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1、任意角的三角函数任意角的三角函数任意角三角函数的概念任意角三角函数的概念:在角在角的终边上任取一点的终边上任取一点P(不与坐标原点重合不与坐标原点重合),设设P(x,y),OP=r,规定规定:角角的正弦的正弦sin=角角的余弦的余弦cos=角角的正切的正切tan=P(x,y)Oxy一一.复习回顾复习回顾:IRIRIR，x xy y0 0 x xy y0 0 x xy y0 0 y ysinsin=r r x xcoscos=r r y ytantan=x x三角函数值的符号三角函数值的符号P(x,y)yxO因为因为 与点与点P(x,y)的位置无关的位置无关,为简为简单起见单起见,可取可取r=1
2、,即选取角即选取角 的终边与单位圆的交点的终边与单位圆的交点为为P(x,y),则则M过过P做做x轴的垂线轴的垂线,垂足为垂足为M,则线段则线段OM的长度为的长度为|x|,线段线段MP的长度为的长度为|y|.能否说能否说?二二.研究探索研究探索:三角函数线三三.学习新知学习新知:1.有向线段有向线段:有向线段有向线段:规定了规定了方向方向(起点与终点起点与终点)的线段的线段;有向直线有向直线:规定了正方向的直线规定了正方向的直线.如果有向线段的方向与有向直线的正方向相如果有向线段的方向与有向直线的正方向相同同,则在有向线段长度则在有向线段长度|AB|前面加前面加“+”,否则加否则加“-”.这样得
3、到的数量叫做有向线段的数量这样得到的数量叫做有向线段的数量.记记作作AB.例如例如:ABCx有向线段有向线段AB的数量是的数量是AB=_,有向线段有向线段BC的数量是的数量是BC=_,有向线段有向线段CA的数量是的数量是CA=_.P(x,y)yxOM引入有向线段后引入有向线段后,OM=x,MP=y,所以所以OM=x=cos,MP=y=sin.即即MP、OM分别是角分别是角的的正弦线正弦线、余弦线余弦线.2.三角函数线三角函数线MoxyP(x,y)oxyoxyoxyMMMMP(x,y)P(x,y)P(x,y)正弦线、正弦线、余弦线余弦线oyMP(x,y)P(x,y)oxyM(1)当角当角的终边在
4、的终边在y轴的右侧时轴的右侧时,过过A作圆的切线作圆的切线,交角交角的终边于的终边于T(1,y/).则则 AT=tan3.设单位圆与设单位圆与x轴的正半轴交于点轴的正半轴交于点A(1,0)A(1,0)T(1,y/)A(1,0)(2)当角当角的终边在的终边在y轴的左侧时轴的左侧时,过过A作作圆的切线圆的切线,交角交角的终边的反向延长线的终边的反向延长线于于T(1,y/),则则oxyMP(x,y)A(1,0)T(1,y/)AT=tanoyMP(x,y)A(1,0)T(1,y/)xAT叫做角叫做角的的正切线正切线.记忆指导记忆指导AoxyAoxyAoxyAoxyPPPMTTMTMMTP在单位圆中在单
5、位圆中11-1-1oxyP(x,y)M1 1、正弦线：、正弦线：MP 2 2、余弦线：、余弦线：OM注：注：（1 1）当当角的角的终边落在终边落在x x轴上时，正弦轴上时，正弦线、正切线变成一个点；线、正切线变成一个点；（2 2）当角的终边落在）当角的终边落在y y轴上时，余弦线轴上时，余弦线变成一个点，此时，正切线不存在。变成一个点，此时，正切线不存在。3、正切线：、正切线：ATAT练习练习1.作出下列各角的正弦线、余弦线和正切线：作出下列各角的正弦线、余弦线和正切线：2.根据单位圆中的三角函数线根据单位圆中的三角函数线,求满足下列条件的求满足下列条件的角的集合角的集合.三角函数的性质三角函
6、数的性质A1-1-1oxyP(x,y)M三角函数定义域值域 sin cos tanRR-1,1-1,1T(1,y/)1.根据单位圆中的正弦线根据单位圆中的正弦线,你能发现正弦函数值有你能发现正弦函数值有什么变化规律什么变化规律?2.根据单位圆中的三角函数线根据单位圆中的三角函数线,探究探究:(1)正弦函数正弦函数,余弦函数余弦函数,正切函数的值域正切函数的值域.(2)正弦函数正弦函数,余弦函数在区间余弦函数在区间 上的单调性上的单调性.(3)正切函数在区间正切函数在区间 上的单调性上的单调性.练习练习1.1.根据单位圆中的正弦线的变化情况根据单位圆中的正弦线的变化情况,分析判断正弦函分析判断正
7、弦函数值的变化规律数值的变化规律.2.2.在单位圆中画出适合下列条件的角在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的终边.2 3 2 3 sinsin=;coscos=-;tantan=2.=2.3 5 3 5练习练习3.3.利用三角函数线利用三角函数线,求满足下列条件的角求满足下列条件的角的集合的集合:1 1 1 1 sinsin;coscos-;-;tantan1.1.2 2 2 24 4求下列函数的定义域求下列函数的定义域:1 1 y=;y=lg(3-4sin y=;y=lg(3-4sin2 2x);.x);.sinxsinx 5.5.若若 ,0;cosx0;tanx0.1.1.利用单位圆，证明：若利用单位圆，证明：若（0 0，），）时，时，sin+cossin+cos11；拓展延伸拓展延伸:11-1-1oxyP(x,y)M2.2.利用单位圆，证明：若利用单位圆，证明：若（0 0，），）时，时，sinsin tantan;A1-1-1oxyP(x,y)MT(1,y/)巩固练习巩固练习:1.求下列函数的定义域求下列函数的定义域.2.若若 ,则则 和和 同时成立同时成立的的 的取值范围是的取值范围是()A.B.B.C.D.3.已知已知x是第二象限角是第二象限角,试判断下列各式值的试判断下列各式值的符号符号.