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1、空间直角坐标系空间直角坐标系1提提 问问:我们知道我们知道,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,平面上平面上任意一点的位置都有唯一的坐标来表示任意一点的位置都有唯一的坐标来表示.那空间中任意一点的位置怎样用坐那空间中任意一点的位置怎样用坐标来表示标来表示?下图下图是一个房间的示意图是一个房间的示意图,我们来探我们来探讨表示电灯位置的方法讨表示电灯位置的方法.z z134x x4y y15O(4,5,3)墙墙墙墙地面地面oxyz 从空间某一个定点从空间某一个定点引三条互相垂直且有引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角这样就建立了空间直角坐标系坐标系Oxy
2、z点点叫做坐标原点叫做坐标原点，x轴轴、y轴轴、z轴轴叫做坐标轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为一个坐标平面，分别称为xoy平面平面、yoz平面平面、和和 zox平面平面oxyz在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中,让右手拇指指向让右手拇指指向x x轴的正方轴的正方向，食指指向向，食指指向y y轴的正方向，轴的正方向，若中指指向若中指指向z z轴的正方向，轴的正方向，则称这个坐标系为则称这个坐标系为右手直右手直角坐标系角坐标系说明说明:本书建立的坐标系本书建立的坐标系 都是右手直角坐标系都是右手直角坐标系.空间直角坐标系的画法空间直角坐标系的画
3、法:oxyz1.1.X X轴与轴与y y轴、轴、x x轴与轴与z z轴均成轴均成1351350 0,而而z z轴垂直于轴垂直于y y轴轴1351350 01351350 02.2.y y轴和轴和z z轴的单位长度轴的单位长度相同，相同，x x轴上的单位长轴上的单位长度为度为y y轴（或轴（或z z轴）的单轴）的单位长度的一半位长度的一半合作探究：合作探究：有了空间直角坐标系，那空间中的有了空间直角坐标系，那空间中的任意一点任意一点怎样来表示它的坐标呢？怎样来表示它的坐标呢？oxyzabc(a,b,c)经过经过A A点作三个平面点作三个平面分别分别垂直垂直于于x x轴、轴、y y轴和轴和z z轴
4、，轴，它们与它们与x x轴、轴、y y轴和轴和z z轴分别轴分别交于三点，三点在相应的交于三点，三点在相应的坐标轴上的坐标坐标轴上的坐标a,b,ca,b,c组成组成的有序实数对（的有序实数对（a,b,ca,b,c)叫做叫做点点的坐标的坐标记为记为：(a,b,c)在空间直角坐标系中，作出点在空间直角坐标系中，作出点（,）.例例分析：分析：oxyz从原点出发沿从原点出发沿x轴轴正方向移动个单位正方向移动个单位11沿与沿与y轴平行的方向轴平行的方向向右移动个单位向右移动个单位22沿与沿与z轴平行的方向轴平行的方向向上移动个单位向上移动个单位（,）2例例如图，已知长方体如图，已知长方体ABCD-AAB
5、CD-AB BC CD D的边的边长为长为AB=12,AD=8,AAAB=12,AD=8,AA=5.5.以这个长方体的顶以这个长方体的顶点为坐标原点，射线点为坐标原点，射线AB,AD,AA分别为分别为x轴、轴、y轴和轴和z轴的正半轴轴的正半轴,建立建立空间直角坐标系空间直角坐标系,求长方体各个顶点的坐求长方体各个顶点的坐标标BxyzAOABCCDD想想一一想想？在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中,x x轴上的点、轴上的点、xoyxoy坐标平面内的坐标平面内的点的坐标各有什么特点？点的坐标各有什么特点？x x轴上的点横轴上的点横坐标就是与坐标就是与x x轴交轴交点的坐标，纵坐标点的坐标，纵坐标
6、和竖坐标和竖坐标都是都是xoyxoy坐标平面坐标平面内的点的内的点的竖坐标为竖坐标为，横坐标与纵坐，横坐标与纵坐标分别是点向两轴标分别是点向两轴作垂线交点的坐标作垂线交点的坐标例例.(1)在空间直角坐标系在空间直角坐标系o-xyz中，画中，画出不共线的个点出不共线的个点,Q,R,使得这个点使得这个点的坐标都满足的坐标都满足z=3，并画出图形，并画出图形(2)写出由这三个点确定的平面内的写出由这三个点确定的平面内的点坐标应满足的条件点坐标应满足的条件课堂练习：课堂练习：1.在空间直角坐标系中，画出下列各点：在空间直角坐标系中，画出下列各点：(0,0,3),B(1,2,3),C(2,0,4),D(
7、-1,2,-2)2.已知长方体已知长方体ABCD-ABCD的边长为的边长为AB=6,AD=4,AA=7;以这个长方体的顶点为坐标原点，射线以这个长方体的顶点为坐标原点，射线BA,BC,BB分别为分别为X轴、轴、y轴和轴和z轴的正半轴，建立空轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标3.写出坐标平面写出坐标平面yoz内的点的坐标应满足的条件内的点的坐标应满足的条件课堂小结：课堂小结：空间直角坐标系的概念空间直角坐标系的概念空间直角坐标系的画法空间直角坐标系的画法运用空间直角坐标系表示空运用空间直角坐标系表示空间点的坐标间点的坐标课堂作业课堂作业书本书本111页页 1,2,3课外作业课外作业课时作业课时作业P7576