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1、双曲线的简单几何性双曲线的简单几何性质质 有一首歌，名字叫做有一首歌，名字叫做悲悲伤伤的双曲的双曲线线，歌，歌词词如下：如如下：如果我是双曲果我是双曲线线，你就是那，你就是那渐渐近近线线如果我是反比例函数，你如果我是反比例函数，你就是那坐就是那坐标轴标轴虽虽然我然我们们有有缘缘，能，能够够生在同一个平面然而生在同一个平面然而我我们们又无又无缘缘，漫漫，漫漫长长路无交点路无交点 问题问题1：双曲：双曲线线的的对对称称轴轴和和对对称中心各是什么？称中心各是什么？提示：坐提示：坐标轴标轴、坐、坐标标原点原点 问题问题2：在双曲：在双曲线线中，有两条中，有两条线线与双曲与双曲线线无限靠近，无限靠近，但
2、不能相交，但不能相交，这这条直条直线线叫做什么？叫做什么？提示：双曲提示：双曲线线的的渐渐近近线线 问题问题3：过过双曲双曲线线的某个焦点平行于的某个焦点平行于渐渐近近线线的直的直线线与与双曲双曲线线有几个交点？有几个交点？提示：只有一个交点提示：只有一个交点1双曲双曲线线的几何性的几何性质质标准方程标准方程(a0，b0)(a0，b0)性性质质焦点焦点 焦距焦距 范围范围 对称性对称性 对称轴对称轴 ，对称中心对称中心 F1(c,0)，F2(c,0)F1(0，c)，F2(0，c)|F1F2|2c xa或或xa，yRya或或ya，xRx x轴轴、y轴轴坐坐标标原点原点标准方程标准方程(a0，b0
3、)(a0，b0)性性质质顶点顶点 轴长轴长 实轴长实轴长 ，虚轴长，虚轴长 离心率离心率渐近线渐近线 或或 或或(a,0)，(a,0)(0，a)，(0，a)2a 2b等等长长yx第一课时双曲线的简单几何性质第一课时双曲线的简单几何性质 例例1求双曲求双曲线线nx2my2mn(m0，n0)的半的半实轴实轴长长、半虚、半虚轴长轴长、焦点坐、焦点坐标标、离心率、离心率、顶顶点坐点坐标标和和渐渐近近线线方方程程 一点通一点通已知双曲已知双曲线线的方程求其几何性的方程求其几何性质时质时，若，若方程不是方程不是标标准形式的先化成准形式的先化成标标准方程弄清方程中的准方程弄清方程中的a，b对应对应的的值值，再利用，再利用c2a2b2得到得到c，然后确定双曲，然后确定双曲线线的的焦点位置，从而写出双曲焦点位置，从而写出双曲线线的几何性的几何性质质答案：答案：C答案：答案：A答案：答案：D答案：答案：B答案：答案：B答案：答案：2