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1、2.3 2.3 映射映射映射映射教学目标：情境引入问题1:看到同学们，感觉很亲切，我先自我介绍下，我姓李，叫李海军，大家说这个名字好不好？其实名字是无所谓好坏的，它只是一个代号，但是确实很重要，当一个人的名字确定以后，那么这个人与名字之间就存在一种对应关系.问题2:如果把若干人组成的集合记为A，名字组成的集合记作B，那么人与名字之间就存在一种对应关系，请大家思考，它们存在怎样的对应关系？哪位同学说一说.有可能是一个人对应一个名字，还有其它情形吗？有些人有同一个名字，还有吗？还有的人有多个名字，还有吗？有的人没有名字，还存在其它情形吗？有的人有多个名字，同时有些人重名.总结：以上几种对应关系，实
2、际上都是两个非空集合之间的对应关系.问题3:从元素的对应关系来看，以上几种对应关系各有什么特点？一个元素对应一个元素，一个元素对应多个元素，多个元素对应一个元素一个元素对应0个元素，多个元素对应多个元素.问题4:在现实生活中，与之类似的对应有哪些？你能分别举例吗？给大家2分钟讨论一下：如：一个学生对应一张桌子（一对一）多位同学住在同一小区（多对一）一个人有很多件衣服（一对多）有的人有一个老婆，有的人没有（一对0）运动会报名：一个人可以报多个项目，多个人也可以报一个项目.（多对多）问题5:以上，针对不同的对应，大家举了很多有趣的例子，我们都很感兴趣.就拿名字来说，国家为了方便交流与管理，规定对于
3、到了法定年龄的公民，必须办理居民身份证，而每个人的身份证上只能有一个名字，与以上哪种对应是符合的？一个人对应一个名字，多个人对应一个名字我们把这两种对应称为单值对应，它反应的是两个非空集合之间的一种对应关系.你能说一说这两种对应各有什么特点吗？对于A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的元素与之对应.数学上把这两种对应称为映射 问题6:你能用自己的语言叙述一下映射的定义吗？数学建构（1）映射：一般地，设A,B是两个非空的集合，如果按照某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的元素与之对应，那么这样的单值对应，叫做从集合A到集合B的映射，记为f:AB.B.问题7:你认为在映射的定义
4、中，有哪些关键的词呢？（2）非空集合 A中的每一个元素 B中的唯一元素 从A到B 问题8:同学们对于映射的定义是不是感到很熟悉？函数是如何定义的？与映射有什么区别？（3）函数：非空数集 三要素：定义域、对应法则、值域映射：非空集合 A、f、B问题9:如果给大家一些对应，你能找出那些是映射吗？请看例1.数学应用.（1）多对多（2）一对无（3）一对多（4）多对一（5）多对一（6）多对一（7）一对一（4）（5）（6）（7）是从问题10:从例1中，你能总结出判断映射的方法吗？映射:多对一、一对一，问题11:请同学们思考，那些对应是从（2）（7）哪些又既是从又是从只有（7），一对一的映射，这说明映射是有方向的.映射具有方向性.以上是从“形”的方面研究了映射，下面再从数量关系上找一找.问题12:在以上的对应中，哪些对应是函数呢？（1）（4）问题13:（5）为什么不是函数？你能总结一下函数与映射的关系吗？(5)不是数集，所以不是函数.函数与映射的关系：函数是一种特殊的映射.课后练习 书本47页练习1,2,3,4课堂小结本节课我们学习了哪些知识点？板书设计