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1、课时课时11圆周运动的规律与应用圆周运动的规律与应用考点1考点2考点3考点4考点5考点1描述圆周运动的物理量1.线速度:描述物体圆周运动快慢的物理量。2.角速度:描述物体绕圆心转动快慢的物理量。3.周期:是指完成一次(绕圆周一次)运动所用的时间。4.转速n:单位时间转过的圈数,当单位时间是秒时,转速与频率意义相同,单位为r/s或/s(转每秒或秒分之一)。考点1考点2考点3考点4考点51.匀速圆周运动中的“匀速”是指“匀速率”,即线速度的大小不变。匀速圆周运动实际上是一种变速曲线运动。2.常见传动及制约关系:(1)不打滑的皮带传动、齿轮传动、摩擦传动:两轮边缘上各点线速度大小相等。(2)同轴传动
2、:固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同。考点1考点2考点3考点4考点5典例典例1如图所示,一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动,a和b是轮上质量相等的两个质点,则偏心轮转动过程中a、b两质点()A.a质点的角速度较大B.两质点的线速度大小相同C.a质点的向心加速度较小D.a质点的转速较小 答案解析解析关闭同轴转动角速度相等,A错误;由于两者半径不同,根据公式v=r可得两点的线速度不同,B错误;根据公式a=2r,角速度相同,所以半径小的向心加速度较小,C正确;两质点的转速相等,D错误。答案解析关闭C 考点1考点2考点3考点4考点5典例典例2如图所示,拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍,A和B是前轮
3、和后轮边缘上的点,若车行进时轮与路面没有滑动,则()A.A点和B点的线速度大小之比为12B.前轮和后轮的角速度之比为21C.两轮转动的周期相等D.A点和B点的向心加速度大小相等 答案解析解析关闭轮A、B分别为同一传动装置前轮和后轮边缘上的一点,所以vA=vB,故选项A错误;根据v=r和vA=vB,可知A、B两点的角速度之比为21,故选项B正确;两轮的转动周期为12,故选项C错误;由于A点和B点的线速度大小相同,半径不同,故A点与B点的向心加速度大小不相等,故选项D错误。答案解析关闭B考点1考点2考点3考点4考点5考点2匀速圆周运动和向心力1.匀速圆周运动(1)定义:线速度大小不变的圆周运动。(
4、2)性质:向心加速度大小不变,方向总是指向圆心的变加速曲线运动。(3)质点做匀速圆周运动的条件:合力大小不变,方向始终与速度方向垂直且指向圆心。2.向心力(1)定义:指向圆心的合外力。考点1考点2考点3考点4考点5向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是几个力的合力或某个力的分力。常见实例中向心力来源分析:考点1考点2考点3考点4考点5考点1考点2考点3考点4考点5典例典例3如图所示,洗衣机脱水筒在转动时,衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来,则衣服()A.受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用B.所需的向心力由重力提供C.所需的向心力由弹力提供D.转
5、速越快,弹力越大,摩擦力也越大 答案解析解析关闭衣服只受重力、弹力和静摩擦力三个力作用,A错;衣服做圆周运动的向心力为它所受到的合力,由于重力与静摩擦力平衡,故弹力提供向心力,即FN=mr2,转速越大,FN越大,C对,B、D错。答案解析关闭C考点1考点2考点3考点4考点5考点3圆周运动的典型应用实例分析1.汽车过拱形桥问题:以速度v通过拱形桥的最高点时。(1)汽车对桥面的压力小于汽车的重力mg,汽车行驶的速度越大,汽车对桥面的压力越小。(2)当速度不断增大时,压力会不断减小,当达到某一速度时,汽车对桥面会出现完全没有压力(汽车“飘离”桥面)现象。考点1考点2考点3考点4考点52.汽车通过凹形地
6、段问题:以某一速度v通过凹形地段的最低点时。动力学方程满足:(1)汽车对凹形地面的压力大于汽车的重力mg,汽车行驶的速度越大,汽车对凹形地面的压力越大。(2)如果凹形面半径越小,汽车对凹形地面的压力也将越大,对道路路面的损害也会越大,车辆也越容易爆胎。3.水平路面转弯问题由于重力与支持力都是竖直方向,向心力由侧向摩擦力或其他力提供。考点1考点2考点3考点4考点54.外侧轨道比内侧轨道高转弯问题当外侧轨道比内侧轨道高转弯,且车辆速度v恰好是某值时,车辆只受重力和支持力,向心力恰好由支持力和重力的合力提供,车辆不受侧向其他力的作用。其中r是转弯处轨道的半径,v0是使内外轨均不受力的最佳速度。以火车
7、转弯为例,实际存在以下三种情况:(1)当火车实际速度等于v0时,内外轨均不受侧向挤压的力;(2)当火车实际速度大于v0时,外轨受到侧向挤压的力(这时向心力较大,外轨提供一部分力)。(3)当火车实际速度小于v0时,内轨受到侧向挤压的力(这时向心力较少,内轨提供一部分力)。考点1考点2考点3考点4考点5典例典例4一辆小汽车,在丘陵地上以不变的速率行驶,地形如图所示,由于轮胎已旧,途中爆了胎。你认为在图中A、B、C、D四处中,爆胎的可能性最大的一处是()A.A处B.B处C.C处 D.D处 答案解析解析关闭在A处,地面对轮胎的作用力大小等于小汽车的重力;在B处,小汽车做圆周运动,加速度方向竖直向上,根
8、据牛顿运动定律得知,小汽车处于超重状态,地面对小汽车的作用力大于其重力;在C处,小汽车做圆周运动,加速度方向竖直向下,根据牛顿运动定律得知,小汽车处于失重状态,地面对小汽车的作用力小于其重力;在D处,地面对小汽车的作用力等于重力垂直于斜面向下的分力,也小于重力,故可知,在B处,小汽车受到地面的作用力最大,最容易爆胎,故选项B正确,A、C、D错误。答案解析关闭B考点1考点2考点3考点4考点5典例典例5冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的k倍,在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员,其安全速度为()答案解析解析关闭 答案解析关闭考点1考点2考点3考点4考点5考点4竖直面内圆周运动的临界问题
9、绳、杆模型涉及的临界问题考点1考点2考点3考点4考点5考点1考点2考点3考点4考点5典例典例6长度为1 m的轻杆OA的A端有一质量为2 kg 的小球,以O点为圆心,在竖直平面内做圆周运动,如图所示,小球通过最高点时的速度为3 m/s,g取10 m/s2,则此时小球将()A.受到18 N的拉力B.受到38 N的支持力C.受到2 N的拉力D.受到2 N的支持力 答案解析解析关闭 答案解析关闭考点1考点2考点3考点4考点5典例典例7质量为m的小球在竖直平面内的圆管中运动,小球的直径略小于圆管的口径,如图所示。已知小球以速度v通过圆管的最高点时对圆管的外壁的压力恰好为mg,则小球以速度 通过圆管的最高
10、点时()A.对圆管的内、外壁均无压力 答案解析解析关闭 答案解析关闭考点1考点2考点3考点4考点5考点5离心运动1.离心运动的本质:物体惯性的表现做匀速圆周运动的物体,由于本身有惯性,总有沿着切线方向飞出倾向,只是由于向心力作用,使它不能沿切线方向飞出,而被限制着沿圆周运动。如果提供向心力的合外力突然消失,物体由于本身的惯性,将沿着切线方向运动,这也是牛顿第一定律的必然结果。如果提供向心力的合外力减小,使它不足以将物体限制在圆周上,物体将做半径变大的圆周运动。此时,物体逐渐远离圆心,但“远离”不能理解为“背离”。做离心运动的物体并非沿半径方向飞出,而是运动半径越来越大。物体做离心运动是一种运动
11、现象,离心力实际并不存在。考点1考点2考点3考点4考点52.离心运动的应用与防止(1)应用:洗衣机的脱水筒;棉花糖的产生;用离心机把体温计的水银柱甩回玻璃泡内等。(2)防止:汽车拐弯时的限速;高速旋转的飞轮、砂轮的限速等。考点1考点2考点3考点4考点5典例典例8公路急转弯处通常是交通事故多发地带,如图,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为vc时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,则在该弯道处()A.路面外侧低内侧高B.车速只要低于vc,车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于vc,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时,与未结冰时相比,vc的值变小 答案解析解析关闭当汽车行驶的速度为vc时,路面对汽车没有侧向摩擦力,路面对汽车的支持力与汽车重力的合力提供向心力,此时要求路面外侧高内侧低,选项A错误。当速度稍大于vc时,汽车有向外侧滑动的趋势,因而受到向内侧的摩擦力,当摩擦力小于最大静摩擦力时,车辆不会向外侧滑动,选项C正确。同样,速度稍小于vc时,车辆不会向内侧滑动,选项B错误。vc的大小只与路面的倾斜程度和转弯半径有关,与地面的粗糙程度无关,D错误。答案解析关闭C