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1、- 1 -3.13.1 不等关系与不等式不等关系与不等式学习目标：1.了解不等式的性质(重点).2.能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系(难点)自自 主主 预预 习习探探 新新 知知1不等符号与不等关系的表示：(1)不等符号有，；(2)不等关系用不等式来表示2不等式中的文字语言与符号语言之间的转换大于大于等于小于小于等于至多至少不少于不多于思考：不等式ab和ab有怎样的含义？提示 不等式ab应读作：“a大于或等于b” ，其含义是ab或ab，等价于“a不小于b” ，即若ab或ab中有一个正确，则ab正确不等式ab应读作：“a小于或等于b” ，其含义是abbb，bcac性质 3(可加性)aba
2、cbc推论abcacbab，c0acbc 性质 4(可乘性) ab，cb，cdacbd性质 6(不等式同向正数可乘性)ab0，cd0acbd性质 7(乘方性)ab0anbn(nN N，n1)性质 8(开方性)ab0(nN N，n2)nanb思考：关于不等式的性质，下列结论中正确的有哪些？(1)ab且cd则acbd.(2)ab则acbc.(3)ab0 且cd0 则 .a cb d(4)ab0 则anbn.(5)ab则.a c2b c2提示 对于不等式的性质，有可加性但没有作差与作商的性质，(1)中例如 53 且 41 时，则 5431 是错的，故(1)错(2)中当c0 时，不成立(3)中例如 5
3、3 且 41，则 是错的，故(3)错5 43 1(4)中对n0 均不成立，例如a3，b2，n1，则 3121显然错，故(4)错(5)因为0，所以ab，故(5)正确因此正确的结论有(5)1 c21 c21 c2基础自测基础自测1思考辨析(1)不等式x2 的含义是指x不小于 2.( )(2)若ab，则acbc一定成立( )(4)若acbd，则ab，cd.( )答案 (1) (2) (3) (4) 提示：(1)正确不等式x2 表示x2 或x2，即x不小于 2.(2)正确不等式ab表示ab，则acbc不一定成立(4)错误取a4，c5，b6，d2.满足acbd，但不满足ab.- 3 -2大桥头竖立的“限
4、重 40 吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车货总重量T不超过 40 吨，用不等式表示为( )AT40CT40 DT40C C 限重就是不超过，可以直接建立不等式T40.3已知ab，cd，且cd0，则( )【导学号：91432263】Aadbc BacbcCacbd DacbdD D a，b，c，d的符号未确定，排除 A、B 两项；同向不等式相减，结果未必是同向不等式，排除 C 项，故选 D 项4设m2a22a1，n(a1)2，则m，n的大小关系是_mn mn2a22a1(a1)2a20.合合 作作 探探 究究攻攻 重重 难难用不等式表示不等关系用一段长为 30 m 的篱笆围成一个一
5、边靠墙的矩形菜园，墙长 18 m，要求菜园的面积不小于 110 m2，靠墙的一边长为x m试用不等式表示其中的不等关系.【导学号：91432264】解 由于矩形菜园靠墙的一边长为x m，而墙长为 18 m，所以 00，0，()20，ababab0，ab2abab当且仅当ab时等号成立(当且仅当ab时取等号)abbaab法二：(作商法)baababb3a3abababababababababab11，当且仅当ab时取等号ab2ababab2ab0，0，baabab(当且仅当ab时取等号)baabab- 5 -法三：(平方后作差)22，()2ab2，(abba)a2 bb2 aababab2()2
6、.(abba)ababab2 aba0，b0，0，abab2 ab又0，0，故(当且仅当ab时取等号)abbaababbaab规律方法 1作差法比较两个数大小的步骤及变形方法：(1)作差法比较的步骤：作差变形定号结论(2)变形的方法：因式分解；配方；通分；对数与指数的运算性质；分母或分子有理化；分类讨论2如果两实数同号，亦可采用作商法来比较大小，即作商后看商是大于 1，等于 1，还是小于 1.跟踪训练2已知x0，(x1 2)3 4所以(x1)ab0，求证：.a cab cb【导学号：91432266】思路探究：如何证明 ab0，ca0，cb0.由Error! .a cab cb母题探究：1.(
7、变条件，变结论)将例题中的条件“cab0”变为“ab0，cc a.c b- 7 -证明 因为ab0，所以ab0，0.1 ab于是ab，即 .由c .1 ab1 ab1 b1 ac ac b2(变条件，变结论)将例题中的条件“cab0”变为“已知6b及cd，推不出acbd；由ab，推不出a2b2等(3)准确使用不等式的性质，不能出现同向不等式相减、相除的错误当当 堂堂 达达 标标固固 双双 基基1某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于 95 分，文化课总分y高于 380分，体育成绩z超过 45 分，用不等式组表示为_Error! “不低于”即“” ， “高于”即“” ， “超过”即“” ，所以Error!2若 |b|；a0，所以ab1 a1 b1 a1 b|1 a|，两边同乘|ab|，得|b|a|，故错误；由知|b|a|，ab，故错|1 b|误3已知a，b均为实数，则(a3)(a5)_(a2)(a4)(填“” “0.求证：.ab bcd d【导学号：91432268】证明 因为bcad0，所以adbc，因为 bd0，所以 ，所以 1 1，所以.abcdabcdabbcdd