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B.M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：(1)感应电动势的最大值；答案解析2Bnr21234578910 116(2)从图示位置起转过 圈的时间内，负载电阻R上产生的热量；答案解析1234578910 116电阻R上产生的热量为答案解析(3)从图示位置起转过 圈的时间内，通过负载电阻R的电荷量；1234578910 116答案解析(4)电流表的示数.1234578910 116