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1、三、解答题的解法三、解答题的解法-2-高考命题聚焦方法思路概述在高考数学试题中,解答题的题量虽然比不上选择题多,但是其占分的比重最大,足见它在试卷中地位之重要.从近五年高考试题来看,5道解答题的出处较稳定,分别为数列(或三角函数与解三角形)、概率、立体几何、解析几何、函数与导数.在难度上,前三题为中等或中等以下难度题,多数考生都能拿到较高的分数;后两题为难题,具有较好的区分层次和选拔功能,多数考生能够解答后两题的第1问,但难以解答或解答完整第2问.-3-高考命题聚焦方法思路概述解答题也就是通常所说的主观性试题,考生解答时,应把已知条件作为出发点,运用有关的数学知识和方法进行推理或计算,最后达到
2、所要求的目标,同时要将整个解答过程的主要步骤和过程有条理、合逻辑、完整地陈述清楚.解题策略有以下几点:(1)审题要慢,解答要快;(2)确保运算准确,立足一次成功;(3)讲究书写规范,力争既对又全;(4)面对难题,讲究策略(缺步解答、跳步解答),争取得分.-4-一二三四五六一、三角函数及解三角形的综合问题例1ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a,b)与n=(cosA,sinB)平行.(1)求A;(2)若a=,b=2,求ABC的面积.得7=4+c2-2c,即c2-2c-3=0.因为c0,所以c=3.-5-一二三四五六解题指导三角函数及解三角形的综合问题难度不大,训练应当紧扣
3、高考真题,不需要加深加宽.解答三角函数考题的关键是进行必要的三角恒等变形,其解题通法是:发现差异(角度,函数,运算),寻找联系(套用、变用、活用公式,技巧,方法),合理转化(由因导果,由果探因);解三角形的题目不要忘记隐含条件“三角形三内角的和为180”,经常用正弦定理转化已知条件中的边角关系.-6-一二三四五六对点训练1已知在锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边a,b,c满足(1)求B的值.(2)是否存在锐角三角形ABC使得a=3c?若存在,求c的值;若不存在,请说明理由.答案 答案关闭-7-一二三四五六二、数列的通项、求和问题例2已知数列an的前n项和Sn=1+an,其中0.(1)证明
4、an是等比数列,并求其通项公式;(2)若S5=,求.-8-一二三四五六解题指导数列的通项公式、前n项和是高考的热点,求通项的常用方法有:利用等差(比)数列求通项公式;利用前n项和与通项的关系 若数列满足an+1-an=f(n),用累加法求数列的通项an,若数列满足=f(n),则可用累积法求数列的通项an.将递推关系进行变换,转化为常见数列(等差、等比数列).求和常用方法有:公式法、错位相减法、裂项相消法、倒序相加法、分组求和法.-9-一二三四五六对点训练2(2017浙江,22)已知数列xn满足:x1=1,xn=xn+1+ln(1+xn+1)(nN*).证明:当nN*时,(1)0 xn+10.当
5、n=1时,x1=10,假设n=k时,xk0,那么n=k+1时,若xk+10,则00.因此xn0(nN*).所以xn=xn+1+ln(1+xn+1)xn+1.因此0 xn+10),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.(1)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;(2)若l过点,延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求此时l的斜率;若不能,说明理由.-29-一二三四五六四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分,即xP=2xM.-30-一二三四五六解题指导解析几何的热点是把圆锥曲线、直线、圆融合在一起,重点是
6、考查解析几何的基础知识、求轨迹的方法、数形结合和整体思想等,主要融合点为函数、方程、三角、向量、不等式,近几年解析几何考查内容较为稳定,但在难度、形式上有所变化,设置背景还是直线与圆锥曲线的位置关系,但考点会是定点、定值和探究性问题.-31-一二三四五六对点训练5(2017北京,理18)已知抛物线C:y2=2px过点P(1,1).过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N,过点M作x轴的垂线分别与直线OP,ON交于点A,B,其中O为原点.(1)求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程;(2)求证:A为线段BM的中点.-32-一二三四五六-33-一二三四五六-34-一二三四五六六、函数与导数的
7、综合问题例6已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3.(1)求函数f(x)在t,t+2(t0)上的最小值;(2)对一切x(0,+),2f(x)g(x)恒成立,求实数a的取值范围;(3)证明:对一切x(0,+)都有lnx 成立.-35-一二三四五六-36-一二三四五六当x1时,h(x)0,h(x)递增,所以h(x)min=h(1)=4,故对一切x0,a4.-37-一二三四五六解题指导1.从近几年的高考试题来看,高考命题在不断的变化,把导数应用于函数的单调性、极值与最值等传统、常规问题的同时,进一步升华到处理与自然数有关的不等式的证明,它的解法又融合了转化、分类讨论、函数与方程、数形结合等数学思想与方法.2.利用导数证明不等式的关键是构造函数,函数构造出来后,用导数去研究这个函数的单调性或最值,通过单调性或最值找到不等关系,实现不等式的证明.-38-一二三四五六-39-一二三四五六