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1、三角函数线1.1.2 任意角的三角函数任意角的三角函数的定义任意角的三角函数的定义 在角在角的终边上任取一点的终边上任取一点P(P(不与坐标原点重合不与坐标原点重合),),设设P(x,y),|OPP(x,y),|OP|=r0,|=r0,规定规定:y y 角角的正弦的正弦sinsin=|RR r r x x角角的余弦的余弦coscos=|RR r r y y 角角的正切的正切tantan=|R,R,kk+,kZkZ x x .x xy yO Ox xy y0 0 x xy y0 0 y ysinsin=r r x xcoscos=r r y ytantan=x x三角函数值的符号三角函数值的符号
2、问题探究问题探究有向线段有向线段:规定了规定了方向方向(起点与终点起点与终点)的线段的线段;有向直线有向直线:规定了正方向的直线规定了正方向的直线.如果有向线段的方向与有向直线的正方向相同如果有向线段的方向与有向直线的正方向相同,则在有则在有向线段长度向线段长度|AB|AB|前面加前面加“+”,否则加否则加“-”.这样得到的这样得到的数量叫做有向线段的数量数量叫做有向线段的数量.记作记作AB.AB.P(x,yP(x,y)r rx xy y0 0 x xy y0 0P(x,yP(x,y)M MM MP(x,yP(x,y)r rx xy y0 0 x xy y0 0P(x,yP(x,y)M MM
3、M在单位圆中在单位圆中,sinsin=y=y=MP,cosMP,cos=x=OM,=x=OM,把有向线段把有向线段MP,OMMP,OM分别叫做角分别叫做角的的正弦线正弦线,余弦线余弦线.若取若取r=1,则则sin=y,cos=xP(x,yP(x,y)M Mx xy y0 0A AP(x,yP(x,y)r rx xy yO OM MT(1,yT(1,y)A AT(1,yT(1,y)角角的正切的几何意义的正切的几何意义:在单位圆中在单位圆中,tantan=y=y =AT,AT,把有向线段把有向线段ATAT叫做角叫做角的的正切线正切线.在单位圆中在单位圆中1 1 正弦线正弦线:MPMP2 2 余弦线
4、余弦线:OMOM3 3 正切线正切线:ATAT注注(1)(1)当角的终边落在当角的终边落在x x轴上时正弦线轴上时正弦线,正切线正切线 变成一个点变成一个点;(2)(2)当角的终边落在当角的终边落在y y轴上时轴上时,余弦线变成一个点余弦线变成一个点,此时此时,正切线不存在正切线不存在.P(x,yP(x,y)r rx xy y0 0M MT(1,yT(1,y)A A练习练习1.1.作出下列各角的正弦线作出下列各角的正弦线、余弦线和正切线：余弦线和正切线：11 2 311 2 3 -6 6 2.2.根据单位圆中的正弦线的变化情况根据单位圆中的正弦线的变化情况,分析判断正弦函分析判断正弦函数值的变
5、化规律数值的变化规律.3.3.在单位圆中画出适合下列条件的角在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的终边.2 3 2 3 sinsin=;coscos=-;tantan=2.=2.3 5 3 5练习练习4.4.利用三角函数线利用三角函数线,求满足下列条件的角求满足下列条件的角的集合的集合:1 1 1 1 sinsin;coscos-;tantan1.1.2 2 2 2 5.5.试写出满足下列不等式的角试写出满足下列不等式的角x x的集合的集合.sinxsinx0;cosx0;0;cosx0;tanxtanx0.0.6 6求下列函数的定义域求下列函数的定义域:1 1 y=y=;y=lg(3-4si
6、n;y=lg(3-4sin2 2x);.x);.sinxsinx 7.7.若若 ,试比较试比较sin,cos,tansin,cos,tan的大小的大小.练习练习 8.8.设设00,求证求证:1:1sin+cossin+cos .sinsintantan.课堂作业课堂作业:P22-23习题习题1.2 2,16,17思考与练习思考与练习1.1.已知角已知角的终边经过点的终边经过点P P（4 4，-3-3），），求求2sin+cos2sin+cos的值的值2.2.已知角已知角的终边经过点的终边经过点P P（4a4a，-3a-3a）(a0)(a0)，求求2sin+cos2sin+cos的值的值3.3.已知角已知角的终边落在直线的终边落在直线y=3xy=3x上，上，求求sinsin、coscos、tantan的值的值4.4.判断下列各式的符号判断下列各式的符号.sin2003 sin20030 0cos2004cos20040 0tan2005tan20050 0;tan191 tan1910 0-cos191-cos1910 0;sin2cos3tan4.;sin2cos3tan4.5.5.若若是第二象限角是第二象限角,试判断下列各个三角函数值的试判断下列各个三角函数值的 符号符号:sin sin,coscos,tan,tan.