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1、3.33.3三角大题三角大题-2-3-4-1.正弦(或余弦)型函数y=Asin(x+)(或y=Acos(x+)的对称中心是函数图象与x轴的交点,对称轴是过函数图象的最高点或者最低点且与x轴垂直的直线;正切型函数y=Atan(x+)的图象是中心对称图形,不是轴对称图形.2.三角函数恒等变换“四大策略”(1)常值代换:特别是“1”的代换,1=sin2+cos2=tan 45等.(2)角的配凑:如=(+)-,2=(+)+(-);=(+)+(-).(3)降次与升次:正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式降次.(4)弦、切互化:一般是切化弦.-5-3.解三角形的公式变形 4.用余弦定理判断三角形的形状:当b
2、2+c2-a20时,可知A为锐角;当b2+c2-a2=0时,可知A为直角;当b2+c2-a2bsin Asin BAB.3 3.3 3.1 1 三角函数与三角变换三角函数与三角变换-7-考向一考向二三角函数式的化简与求值三角函数式的化简与求值-8-考向一考向二解题心得化异为同法:解决三角函数化简与求值问题的总体思路就是化异为同,目的是消元减少未知量的个数.如把三角函数式中的异名、异角、异次化为同名、同角、同次;如在三角函数求值中,把未知角用已知角表示,或把未知角通过三角变换化成已知角;对于三角函数式中既有正弦、余弦函数又有正切函数,化简方法是切化弦,或者弦化切,目的是化异为同.-9-考向一考向
3、二对点训练对点训练1(2017浙江温州2月模拟,18)已知函数f(x)=sin xcos x+cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期;-10-考向一考向二-11-考向一考向二三角函数性质与三角变换的综合三角函数性质与三角变换的综合例2(2017浙江,18)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2 sin xcos x(xR).(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.-12-考向一考向二解题心得对于已知的三角函数是由多个三角函数式通过四则运算组合而成的,若求其函数的性质,一般的思路是通过三角变换,把多个三角函数式的代数和(或积、商)化成只有一项且只有一种名称的三角函数式,化简中常用
4、到辅助角公式asin x+bcos-13-考向一考向二对点训练对点训练2(2017北京东城一模,文15)已知点 在函数f(x)=2asin xcos x+cos 2x的图象上.(1)求a的值和f(x)最小正周期;(2)求函数f(x)在(0,)上的单调减区间.解(1)函数f(x)=2asin xcos x+cos 2x=asin 2x+cos 2x.-14-考向一考向二-15-考向一考向二(1)求函数f(x)的最小正周期T及在-,上的单调递减区间;(2)在ABC中,边a,b,c的对角分别为A,B,C,已知A为锐角,-16-考向一考向二-17-考向一考向二-18-考向一考向二解题心得利用函数y=sin x的有关性质求三角函数f(x)=Asin(x+)的单调区间、对称轴方程、值大小的题目,把x+看作一个整体,整体代换函数y=sin x的相关性质,进而求出题目所要求的量.-19-考向一考向二(1)求函数f(x)的最小正周期;-20-考向一考向二-21-考向一考向二