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1、数形结合型数形结合型考点明细考点明细考点明细考点明细 数学的研究对象包括现实世界中数量关系“数”和空间形式“形”.“数”与“形”是互相联系的，可以互相转化.因此，能够在解决与几何图形有关的问题时，将图形信息转换成代数的信息，利用数量特征，将其转化为代数问题；同时能够在解决与数量有关的问题时，根据数量的结构特征，构造出相应的几何图形，即化为几何问题.进而，能够将不熟悉和难解的问题转化为熟知的易解的或已经解决的问题，将抽象的问题转化为具体的直观的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将一般性的问题转化为直观的特殊的问题；将实际问题转化为数学问题，使问题便于解决.“数形结合思想”就是通过数量与图形之间
2、相互转化来解决数学问题的思想.数形结合解决问题的关键是用两种眼光看，即用数的眼光和形的眼光看同一个问题.数形结合思想在数学应用中非常广泛，它比较适合处理那些数量关系和图形位置关系可以互相转化的问题，这也是中考命题中主要考查的一个内容典型例题典型例题典型例题典型例题【例1】某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔枝种植面积为24万亩.调查分析结果显示.从2009年开始，该市荔枝种植面积y(万亩)随着时间x(年)逐年成直线上升，y与x之间的函数关系如图所示(1)求y与x之间的函数关系式(不必注明自变量x的取值范围)；(2)该市2012年荔枝种植面积为多少万亩？思路点拨：该题
3、是一次函数与图象的应用题.(1)根据函数图象经过点坐标代入函数解析式，利用待定系数法可得；(2)将2012代入函数解析式即可.【例2】在直径为AB的半圆内，画出一块三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆周上，其他两边分别为6 m和8 m.现要建造一个内接于ABC的水池为矩形DEFN，其中DE在AB上，如图所示的设计方案是使AC=8 m，BC=6 m(1)求ABC中AB边上的高h.(2)设DN=x m，当x取何值时，矩形DEFN的面积最大？(3)实际施工时，发现在AB上距B点1.85 m处有一棵大树.问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？【例3】(2014烟台市)如图，点A(m，6)，
4、B(n，1)在反比例函数图象上，ADx轴于点D，BCx轴于点C，DC=5(1)求m，n的值并写出反比例函数的解析式；(2)连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使ABE的面积等于5，若存在，求出E点坐标；若不存在，请说明理由.思路点拨：该题是代数几何综合题.(1)可以根据题意列出关于m与n的方程组，求出m,n，确定A，B的坐标，从而确定反比例函数解析式；(2)设E(x，0)，用x表示出DE和CE，连接AE，BE，由SABE=S四边形ABCD-SADE-SBEC 可得结果.课堂评价课堂评价课堂评价课堂评价提示：因为反比例函数的k值为正数，所以在每个象限内的y值随着x增大而减小当1x2时,在第一象
5、限,=1时,y最大,x=2时,y最小.C提示:求出两函数交点的横坐标,再通过图象确定解集AB提示：函数与x轴有两交点，0；利用对称轴公式；由对称性得另一个与x轴交点为（1,0），代入；函数开口向下，越接近对称轴y值越大.D提示：通过上下平移直线y=x找出范围在过点B和直线与C2相切之间提示：两函数关于x轴对称，把阴影部分面积转换为半圆面积2提示：连接AE，OE.S阴影=S扇形ABO-S扇形CDO-(S扇形AOE-SCOE)7.(2014绍兴市)已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象，根据图象解答下列问题.(1)A比B晚出发几个小时？B的速度是多少？(2)在B出发几小时后，两人相遇？8.(2014山西省)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000m2，施工队在绿化了22000m2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？(2)该项绿化工程中有一块长为20 m，宽为8 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56 m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是多少米？