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1、专题四曲线运动万有引力定律考点内容要求热点1.运动的合成与分解1.本专题是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，万有引力定律是力学中一个重要的、独立的基本定律.运动的合成与分解是研究复杂运动的基本方法.2.平抛运动的规律及其研究思想在前几年高考题中都有所体现，在近两年的考题中考查得较少，但仍要引起注意.3.匀速圆周运动及其重要公式，特别是匀速圆周运动的动力学特点要引起足够的重视，对天体运动的考查都离不开匀速圆周运动.4.万有引力定律及利用它解决相关的一些实际问题，特别是天体运动问题是近几年考查的热点，几乎年年有题，年年翻新，以近几年中国及世界空间技术和宇宙探索为背景的题目备受青睐.5.本专题的一
2、些考题常是本章内容与电场、磁场、机械能等知识的综合题和与实际生活、新科技、新能源等结合的应用题，这种题难度较大，学习过程中应加强综合能力的培养.2.抛体运动3.匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度4.匀速圆周运动的向心力5.离心现象6.万有引力定律及其应用7.环绕速度8.第二宇宙速度和第三宇宙速度9.经典时空观和相对论时空观第1讲运动的合成与分解一、曲线运动1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的_.切线方向方向变速2.运动的性质：做曲线运动的物体，速度_时刻在改变，所以曲线运动一定是_运动.不在不在3.曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向_同一条直线上或它的
3、加速度方向与速度方向_同一条直线上.4.合外力方向与轨迹的关系合外力速度物体做曲线运动的轨迹一定夹在_方向与_方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧.5.速率变化情况判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率_.增大减小(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率_.不变(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率_.【基础检测】1.(多选，2016 年广东广州模拟)关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是()A.它所受的合外力一定不为零B.它所受的合外力一定是变力C.其速度可以保持不变D.其动能可以保持不变解析：物体做曲线运动，其速度方向一定改
4、变，故物体的加速度一定不为零，合外力也一定不为零，合外力若与速度始终垂直，动能可以保持不变，故 A、D 正确，B、C 错误.答案：AD二、运动的合成与分解分运动相加相减1.分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动都是_，物体的实际运动就是合运动.2.运动的合成：已知分运动求合运动，叫做运动的合成.(1)同一条直线上的两个分运动的合成：同向_，反向_.四边形定则(2)不在同一条直线上的两个分运动合成时，遵循_.平行【基础检测】2.(2014 年广东十校联考)下列关于曲线运动的说法中，正确的是()A.做平抛运动的物体，加速度是恒定的B.做曲线运动的物体的加速度一定是变化的C.做曲
5、线运动的物体其速度大小一定是变化的D.骑自行车冲到圆弧形桥顶时，人对自行车车座的压力增加，这是由于超重原因造成的答案：A考点 1 曲线运动的理解重点归纳物体所受合外力与速度不共线，物体就做曲线运动.当合外力恒定时，物体做匀变速曲线运动，如平抛运动；当合外力变化时，物体做非匀变速曲线运动，如圆周运动.典例剖析例 1：某学生在体育场上抛出铅球，其运动轨迹如图 4-1-1所示.已知在 B 点时的速度方向与加速度方向相互垂直，则下列说法中正确的是()图 4-1-1A.D 点的速率比 C 点的速率大B.D 点的加速度比 C 点的加速度大C.从 B 到 D 加速度与速度方向始终垂直D.从 B 到 D 加速
6、度与速度方向的夹角先增大后减小解析：铅球做斜抛运动，根据曲线运动的条件和题目中在B 点的速度方向与加速度方向相互垂直，即竖直方向上的分速度为零，可判断 B 点是轨迹的最高点，根据加速度和速度方向间的关系可知 A 项正确；D 点和 C 点的加速度一样大，都等于重力加速度，B 错误；过了 B 点后，在 D 点加速度与速度不可能再垂直，C 错误；根据曲线运动的特点，可判断从 B 点到 D点加速度与速度的夹角一直减小，D 错误.答案：A【考点练透】1.(2015 年河北邯郸模拟)质点做曲线运动从 A 到 B 速率逐渐增加，如下列各图所示，有四位同学用示意图表示 A 到 B 的轨迹及速度方向和加速度的方
7、向，其中正确的是()ABCD答案：D考点 2 运动的合成与分解典例剖析例 2：有一个质量为 2 kg 的质点在 x-y 平面上运动，在 x方向的速度图象和 y 方向的位移图象分别如图 4-1-2 甲、乙所示，下列说法正确的是()甲乙图 4-1-24 m/s，在x 方向上做匀加速直线运动，aA.质点所受的合外力为 3 NB.质点的初速度为 3 m/sC.质点做匀变速直线运动D.质点初速度的方向与合外力的方向垂直解析：由题图乙可知，质点在 y 方向上做匀速运动，vyxtvt1.5 m/s2，故质点所受合外力 Fma3 N，A 正确；质点的初速度 v 5 m/s，B 错误；质点做匀变速曲线运动，C
8、错误；质点初速度的方向与合外力的方向不垂直，如图4-1-3 所示，图 4-1-353，D 错误.答案：A【考点练透】2.一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从 t0 时刻起，由坐标原点 O(0,0)开始运动，其沿 x 轴和 y 轴方向运动的速度-时间图象如图 4-1-4 甲、乙所示，下列说法中正确的是()甲乙图 4-1-4A.前 2 s 内物体沿 x 轴做匀加速直线运动B.后 2 s 内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿 y 轴方向C.4 s 末物体坐标为(4 m,4 m)D.4 s 末物体坐标为(6 m,2 m)解析：前 2 s 内物体在 y 轴方向速度为 0，由题图甲知只沿x 轴方向
9、做匀加速直线运动，A 正确；后 2 s 内物体在 x 轴方向做匀速运动，在 y 轴方向做初速度为 0 的匀加速运动，加速度沿 y 轴方向，合运动是曲线运动，B 错误；4 s 内物体在 x 轴方 向上的位移是 x m6 m，在 y 轴方向上的位C 错误，D 正确.答案：AD移为 y 22 m2 m，所以 4 s 末物体坐标为(6 m，2 m)，模型 1 小船渡河1.小船渡河问题的分析思路渡河时间最短当船头方向垂直河岸时，渡河时间 d最短，最短时间 tmin v船渡河位移最短如果 v船 v水，当船头方向与上游夹角 满足 v船 cos v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽 d如果 v船 v
10、水，当船头方向(即 v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移dv 水最短，等于v 船2.小船渡河的两类问题、三种情景例 3：(2014 年四川卷)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为 v 的大河.小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直.去程与回程所用时间的比值为 k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为()思维点拨：去程时船头垂直于河岸，用时最短；回程时位移垂直于河岸，位移最短.答案：B【触类旁通】1.一小船渡河，河宽 d180 m，水流速度 v12.5 m/s.若船在静水中的速度为 v25 m/s，求：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝
11、什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？解：(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向当船头垂直河岸时，如图 D18 甲所示甲乙图 D18(2)欲使船渡河航程最短，合运动应垂直河岸，船头应朝上游与河岸方向成某一夹角，如图乙所示有 v2cos v1，得60所以当船头与上游河岸成 60角时航程最短xd180 m模型 2 关联速度的绳杆模型1.模型特点沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等.2.思路与方法合速度物体的实际运动速度 v方法：v1 与 v2 的合成遵循平行四边形定则.3.常见模型把物体的实际速度分解为沿绳(杆)和垂直于绳
12、(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解.常见的模型如下列各图所示.例 4：如图 4-1-5 所示，将质量为 2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为 m 的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为 d.现将小环从与定滑轮等高的 A 处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为 d 时)(图中 B 处)，下列说法正确的是(重力加速度为 g)(图 4-1-5A.小环刚释放时轻绳中的张力一定大于 2mg 解析：小环释放后，v 增加，而 v1vcos，v1增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张力一定大于2mg，A 项正确；小环到达B 处时，
13、绳与直杆间的夹角为45，重物上升的高度 h(1)d，B 项正确；如图 4-1-6 所示，将小环速度 v 进行正交分解，其分速度 v1 与重物上升的速度大小相等，v1vcos 45v，所以，小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于 ，C 项错误，D 项正确.图 4-1-6答案：ABD【触类旁通】2.(多选，2016 年东北师大附中模拟)如图 4-1-7 所示，人在岸上拉船，已知船的质量为 m，水的阻力恒为 Ff，当轻绳与水平面的夹角为 时，船的速度为 v，此时人的拉力大小为 F，则此时()A.人拉绳行走的速度为 vcos B.人拉绳行走的速度为vcos C.船的加速度为Fcos FfmD.船的加速度为FFfm图 4-1-7解析：人拉绳行走的速度等于船的速度 v 沿绳方向的分量vcos，A 正确，B 错误；由牛顿第二定律得：Fcos Ffma，答案：AC