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1、专题二函数与导数专题二函数与导数2.12.1 函数概念、性质、图象专项练函数概念、性质、图象专项练-3-1.函数:非空数集A非空数集B的映射.(1)求函数定义域的主要依据是使函数表达式有意义.(2)求函数值域要优先考虑定义域,常用方法有:单调性法;图象法;基本不等式法;导数法.2.函数的奇偶性:若函数的定义域关于原点对称,则f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数f(-x)=-f(x).3.函数的周期性:(1)若f(x)=f(a+x)(a0),则T=a;(2)若f(x)满足f(a+x)=-f(x),则T=2a;(3)若f(x+a)=(a0),则T=2a;(4)若f(
2、x+a)=f(x-b),则T=a+b.4.判断函数单调性的方法:(1)定义法;(2)导数法;(3)复合函数根据同增异减的判定法则.-4-5.函数图象的几种常见变换(1)平移变换:左右平移“左加右减”;上下平移“上加下减”.(2)翻折变换:将y=f(x)在x轴下方的图象翻折到上方,与y=f(x)在x轴上方的图象合起来得到y=|f(x)|的图象;将y=f(x)在y轴左侧部分去掉,再作右侧关于y轴的对称图象合起来得到y=f(|x|)的图象.(3)对称变换:若y=f(x)的图象关于直线x=a对称,则有f(a+x)=f(a-x)或f(2a-x)=f(x)或f(x+2a)=f(-x).y=f(x)与y=f
3、(-x)的图象关于y轴对称;y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称.y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称.-5-(4)函数的周期性与对称性的关系:若f(x)的图象有两条对称轴x=a和x=b(ab),则f(x)必为周期函数,且它的一个周期是2|b-a|;若f(x)的图象有两个对称中心(a,0)和(b,0)(ab),则f(x)必为周期函数,且它的一个周期是2|b-a|;若f(x)的图象有一条对称轴x=a和一个对称中心(b,0)(ab),则f(x)必为周期函数,且它的一个周期是4|b-a|.6.两个函数图象的对称关系-6-一、选择题二、填空题1.(2017全国,文8)函数f(x)
4、=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是(D )A.(-,-2)B.(-,1)C.(1,+)D.(4,+)A.bacB.abcC.bcaD.ca0,解得x4.故定义域为(-,-2)(4,+),易知t=x2-2x-8在(-,-2)内单调递减,在(4,+)内单调递增.因为y=ln t在t(0,+)内单调递增,依据复合函数单调性的同增异减原则,可得函数f(x)的单调递增区间为(4,+).故选D.-7-一、选择题二、填空题3.(2017河南南阳一模,文5)设x0,且1bxax,则(C )A.0ba1B.0ab1C.1baD.1a0时1bx1,a1,又bxb0,0c1,则(B )A.logaclogbc
5、B.logcalogcbC.accb0c1,对数函数y=logcx在(0,+)上为减函数,故A不正确;由以上解析可知,B正确;对于C,0cb0,acbc,故C不正确;对于D,0cb0,ca2,故排除A,C;当x+时,y+,故排除B,满足条件的只有D,故选D.-14-一、选择题二、填空题10.函数y=2x2-e|x|在-2,2的图象大致为(D )-15-一、选择题二、填空题解析:特殊值验证法,取x=2,则y=24-e28-2.71820.6(0,1),排除A,B;当0 xf(x2)+f(1)恒成立,则实数x1的取值范围是(D )解析:由题意,得f(x1)-f(x2)f(1)-f(0),又x1+x
6、2=1,则有f(x1)-f(1-x1)f(1)-f(0),又由函数f(x)为增函数,f(x1)+f(0)f(x2)+f(1)恒成立转化为解得x11,即实数x1的取值范围是(1,+).-18-一、选择题二、填空题13.(2017全国,文14)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x(-,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)=12.解析:因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).又因为当x(-,0)时,f(x)=2x3+x2,所以f(2)=-f(-2)=-2(-8)+4=12.-19-一、选择题二、填空题-20-一、选择题二、填空题15.(2017江西五调,文16)已知函数f(x)(xR)满足f(-x)=4-f(x),函数 解析:函数f(x)满足f(-x)=4-f(x),即f(-x)+f(x)=4,函数f(x)的图象关于点(0,2)对称.-21-一、选择题二、填空题16.(2017河北邯郸一模,文16)设f(x)=ex,f(x)=g(x)-h(x),且g(x)为偶函数,h(x)为奇函数,若存在整数m,当x-1,1时,不等式mg(x)+h(x)0成立,则m的最小值为1.解析:由f(x)=g(x)-h(x),即ex=g(x)-h(x),得e-x=g(-x)-h(-x),又g(x),h(x)分别为偶函数、奇函数,所以e-x=g(x)+h(x),m的最小值为1.