《2024年高考数学终极押题密卷2（全国乙卷文科）含答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年高考数学终极押题密卷2（全国乙卷文科）含答案.doc（58页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2024年高考数学终极押题密卷2（全国乙卷文科）一选择题（共12小题）1已知i为虚数单位，则（）ABCD2已知集合Ax|x22x0，Bx|1x3，则AB（）Ax|1x2Bx|0x3Cx|x2Dx|x33已知向量，且，则m（）A4B3C2D14已知，是两个不重合的平面，且直线l，则“”是“l”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5在等差数列an中，a6，a18是方程x28x170的两个根，则an的前23项的和为（）A184B92C92D1846若双曲线（m0）的渐近线与圆x2+y26y+10相切，则m（）ABCD7如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的
2、是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）ABC2D8在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，给出以下三个结论：若PD的中点为E，则PB平面ACE；若PA平面ABCD，则平面PCD平面PAD；若PA平面ABCD，则线段PC是四棱锥PABCD外接球的直径则关于这三个结论叙述正确的是（）A对，错B对，错C错，对D都对9函数f（x）3sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，则（）ABf（x）图象的一条对称轴方程是xCf（x）图象的对称中心是（k，0），kZD函数是奇函数10已知椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，M（，y0）为椭圆C上一点，则下列结论不正确的是（）AMF1F2的周长为6BMF1F
3、2的面积为CMF1F2的内切圆的半径为DMF1F2的外接圆的直径为11在ABC中，BC，AB1，tanABC2，将ABC绕AB旋转至ABP处，使平面ABP平面ABC，则在旋转的过程中，点C的运动轨迹长度为（）ABC2D12中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美在平面直角坐标系中，如果一个函数的图象能够将某个圆的周长和面积同时平分，那么称这个函数为这个圆的“优美函数”则下列说法中错误的有（）A函数可以是某个圆的“优美函数”B函数 f（x）x3+x2+x+1可以是无数个圆的“优美函数”C函数可以同时
4、是无数个圆的“优美函数”D若函数yf（x）是“优美函数”，则函数yf（x）的图象一定是中心对称图形二填空题（共4小题）13已知向量，若，则m 14已知角的终边经过点（2a+1，a2），且，则sin（20232） 15已知双曲线的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点O及点，则双曲线C的方程为 16如图，已知在扇形OAB中，半径OAOB3，圆O1内切于扇形OAB（圆O1和OA，OB，弧AB均相切），作圆O2与圆O1，OA，OB相切，再作圆O3与圆O2，OA，OB相切，以此类推设圆O1，圆O2，的面积依次为S1，S2，那么S1+S2+Sn 三解答题（共7小题）17在
5、ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求角C的大小；（2）若C的角平分线交AB于点D，且CD2，求a+2b的最小值18如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，ABC60，APAB，平面PAB平面ABCD，E，F分别为CD，PB的中点（1）证明：CD平面PAE；（2）求点A到平面PEF的距离19某乒乓球教练决定检验学员某项技能的水平，随机抽取100位学员进行测试，并根据该项技能的评价指标，按60，65），65，70），70，75），75，80），80，85），85，90），90，95），95，100分成8组，得到如图所示的频率分布直方图（1）求a的值，并估计该项技
6、术的评价指标的中位数（精确到0.1）；（2）根据频率分布直方图求样本评价指标的平均数（同一组的数据用该组区间的中点值作代表），若平均数与中位数之差的绝对值小于1，则认为该项技能的水平有显著稳定性；否则不认为有显著稳定性，请依数据给出答案；（3）在选取的100位学员中，其中训练时间不少于1年的（记为A队）与少于1年的（记为B队）人数相同，若规定评价指标不低于80为优秀，低于80为良好，经统计训练时间不少于1年的有40个学员评价指标为优秀，请列出22列联表，并判断是否有99%的把握认为“评价指标是否优秀与训练时间有关”附：，其中na+b+c+dP（K2k0）0.100.050.010k02.706
7、3.8416.63520已知抛物线E：y22px（p0）的焦点为F，直线y2x2与E交于A，B两点，AB的垂直平分线与x轴交于N（a，0），且|AF|+|BF|2a2（1）求p的值；（2）若AB的中点为M，直线l：xm（m0）被以MN为直径的圆截得的弦长为m1，被抛物线截得的弦长为m2，求的最小值21已知函数f（x）2lnx+mex（mR）（1）若f（x）在（1，f（1）处的切线与（e2）x+y0平行，试分析f（x）极值点的个数；（2）若f（x）有零点，证明：22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（tR，t为参数，（0，）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标
8、方程为（1）求半圆C的参数方程和直线l的直角坐标方程；（2）直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D在半圆C上，且直线CD的倾斜角是直线l的倾斜角的2倍，ABD的面积为1+，求的值23已知函数f（x）|x|+|x+b+c|（a，b，c均为正实数）（1）当abc1时，求f（x）得最小值；（2）当f（x）的最小值为3时，求a2+b2+c2的最小值2024年菁优高考数学终极押题密卷2（全国乙卷文科）参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1已知i为虚数单位，则（）ABCD【考点】复数的运算菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数；数学运算【答案】D【分析】由复数的四则运算法则计算可
9、得【解答】解：故选：D【点评】本题考查复数的运算，属于基础题2已知集合Ax|x22x0，Bx|1x3，则AB（）Ax|1x2Bx|0x3Cx|x2Dx|x3【考点】并集及其运算菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；集合；数学运算【答案】B【分析】先解出一元二次不等式，再与集合B的元素合并起来即可【解答】解：Ax|x22x0x|0x2，Bx|1x3，则ABx|0x3故选：B【点评】本题考查集合的运算，属于基础题3已知向量，且，则m（）A4B3C2D1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系菁优网版权所有【专题】转化思想；转化法；平面向量及应用；数学运算【答案】A【分析】根据已知条件，结合向量垂
10、直的性质，即可求解【解答】解：，又，知m+1+30，即m4故选：A【点评】本题主要考查向量垂直的性质，属于基础题4已知，是两个不重合的平面，且直线l，则“”是“l”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】充分条件与必要条件；直线与平面平行；平面与平面平行；平面与平面垂直菁优网版权所有【专题】整体思想；综合法；简易逻辑；立体几何；逻辑推理【答案】B【分析】由线面、面面关系，结合平面的基本性质判断线面关系，根据面面垂直的判定判断线面是否平行，再由充分、必要性定义判断条件间的充分、必要关系【解答】解：由l，若，则l，可能平行或l，充分性不成立；由l，l，由面面垂
11、直的判定知，必要性成立所以“”是“l”的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查线面，面面的位置关系以及充要条件的判断，考查逻辑推理能力，属于基础题5在等差数列an中，a6，a18是方程x28x170的两个根，则an的前23项的和为（）A184B92C92D184【考点】等差数列的前n项和菁优网版权所有【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列；数学运算【答案】C【分析】根据等差数列的性质，结合求和公式即可求解【解答】解：a6，a18是方程x28x170的两个根，所以a6+a188，所以an的前23项的和故选：C【点评】本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的应用，属于基础题6若双曲线（m0）
12、的渐近线与圆x2+y26y+10相切，则m（）ABCD【考点】双曲线的性质菁优网版权所有【专题】方程思想；综合法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算【答案】D【分析】根据双曲线的几何性质，直线与圆的位置关系，方程思想，即可求解【解答】解：双曲线的渐近线方程为，即xmy0，不妨取x+my0，又已知圆的方程可化为x2+（y3）28，圆心为（0，3），半径，根据题意可得：圆心（0，3）到渐近线x+my0的距离r，（m0），解得，故选：D【点评】本题考查双曲线的几何性质，直线与圆的位置关系，方程思想，属基础题7如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的
13、体积为（）ABC2D【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】数形结合；综合法；立体几何；数学运算【答案】A【分析】根据三视图在正方体中作出四面体，根据正方体的性质及三棱锥的体积公式求四面体的体积即可【解答】解：由三视图知，该几何体的直观图为图中的四面体ABCD，如图，由已知得，图中正方体的棱长为4，AD2，BC6，所以故选：A【点评】本题考查由三视图求四面体的体积，考查运算求解能力，属于基础题8在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，给出以下三个结论：若PD的中点为E，则PB平面ACE；若PA平面ABCD，则平面PCD平面PAD；若PA平面ABCD，则线段PC是四棱锥PABCD外接
14、球的直径则关于这三个结论叙述正确的是（）A对，错B对，错C错，对D都对【考点】球的体积和表面积；直线与平面平行；平面与平面垂直；命题的真假判断与应用菁优网版权所有【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；立体几何；数学运算【答案】D【分析】根据题意，依次分析3个结论，由线面平行的判定定理即可判断，由面面垂直的判定定理即可判断，将四棱锥补形为长方体即可判断，综合可得答案【解答】解：根据题意，依次分析3个结论：对于，连接BD交AC于G，连接EG，则在PBD中，EGPB，而EG平面ACE，PB平面ACE，则PB平面ACE，则正确；对于，因为PA平面ABCD，得PAAB，又由于ADAB，所以AB平面
15、PAD，又ABCD，所以CD平面PAD，而CD平面PCD，故平面PCD平面PAD，则正确；对于，由于PA平面ABCD，将四棱锥还原成长方体，知PC为该长方体的体对角线，故PC为四棱锥PABCD外接球的直径，则正确故选：D【点评】本题考查棱锥和球的位置关系，涉及直线与平面的位置关系，属于中档题9函数f（x）3sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，则（）ABf（x）图象的一条对称轴方程是xCf（x）图象的对称中心是（k，0），kZD函数是奇函数【考点】由yAsin（x+）的部分图象确定其解析式菁优网版权所有【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图象与性质；逻辑推理；直观想象【答案】B【分析
16、】由函数f（x）3sin（x+）的图象求出T、和，写出f（x）的解析式，再判断选项中的命题是否正确【解答】解：由函数f（x）3sin（x+）的图象知，T（），解得T，所以2，f（x）3sin（2x+），又因为f（）3sin（）3，所以+2k，kZ，即+2k，kZ；因为0，所以，f（x）3sin（2x+）；对于A，f（x）3sin（2x+），所以选项A错误；对于B，f（）3sin（+）3sin（）3，选项B正确；对于C，令2x+k，kZ，解得xk，kZ，所以f（x）的对称中心是（kx，0），kZ，所以选项C错误；对于D，设g（x）f（x+）3sin（2x+）3sin（2x+）3cos2x，则g（
17、x）的定义域为R，g（x）为偶函数，选项D错误故选：B【点评】本题考查了三角函数的图象与性质应用问题，是基础题10已知椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，M（，y0）为椭圆C上一点，则下列结论不正确的是（）AMF1F2的周长为6BMF1F2的面积为CMF1F2的内切圆的半径为DMF1F2的外接圆的直径为【考点】椭圆的性质菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算【答案】D【分析】由椭圆的方程，可得a，b，c的值，将M的坐标代入椭圆的方程，可得M的纵坐标的绝对值，进而求出|MF1|，|MF2|的值，分别对所给的命题进而求解，判断出它们的真假【解答】解：由椭圆的方程
18、可得a2，b，c1，A中：MF1F2的周长为2a+2c4+26，所以A正确；B中，将M的坐标代入椭圆的方程可得+1，可得|y0|，所以|F1F2|y0|2，所以B正确；C中，设MF1F2的内切圆的半径为r，则（2a+2c）r|F1F2|y0|，即6r2，可得r，所以C正确；D中，|MF1|MF2|sinF1MF2|F1F2|y0|，即|sinF1MF2，解得|sinF1MF2，设三角形外接圆的半径为R，则2R，所以D不正确故选：D【点评】本题考查椭圆的性质的应用及三角形外接圆，内切圆半径的求法，属于中档题11在ABC中，BC，AB1，tanABC2，将ABC绕AB旋转至ABP处，使平面ABP平
19、面ABC，则在旋转的过程中，点C的运动轨迹长度为（）ABC2D【考点】平面与平面垂直；轨迹方程菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；解三角形；数学运算【答案】A【分析】延长AB，过C作CDAB，交AB的延长线于D，求得PD2，又在旋转的过程中，点C的运动轨迹是以D为圆心，半径为PD的圆的，即可求解【解答】解：延长AB，过C作CDAB，交AB的延长线于D，根据旋转的知识可知PDAB，由于平面ABP平面ABC，且交线为AB，PD平面ABP，PD平面ABC，又CD平面ABC，PDCD，又BC，AB1，tanABC2所以tanCBD2，CBD为锐角，PD2+BD2BC25，PD2，在旋转的过程中，点
20、C的运动轨迹是以D为圆心，半径为2的圆的，其长度为故选：A【点评】本题考查立体几何知识的综合运用，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于中档题12中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美在平面直角坐标系中，如果一个函数的图象能够将某个圆的周长和面积同时平分，那么称这个函数为这个圆的“优美函数”则下列说法中错误的有（）A函数可以是某个圆的“优美函数”B函数 f（x）x3+x2+x+1可以是无数个圆的“优美函数”C函数可以同时是无数个圆的“优美函数”D若函数yf（x）是“优美函数”，则函数yf（x）的图
21、象一定是中心对称图形【考点】函数的图象与图象的变换；命题的真假判断与应用菁优网版权所有【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算【答案】D【分析】对于A，通过判断函数的奇偶性结合“优美函数”的定义判断，对于B，通过二次求导求出三次函数的对称中心，再结合“优美函数”的定义判断，对于C，利用正弦函数的性质求出其对称中心，再结合“优美函数”的定义判断，对于D，举例判断【解答】解：对于A，定义域为R，因为，所以f（x）为奇函数，所以函数可以是单位圆的“优美函数”，所以A正确，对于B，由f（x）x3+x2+x+1，得f（x）3x2+2x+1，令g（x）f（x）3x2+2x+1，则g（x）6x+
22、2，令g（x）0，得，则，所以f（x）x3+x2+x+1的图象关于点对称，所以f（x）x3+x2+x+1可以是圆的“优美函数”，这样的圆有无数个，所以B正确，对于C，则由，得，所以的对称中心为，所以以为圆心，R（0R2）为半径的圆都能被函数的图象平分，所以C正确，对于D，若yf（x）的图象是中心对称图形，则此函数一定是“优美函数”，但“优美函数”不一定是中心对称图形，如图所示，所以D错误，故选：D【点评】本题以新定义为载体，考查函数性质的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题二填空题（共4小题）13已知向量，若，则m【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系菁优网版权所有【专题】转化思想；转化法
23、；平面向量及应用；数学运算【答案】【分析】根据向量坐标运算及垂直关系的向量表示求解即可【解答】解：因为，所以，因为，所以，解得故答案为：【点评】本题主要考查向量垂直的性质，属于基础题14已知角的终边经过点（2a+1，a2），且，则sin（20232）【考点】任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；数学运算【答案】【分析】根据三角函数的定义列出求解出a2，得到，结合诱导公式和正弦二倍角公式即可计算得到答案【解答】解：由题意知，所以9（a2+1）5（2a+1）2，化简得11a2+20a40，解得a2或，又因为2a+10，即，所以a2，所以
24、角的终边经过点（3，4），所以，所以故答案为：【点评】本题考查三角函数的定义，诱导公式和正弦二倍角公式，考查运算求解能力，属于基础题15已知双曲线的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点O及点，则双曲线C的方程为 【考点】双曲线的性质；双曲线的标准方程菁优网版权所有【专题】计算题；整体思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算【答案】【分析】根据双曲线方程求出渐近线方程：，再将点代入可得，连接FA，根据圆的性质可得，从而可求出c，再由c2a2+b2即可求解【解答】解：双曲线，则渐近线方程：，代入点A可得：，连接FA，则，解得c2，所以c2a2+b24，解
25、得a23，b21故双曲线方程为故答案为：【点评】本题考査了双曲线的几何性质，需掌握双曲线的渐近线求法，属于中档题16如图，已知在扇形OAB中，半径OAOB3，圆O1内切于扇形OAB（圆O1和OA，OB，弧AB均相切），作圆O2与圆O1，OA，OB相切，再作圆O3与圆O2，OA，OB相切，以此类推设圆O1，圆O2，的面积依次为S1，S2，那么S1+S2+Sn（1）【考点】扇形面积公式菁优网版权所有【专题】对应思想；数形结合法；三角函数的求值；数学运算【答案】【分析】如图，设圆O1，圆O2，圆O3，圆On的半径分别为r1，r2，r3，rn根据圆切线的性质，结合等比数列的定义可得rn是以r11为首项
26、，以为公比的等比数列，由圆的面积公式可知Sn是以为首项，以为公比的等比数列，利用等比数列前n项求和公式计算即可求解【解答】解：如图，设圆O1与弧AB相切于点D，圆O1，圆O2与OA分别切于点C，E，则O1COA，O1COA，O2EOA设圆O1，圆O2，圆O3，圆On的半径分别为r1，r2，r3，rn因为，所以在RtOO1C中，OO13r1，则，即，解得r11在RtOO2E中，OO23r22r1，则，即，解得同理可得，所以rn是以r11为首项，以为公比的等比数列又圆的面积为Sr2，所以面积S1，S2，S3，Sn构成一个以为首项，以为公比的等比数列，则故答案为：【点评】本题考查扇形面积公式，属于中
27、档题三解答题（共7小题）17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求角C的大小；（2）若C的角平分线交AB于点D，且CD2，求a+2b的最小值【考点】三角形中的几何计算；正弦定理菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；解三角形；逻辑推理；数学运算【答案】（1）；（2）【分析】（1）由三角恒等变换知识化简条件式即可；（2）由CD为角平分线得到SABCSACD+SBCD，从而得到，再由基本不等式求最值即可【解答】解：（1），B（0，），sinB0，即，C（0，），；（2）CD为角C的角平分线，且CD2，SABCSACD+SBCD，根据三角形面积公式可得：，即，等式两边同时除以，
28、可得：，即，则，当且仅当即，b时等式成立，a+2b的最小值为【点评】本题考查利用三角恒等变换知识解三角形和角平分线、基本不等式在解三角形中的应用，属于中档题18如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，ABC60，APAB，平面PAB平面ABCD，E，F分别为CD，PB的中点（1）证明：CD平面PAE；（2）求点A到平面PEF的距离【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直菁优网版权所有【专题】数形结合；等体积法；综合法；空间位置关系与距离；空间角；逻辑推理；数学运算【答案】（1）证明见解析；（2）【分析】（1）先利用勾股定理得APAB，再利用面面垂直的性质得AP平面ABCD，
29、从而利用线面垂直的性质定理得APCD，最后结合菱形性质及线面垂直的判定定理证明即可；（2）先通过线面关系及锥体体积求出VEPAF，再利用等体积法求得点到平面的距离【解答】（1）证明：由题知APAB2，AP2+AB2PB2，得APAB又平面PAB平面ABCD，且交线为AB，AP平面PAB，AP平面ABCD，又CD平面ABCD，APCD，连接AC，四边形ABCD是边长为2的菱形，ABC60，ACD为等边三角形E为CD的中点，CDAE，又APAEA，AP平面PAE，AE平面PAE，CD平面PAE（2）设点A到平面PEF的距离为h，连接AF，则VAPEFVEPAF，ABCD，AEAB，又由（1）知AE
30、AP，而APABA，AP平面PAB，AB平面PAB，AE平面PAB，PF平面PAB，AF平面PAB，AEPF，AEAF，又，又由PFAE，PFAF，AEAFA，AF平面AEF，AE平面AEF，得PF平面AEF，且，即，即点A到平面PEF的距离为【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求点到平面的距离，是中档题19某乒乓球教练决定检验学员某项技能的水平，随机抽取100位学员进行测试，并根据该项技能的评价指标，按60，65），65，70），70，75），75，80），80，85），85，90），90，95），95，100分成8组，得到如图所示的频率分布直
31、方图（1）求a的值，并估计该项技术的评价指标的中位数（精确到0.1）；（2）根据频率分布直方图求样本评价指标的平均数（同一组的数据用该组区间的中点值作代表），若平均数与中位数之差的绝对值小于1，则认为该项技能的水平有显著稳定性；否则不认为有显著稳定性，请依数据给出答案；（3）在选取的100位学员中，其中训练时间不少于1年的（记为A队）与少于1年的（记为B队）人数相同，若规定评价指标不低于80为优秀，低于80为良好，经统计训练时间不少于1年的有40个学员评价指标为优秀，请列出22列联表，并判断是否有99%的把握认为“评价指标是否优秀与训练时间有关”附：，其中na+b+c+dP（K2k0）0.10
32、0.050.010k02.7063.8416.635【考点】独立性检验；频率分布直方图菁优网版权所有【专题】对应思想；定义法；概率与统计；数学运算【答案】（1）a0.036，82.3；（2）显著稳定性；（3）表见解析；有【分析】（1）首先根据频率和为1求a的值，再代入中位数公式，即可求解；（2）根据频率分布直方图求平均数，再代入平均数与中位数之差的绝对值公式，即可判断；（3）首先计算评价指标不低于80的样本数，再结合题意列22列联表，再根据公式计算K2，并和临界值比较数值大小，作出判断【解答】解：（1）由直方图可知（0.008+0.016+0.02+a+0.044+0.04+0.028+0.0
33、08）51，解得a0.036因为（0.008+0.016+0.02+0.036）50.40.5，（0.008+0.016+0.02+0.036+0.044）50.620.5所以学员该项技术的评价指标的中位数在80，85）内设学员该项技术的评价指标的中位数为m，则（m80）0.044+0.40.5，解得m82.3（2）评价指标的平均数为（62.50.008+67.50.016+72.50.02+77.50.036+82.50.044+87.50.04+92.50.028+97.50.008）581.6，所以平均数与中位数之差的绝对值为|81.682.3|0.71，所以有显著稳定性（3）由（1）可
34、知评价指标不低于80的频率为（0.044+0.04+0.028+0.008）50.6，所以评价指标不低于80的样本数为1000.660由已知可得22列联表如下：队伍优秀良好总计A队401050B队203050总计6040100所以有99%的把握认为“评价指标是否优秀与训练时间有关”【点评】本题考查独立性检验相关知识，属于中档题20已知抛物线E：y22px（p0）的焦点为F，直线y2x2与E交于A，B两点，AB的垂直平分线与x轴交于N（a，0），且|AF|+|BF|2a2（1）求p的值；（2）若AB的中点为M，直线l：xm（m0）被以MN为直径的圆截得的弦长为m1，被抛物线截得的弦长为m2，求的
35、最小值【考点】直线与抛物线的综合；抛物线的性质菁优网版权所有【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算【答案】（1）2；（2）【分析】（1）联立直线y2x2与抛物线的方程，运用韦达定理和中点坐标公式求得M的坐标，结合两直线垂直的条件可得a，p的方程，再由抛物线的定义可得a，p的有一个方程，解方程辽阔的所求p的值；（2）求得圆的方程可得m1，再由直线xm和抛物线的方程联立可得m2，结合基本不等式计算可得所求最大值【解答】解：（1）抛物线E：y22px（p0）的焦点为F（，0），准线方程为x，联立可得4x2（8+2p）x+40，4p2+32p0，设A（x1，y1），B（x2，y
36、2），则x1+x22+，中点M（1+，），又N（a，0），可得kMN，又|AF|+|BF|x1+x2+p2+2a2，由解得p2，a；（2）因为M（，1），N（，0），所以以MN为直径的圆的方程为（x）2+（y）2，可得m12；由可得y2，即有m24，所以，当且仅当m（满足m10），则的最小值为【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，以及直线和圆、直线和抛物线的位置关系，考查方程思想和运算能力，属于中档题21已知函数f（x）2lnx+mex（mR）（1）若f（x）在（1，f（1）处的切线与（e2）x+y0平行，试分析f（x）极值点的个数；（2）若f（x）有零点，证明：【考点】利用导数研究函数的
37、极值；利用导数研究函数的最值菁优网版权所有【专题】综合题；转化思想；转化法；导数的综合应用；逻辑推理；数学运算【答案】（1）f（x）有一个极值点，为极大值点；（2）证明过程见解析【分析】（1）由题意，根据函数f（x）在（1，f（1）处的切线与（e2）x+y0平行，对函数f（x）进行求导，可得f（1）2e，求出m，再判断导函数的零点个数，进而即可求解；（2）利用f（x）有零点，得到方程2lnx+mex0有解，即，构造函数，对函数g（x）进行求导，利用导数求出函数g（x） 的单调性和最值，进而得出结论【解答】解：（1）已知f（x）2lnx+mex（mR），可得，因为f（x）在（1，f（1）处的切线
38、与（e2）x+y0平行，所以f（1）2e，解得m1，此时，易知f（x） 在（0，+） 上单调递减，又，f（1）2e0，所以存在唯一x1（0，+），使得f（x1）0，当x（0，x1） 时，f（x）0，f（x） 单调递增；当x（x1，+） 时，f（x）0，f（x） 单调递减，所以f（x） 有一个极大值点x1，无极小值点；（2）证明：令f（x）2lnx+mex0，解得，不妨设，可得，不妨设h（x）xlnx1，可得h（x）lnx+1，当 时，h（x）0，h（x） 单调递减；当 时，h（x）0，h（x） 单调递增，所以，易知函数yx0的速度比ylnx的速度快，所以当x0时，h（x）1；当x+时，h（x）
39、+，所以x0（0，+），使得g（x0）0，此时，当x（0，x0）时，h（x）0，g（x）0，g（x）单调递减；当x（x0，+）时，h（x）0，g（x）0，g（x）单调递增，所以函数g（x）在x0处取得极小值也是最小值，最小值，又h（1）10，h（e）e10，所以x01，e，不妨设yxex，可得yex（1+x）0，所以函数yxex在（0，+）上单调递增，则g（x0）在1，e上单调递增，所以，故【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查了逻辑推理、转化思想和运算能力22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（tR，t为参数，（0，）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半
40、圆C的极坐标方程为（1）求半圆C的参数方程和直线l的直角坐标方程；（2）直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D在半圆C上，且直线CD的倾斜角是直线l的倾斜角的2倍，ABD的面积为1+，求的值【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；坐标系和参数方程；逻辑推理；数学运算【答案】（1）ytanx2（0），（0）；（2）【分析】（1）直接利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；（2）利用三角函数关系式的恒等变换，点到直线的距离公式的应用，三角形的面积公式的应用求出结果【解答】解：（1）直线l的参数方程为（tR
41、，t为参数，（0，），转换为直角坐标方程为ytanx2（0），半圆C的极坐标方程为，转换为直角坐标方程为x2+y22y（y1），转换为参数方程为（0）（2）由题意得：A（），B（0，2）D（cos2，1+sin2），所以点D到直线l的距离d，|AB|，所以，解得tan，由于（0，），所以【点评】本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变换，点到直线的距离公式的应用，三角形的面积公式，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题23已知函数f（x）|x|+|x+b+c|（a，b，c均为正实数）（1）当abc1时，求f（x）得最小值；（2）当f（x）的最小值为3时，求a2+b2+c2的最小值【考点】函数的最值及其几何意义菁优网版权所有【专题】对应思想；转化法；函数的性质及应用；数学运算【答案】（1），（2）4【分析】（1）代入a，b，c的值，根据绝对值不等式的性质求出f（x）的最小值即可；（2）求出+b+c3，再根据柯西不等式求出代数式的