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1、20172017中考总复习中考总复习第13讲 一次函数的性质及其图象1.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的解析式.2.理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决实际问题.3.会用函数图象的方法求方程(组)与不等式(组)的解集.考点一、考点一、正比例函数和一次函数正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念：一般地，如果两个变量x，y能表示成y=kx+b（k，b是常数，k 0）的形式，那么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数y=kx+b中的b0时，则y=kx（k为常数，k 0),这时，y是x的正比例
2、函数。2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线直线位置与k，b的关系：(1)k0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为锐角(2)k0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为钝角(3)b0直线与y轴交点在x轴的上方；(4)b0直线过原点；(5)b0直线与y轴交点在x轴的下方；3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：(1)一次函数y=kx+b的图像是经过点（0，b）的直线；(2)正比例函数y=kx的图像是经过原点（0，0）的直线；4、正比例函数y=kx的性质：一般地，正比例函数y=kx+b有下列性质：（1）当k0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k0时，y随x的
3、增大而增大 （2）当k0b0图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大b0图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大k的符号 b的符号函数图像图像特征k0图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小b0图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例（2016广州市）若一次函数 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A B C D4.已知直线y=kx+b，若k+b=5，kb=6，那么该直线不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解析：解析：k+b=5，kb=6，k0，b0，直线y=kx+b经过
4、二、三、四象限，即不经过第一象限已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k0）的图象经过点A（0，2）和点B（1，0），求一次函数的解析式.解答：解答：解：一次函数y=kx+b（k、b为常数且k0）的图象经过点A（0，2）和点B（1，0），解得 即一次函数的表达式为y=2x-2.（2016娄底市）将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是 （2016枣庄市）如图，点A的坐标为（-4，0），直线y=+n与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果ACD=90，则n的值为 y=2x-2-433【例题【例题1】（2015泸州市）泸州市）关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等
5、的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）考点：考点：根的判别式；一次函数的图象根的判别式；一次函数的图象.分析：分析：根据一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可解：x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，=4-4（kb+1）0，解得kb0，Ak0，b0，即kb0，故A不正确；Bk0，b0，即kb0，故B正确；Ck0，b0，即kb0，故C不正确；Dk0，b=0，即kb=0，故D不正确；故答案选B小结：本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象.一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两
6、个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根【例题【例题2】如图，已知直线l1：y=k1x+4与直线l2：y=k2x5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB，AC的中点，则线段EF的长度为考点：考点：三三角角形形中中位位线线定定理理；两两条条直直线线相相交或平行问题交或平行问题分析：分析：根据直线方程易求点B，C的坐标，由两点间的距离得到BC的长度所以根据三角形中位线定理来求EF的长度4.5解答：直线l1：y=k1x+4，直线l2：y=k2x5，B（0，4），C（0，5），则BC=9又点E，F分别为线段AB，AC的中点，EF是ABC的中位线，EF=BC=4.5故答案是：4.5 小结：本题考查了三角形中位线定理、两条直线相交或平行问题.根据直线方程求得点B，C的坐标是解题的关键.完成过关测试：第 题.完成课后作业：第 题.