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1、3.1不等关系与不等式121.两个实数大小的比较如果a-b是正数,那么ab;如果a-b等于零,那么a=b;如果a-b是负数,那么a0ab,a-b=0a=b,a-b0ab.从上面的性质可知,要比较两个实数的大小,可以考察这两个实数的差.练一练1若x1,则x2+x与4x-2的大小关系是.解析:(x2+x)-(4x-2)=(x-1)(x-2).x1,x-10,x-20,x2+x4x-2.答案:x2+x4x-2122.不等式的性质(1)如果ab,那么ba;如果bb.即abbb,bc,那么ac.即ab,bcac.(3)如果ab,那么a+cb+c.即aba+cb+c.(4)如果ab,c0,那么acbc;如
2、果ab,c0,那么acb,cd,那么a+cb+d.(6)如果ab0,cd0,那么acbd.(7)如果ab0,那么anbn(nN,n1).(8)如果ab0,那么12练一练2下列说法错误的是()A.若ab,则a-3b-3B.若ab,则a+2b+1C.若ab,则-3a-3bD.若ab0,则解析:-3b时,有-3ab+d ab,cd.12(2)关于性质(6)证明:ab0,c0,acbc.cd0,b0,bcbd.acbd.这一性质可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘,这就是说,两个或更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘,所得不等式与原不等式同向.ab0,cd0acbd;ab0,
3、cdbd.该性质不能逆推,如acbd ab0,cd0.探究一探究二探究三探究四探究一用不等式探究一用不等式(组组)表示不等关系表示不等关系1.不等关系与不等式不等关系强调的是量与量之间的关系,可以用符号“”“b”“a0ab,a-b0a3x.探究一探究二探究三探究四(2)(a3+b3)-(a2b+ab2)=a3+b3-a2b-ab2=a2(a-b)-b2(a-b)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b).a0,b0且ab,(a-b)20,a+b0.(a3+b3)-(a2b+ab2)0,即a3+b3a2b+ab2.探究一探究二探究三探究四变式训练2设mn,x=m4-m3n,y=mn3-n
4、4,则x,y的大小关系是()A.xyB.x=yC.x0,x-y0,xy.答案:A探究一探究二探究三探究四探究三不等式性质的应用探究三不等式性质的应用证明不等式时要依据不等式的性质变形,变形时要注意不等式成立的条件.作差法也是证明不等式常用的一种方法.探究一探究二探究三探究四典型例题3已知ab0,cd0,eb,则acbc2,则ab;若ababb2;若cab0,则 其中说法正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个探究一探究二探究三探究四解析:c为正、负或零不确定,因而ac与bc的大小不能确定,故错误.由ac2bc2知c0.又c20,ab,故正确.abab,abb2,a2abb2,故正确.ab0
5、,-a-b,c-aab,c-a0,c-b0,0c-ac-b.综上可知,正确.答案:C探究一探究二探究三探究四探究四利用不等式的性质求代数式的范围探究四利用不等式的性质求代数式的范围要求指定代数式的取值范围,必须依据不等式的性质进行求解,同向不等式具有可加性,但是不能相减或相除,利用性质时,必须步步有据,避免改变代数式的取值范围.探究一探究二探究三探究四典型例题4已知-6a8,2b3,分别求2a+b,a-b,的取值范围.思路分析:解答本题可利用不等式的可加性和可乘性求解.解:-6a8,2b3,-122a16,-102a+b19.-3-b-2,-9a-b6.(1)当0a8时,(2)当-6a0时，由(1)(2)得探究一探究二探究三探究四1 2 3 4 51.完成一项装修工程,请木工共需付工资每人500元,请瓦工共需付工资每人400元,现有工人工资预算20 000元,设木工x人,瓦工y人,则工人满足的关系式是()A.5x+4y0,MN.答案:MN1 2 3 4 54.若13,-42,则-|的取值范围是.解析:-42,0|4,-4-|0.又13,-3-|3.答案:(-3,3)1 2 3 4 5