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1、第第2 2讲讲 整式与因式分解整式与因式分解整式的有关概念 代数式、代数式的值 1代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把_或表示_的_连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式2代数式的值：用数值代替代数式里的_，计算后所得的结果 整式的运算 幂的运算性质 1aman_(m，n都是正整数)2(ab)n_(n是正整数)3(am)n_(m，n都是正整数)4aman_(a0,m,n都是正整数,且mn)因式分解 1分解因式：把一个多项式化成几个因 式_的形式2分解因式的方法：(1)提公因式法：mambmc_.(2)公式法：a2b2_；a22abb2_.单项式概念多项式概念同底
2、数幂的运算性质整式的加减合并同类项单项式的乘法单 项 式的除法单项式与多项式的乘法多项式与单项式的除法多项式的乘法乘法公式因式分解运用公式法提公因式法整式乘法互逆整式1在下列代数式：，a，中，单项式有 ，的次数是 ，是 次 项式 多项式有 ，2下列运算中，不正确的是()C40=1 DAB(2x2)3=6x6 3计算（1）（2）=。=。4因式分解（1）（2）9(m+n)2-(m-n)2 =。=。5 化简求值：其中题型一题型一 规律题规律题例1 如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要1个三角形，摆第二层图需要3个三角形，摆第三层图需要7个三角形，摆第四层图需要13个三角形，摆第五层图需要 个三
3、角形，摆第n层图需要 个三角形题题型二型二 代数式求代数式求值值，求代数式的值例2 已知1若39m27m=311，则m的值为（）A2 B3 C4 D52若与的和是单项式，则=3如果，则=_ 4二次三项式是一个完全平方式，则k的值是 。5分解因式：-3ma3+6ma2-12ma6已知x22x1，求(x1)(3x1)(x1)2的值真题热身 1(2013济宁)如果整式xn25x2是关于x的三次三项式，那么n等于()A3B4C5D62(2014汕尾)下列各式计算正确的是()A(ab)2a2b2 Baa2a3Ca8a2a4 Da2a3a53(2014玉林)下面的多项式在实数范围内能因式分解的是()Ax2
4、y2 Bx2yCx2x1 Dx22x1 CBD4(2014连云港)若ab3，a2b5，则a2b2ab2的值是_5(2014宁波)化简：(ab)2(ab)(ab)2ab.解：原式6x46 15解：2a2 通过本节课的学习，你都掌握了哪些数学知识，运用了哪些数学思想方法？你还有什么疑难问题吗？1下列运算中正确的是（下列运算中正确的是（）2下面的多项式中，能因式分解的是（下面的多项式中，能因式分解的是（）3在下列代数式中，次数为在下列代数式中，次数为3的单项式是（）的单项式是（）4下列式子变形是因式分解的是（）下列式子变形是因式分解的是（）5如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a1）cm的正方形（a1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A 2cm2 B 2acm2 C 4acm2 D（a21）cm26若，则_7分解因式=_8先化简，再求值：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b=。