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1、第3讲匀速圆周运动及其应用一、描述圆周运动的物理量1.线速度：描述质点做圆周运动快慢的物理量.某点的线速 通过的弧长.2.角速度：描述质点绕圆心转动快慢的物理量，大小为切线rad/s3.周期和频率：运动一周所用的时间叫周期，用 T 表示；质点在单位时间内绕圆心转过的圈数叫频率，用 f 表示.4.向心力圆心大小(1)做匀速圆周运动的物体，会受到指向_的合外力作用，这个合外力叫做向心力.(2)向心力总是指向_，始终与线速度垂直，只改变速度的方向而不改变速度的_.Fmv2rFm2r(3)向心力的公式为_或_.圆心5.向心加速度(1)物理意义：描述某点线速度方向改变的快慢.(3)方向：总是指向_，与线
2、速度方向垂直.圆心【基础检测】1.(多选)如图 4-3-1 所示，由于地球的自转，地球表面上 P、O 两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于 P、O 两物体的运动，下列说法正确的是()A.P、O 两点的角速度大小相等B.P、O 两点的线速度大小相等C.同一物体在 O 点的向心加速度比在 P 点的向心加速度大图 4-3-1D.放在 P、O 两处的物体均只受重力和支持力两个力作用解析：同轴转动的不同点角速度相等，A 正确；P、O 两点做圆周运动的半径不同，根据 vr 可知，两点的线速度大小不同，B 错误；根据 a2r 可知，同一物体在 O 点的向心加速度比在 P 点的向心加速度大，C 正确；放在
3、 P、O 两处的物体均只受万有引力和支持力两个力的作用，D 错误.答案：AC二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动1.匀速圆周运动大小不变不变指向圆心(1)定义：线速度_的圆周运动.(2)性质：向心加速度大小_，方向_的曲线运动.(3)质点做匀速圆周运动的条件：合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向_.圆心2.非匀速圆周运动(1)定义：线速度大小、方向均_的圆周运动.(2)合力的作用发生变化大小方向合力沿速度方向的分量 Ft产生切向加速度，Ftmat，它只改变速度的_.合力沿半径方向的分量 Fn 产生向心加速度，Fnman，它只改变速度的_.【基础检测】2.(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法
4、正确的是()A.速度的大小和方向都改变B.匀速圆周运动是匀变速曲线运动C.当物体所受合力全部用来提供向心力时，物体做匀速圆周运动D.向心加速度大小不变，方向时刻改变答案：CD三、离心现象圆周运动所需向心力1.概念：做_的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动_的情况下，就做逐渐远离圆心的运动.2.本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着_飞出去的倾向.圆周切线方向3.受力特点mr2圆周切线方向(1)当 F_时，物体做匀速圆周运动.(2)当 F0 时，物体沿_飞出.mr2(3)当 F_时，物体逐渐远离圆心.(4)当 Fm2r 时，物体逐渐靠近圆心.【基础检测】3.公路急转弯处通常
5、是交通事故多发地带.如图 4-3-2 所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为 vc 时，汽车恰好没有向公路内、外两侧滑动的趋势，则在该弯道处()图 4-3-2A.路面外侧高内侧低B.车速只要低于 vc，车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于 vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时，与未结冰时相比，vc 的值变小解析：汽车转弯时，恰好没有向公路内、外两侧滑动的趋势，说明公路外侧高一些，支持力的水平分力刚好提供向心力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，故选项A 正确，选项 D 错误；当 v vc 时，支持力的水平分力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动
6、的趋势，在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑，故选项 B 错误，选项C 正确.答案：AC考点 1 圆周运动的运动学分析重点归纳2.传动装置的特点(1)共轴转动：固定在一起共轴转动的物体，各点角速度相等.典例剖析例 1：(多选)如图 4-3-3 所示为一皮带传动装置，右轮的半径为 r，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是 4r，小轮的半径为 2r，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为 r，c 点和 d 点分别位于小轮和大轮的边缘上.若在传动过程中，皮带不打滑，则()A.a 点与 b 点的线速度大小相等B.a 点与 b 点的角速度大小相等图 4-3-3C.a 点与 c 点的线速度大小相等D
7、.a 点与 d 点的向心加速度大小相等思维点拨：求解此题先找出 a、c 两点线速度大小相等，b、v2r解析：a、c 两点是传送带传动的两轮子边缘上两点，则vavc，b、c 两点为共轴的轮子上两点，bc，rc2rb，则vc2vb，所以va2vb，故A 错误，C 正确.a、c 两点是传送带传动的两轮子边缘上两点，则vavc，b、c 两点为共轴的轮子所以 aaad.故 D 正确.答案：CDc、d 三点角速度大小相等，然后利用公式 vr，a 求解.备考策略：求解此类问题，一是对皮带传动和轮轴的特点要明确，二是线速度、角速度、向心加速度与半径的关系要清楚.从而能熟练地运用在线速度或角速度相等时，角速度、
8、线速度、加速度与半径的比值关系.【考点练透】1.(多选)如图 4-3-4 所示为一链条传动装置的示意图.已知主动轮是逆时针转动的，转速为 n，主动轮和从动轮的齿数比为 k，以下说法中正确的是()A.从动轮是顺时针转动的B.主动轮和从动轮边缘的线速度大小相等C.从动轮的转速为 nk图 4-3-4D.从动轮的转速为nk解析：主动轮逆时针转动，带动从动轮也逆时针转动，用链条传动，两轮边缘线速度大小相等，A 错误，B 正确；由 r主：r从k,2nr主2n从r从可得n从nk，C 正确，D 错误.答案：BC考点 2 圆周运动中的动力学问题分析重点归纳1.向心力的来源(1)向心力是按力的作用效果命名的，可以
9、是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免添加向心力.(2)将物体受到的合力沿向心方向和垂直向心方向分解，沿向心方向的分力就是向心力.(3)圆周运动中，物体受到的合力不一定等于向心力，只有当物体做匀速圆周运动时，向心力才与合力相等.2.向心力的确定(1)确定圆周运动的轨迹所在的平面，确定圆心的位置.(2)分析物体的受力情况，找出所有力沿半径方向指向圆心的分力，这些分力的合力就是向心力.(3)无论物体是做匀速圆周运动还是变速圆周运动，向心力(4)在变速圆周运动中(如竖直平面内的圆周运动)，合外力沿半径方向的分力充当向心力，会改变速度的方向；合外力沿轨
10、道切线方向的分力则会改变速度的大小.典例剖析例 2：如图 4-3-5 所示，“旋转秋千”中的两个座椅 A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上.不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()A.A 的速度比 B 的大B.A 与 B 的向心加速度大小相等图 4-3-5C.悬挂 A、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等D.悬挂 A 的缆绳所受的拉力比悬挂 B 的小解析：A、B 绕竖直轴匀速转动的角速度相等，即AB，但 rArB，根据 vr 得，A 的速度比 B 的小，选项 A 错误；根据 a2r 得，A 的向心加速度比 B 的小，选项 B 错误；A、B 做圆周运
11、动时的受力情况如图 4-3-6 所示，根据竖直方向的夹角小，选项 C 错误；由图知mgFTcos，即 FTmgcos，所以悬挂 A 的缆绳受到的图 4-3-6拉力小，选项 D 正确.答案：D【考点练透】2.如图 4-3-7 所示，长为 L 的细绳一端固定，另一端系一质量为 m 的小球.给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为.下列说法中正确的是()A.小球受重力、细绳的拉力和向心力作用B.小球受重力、细绳的拉力的作用C.越大，小球运动的线速度越大图 4-3-7D.越大，小球运动的线速度越小答案：BC模型 1 水平面内的圆周运动水
12、平面内匀速圆周运动的受力特点：(1)物体所受合外力大小不变，方向总是沿水平方向指向圆心，竖直方向合力为零.(2)合外力充当向心力.实例：圆锥摆、火车转弯(如下图所示)、飞机在水平面内做匀速圆周运动等.例 3：如图 4-3-8 所示，半径为 R 的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心 O 的对称轴 OO重合.转台以一定角速度匀速旋转，一质量为 m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和 O 点的连线与 OO之间的夹角 为 60，重力加速度大小为 g.(1)若0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求0.(2)若(1k)0，且 0k1，
13、求小物块受到的摩擦力大小和方向.图 4-3-8解：(1)当0 时，小物块只受重力和支持力作用，如图4-3-9 甲所示，其合力提供向心力，有甲丙乙图 4-3-9(2)当(1k)0，且 0k1 时，所需要的向心力大于0 时的向心力，故摩擦力方向沿罐壁的切线方向向下.建立如图乙所示坐标系.在水平方向上：FNsin Ffcos m2r在竖直方向上：FNcos Ffsin mg0由几何关系知 rRsin 当(1k)0 时，摩擦力的方向沿罐壁的切线方向向上.建立如图丙所示的坐标.在水平方向上：FNsin Ffcos m2r在竖直方向上：FNcos Ffsin mg0由几何关系知 rRsin【触类旁通】1.
14、为确保行车安全，在高速公路的不同路段都会竖有限速指示牌.若有一段直行连接弯道的路段，其弯道半径 R 为 60 m，弯道路面的倾斜角度为 5，最大静摩擦力为压力的0.37 倍.假定直行路段的限速为 120 km/h，限速指示牌的可见视野为 100 m，驾驶员的操作反应时间为 2 s，为保持平稳减速，限定最大减速加速度为 2.5 m/s2.已知 tan 50.087，g10 m/s2，试计算：(1)指示牌应标注的限速为多少？(2)至少应该在弯道前多少距离处设置限速指示牌.解：(1)弯道最高车速时受力如图 D19 所示，则图 D19mgFfsin FNcos v2RFNsin Ffcos mFfFN
15、 联立以上各式解得即指示牌应标注的限速为 60 km/h.(2)直行路段的限速 v2 120 km/h33.3 m/sv160 km/h16.7 m/s人反应时间内车通过的距离 lv2t66.6 m设置限速牌的距离 sl100 m132.6 m故至少应该在弯道前 132.6 m 的距离处设置限速指示牌.模型 2 竖直平面内的圆周运动(1)概述：在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类.一类是无支撑体，如球与绳连接、沿内轨道的过山车、水流星等，称为“绳(环)约束模型”，另一类是有支撑体，如球与杆连接、汽车过拱形桥、物体在弯管内的运动等，称为“杆(管道)约束模型”.类
16、型轻绳模型轻杆模型情景图示弹力特征弹力可能向下，也可能等于零弹力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意图力学方程(2)两类模型的对比类型轻绳模型轻杆模型临界特征 v2FT0，即 mgm ，得 rvv0，即 F向0，此时FNmg v 的意义物体能否过最高点的临界点FN 表现为拉力还是支持力的临界点(续表)例 4：(多选，2016 年湖北宜昌联考)如图 4-3-10 所示，半径为 R 的光滑细圆环轨道被固定在竖直平面上，轨道正上方和正下方分别有质量为 2m 和 m 的静止小球 A、B，它们由长为2R 的轻杆固定连接，圆环轨道内壁开有环形小槽，可使细杆无摩擦、无障碍地绕其中心点转动.现在对上方小球
17、 A 施加微小扰动.两球开始运动后，下列说法正确的是()图 4-3-10A.轻杆转到水平位置时两球的加速度大小相等B.轻杆转到竖直位置时两球的加速度大小不相等解析：两球做圆周运动，在任意位置角速度相等，则线速度和向心加速度大小相等，选项 A 正确，B 错误；A、B 球组成的系统机械能守恒，当系统重力势能最小(即 A 在最低点)时，答案：ACD【触类旁通】2.(2016 年新课标全国卷)如图 4-3-11 所示小球 P 和 Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于 Q 球的质量，悬挂 P 球的绳比悬挂 Q 球的绳短.将两球拉起，使两绳均被水平拉直.将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点
18、()图 4-3-11A.P 球的速度一定大于 Q 球的速度B.P 球的动能一定小于 Q 球的动能C.P 球所受绳的拉力一定大于 Q 球所受绳的拉力D.P 球的向心加速度一定小于 Q 球的向心加速度答案：C易错点 竖直平面内的匀速圆周运动例 4：质量为 m 的石块从半径为 R 的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图 4-3-12 所示，那么()A.因为速率不变，所以石块的加速度为零B.石块下滑过程中受的合外力越来越大C.石块下滑过程中受的摩擦力大小不变图 4-3-12D.石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心正解分析：由于石块做匀速圆周运动
19、，只存在向心加速度，大小不变，方向始终指向球心，D 正确，A 错误.由 F合F向ma向 知合外力大小不变，B 错误.又因为石块在运动方向(切线方向)上合力为零，才能保证速率不变，在该方向重力的分力不断减小，所以摩擦力不断减小，C 错误.答案：D指点迷津：竖直平面内的圆周运动，如果是“绳球模型”或“杆球模型”，都属于变速圆周运动，一般只讨论最高点和最低点，在运动过程中它们也满足机械能守恒.少数竖直平面内的圆周运动，如果题目中有速度大小(速率)不变的条件，则它们是匀速圆周运动，就不能再简单套用“绳球模型”或“杆球模型”了.【触类旁通】3.(2015 年湖南四校联考)如图 4-3-13 所示，在粗糙水平板上放一个物块，使水平板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab 为水平直径，cd 为竖直直径，在运动过)程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则(图 4-3-13A.物块始终受到三个力作用B.只有在 a、b、c、d 四点，物块受到合外力才指向圆心C.从 a 到 b，物体所受的摩擦力先增大后减小D.从 b 到 a，物块处于超重状态答案：D