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1、3.23.2 三角变换与解三角形专项练三角变换与解三角形专项练-2-1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin()=sin cos cos sin;cos()=cos cos sin sin;2.二倍角公式sin 2=2sin cos;cos 2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2;3.降幂公式-3-4.辅助角公式 5.正弦、余弦定理 7.重要结论sin A=sin(B+C),sin B=sin(A+C),sin C=sin(A+B).-4-一、选择题二、填空题1.cos 70sin 50-cos 200sin 40的值为(D )解析:cos 70sin 50-cos 200s
2、in 40=cos 70sin 50+cos 20sin 40=cos 70sin 50+sin 70cos 50=sin(50+70)-5-一、选择题二、填空题-6-一、选择题二、填空题-7-一、选择题二、填空题-8-一、选择题二、填空题-9-一、选择题二、填空题6.(2017河北邯郸二模,文5)已知3sin 2=4tan,且k(kZ),则cos 2等于(B )-10-一、选择题二、填空题7.(2017湖南邵阳一模,文9)在ABC中,角A,B,C对应边分别为 ABC形状为(A )A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形-11-一、选择题二、填空题-12-一、选择题二、
3、填空题故选D.-13-一、选择题二、填空题此时AC2+AB2=BC2,ABC为直角三角形,不符合题意;当B=135时,AC2=AB2+BC2-2ABBCcos B-14-一、选择题二、填空题10.(2017河南洛阳一模,文5)设a=cos 50cos 127+cos 40cos (D )A.abcB.bacC.cabD.acb-15-一、选择题二、填空题解析:a=sin 40cos 127+cos 40sin 127=sin(40+127)=sin 167=sin 13,=cos239-sin239=cos 78=sin 12,sin 13sin 12sin 11,acb.故选D.-16-一、
4、选择题二、填空题解析:(方法1)记角A,B,C的对边分别为a,b,c,整理得sin A=-3cos A.sin2A+cos2A=1,-17-一、选择题二、填空题-18-一、选择题二、填空题解析:由题意结合三角形的内角和,可得sin(A+C)+sin A(sin C-cos C)=0,整理得sin Acos C+cos Asin C+sin Asin C-sin Acos C=0,则sin C(sin A+cos A)=0,因为sin C0,所以sin A+cos A=0,即tan A=-1,因12.(2017全国,文11)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin B+sin A
5、(sin C-cos C)=0,a=2,c=,则C=(B )-19-一、选择题二、填空题13.(2017全国,文16)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcos B=acos C+ccos A,则B=.解析:由题意和正弦定理,可得2sin Bcos B=sin Acos C+sin Ccos -20-一、选择题二、填空题解析:由tan=2,得sin=2cos.又sin2+cos2=1,-21-一、选择题二、填空题15.(2017全国,文15)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=60,b=,c=3,则A=75.因为bc,所以BC,所以B=45,故A=180-B-C=75.-22-一、选择题二、填空题