《数学 第一章 导数及其应用 1.3.1 导数在研究函数中的应用—单调性6 苏教版选修2-2 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学 第一章 导数及其应用 1.3.1 导数在研究函数中的应用—单调性6 苏教版选修2-2 .ppt（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、导数的应用导数的应用 函数的单调性函数的单调性 只有微分学才能使自然科学有只有微分学才能使自然科学有 可能用数学来不仅仅表明状态，而且可能用数学来不仅仅表明状态，而且也表明过程：运动。也表明过程：运动。恩格斯恩格斯问题一：问题一：求下列函数在求下列函数在 上的最值：上的最值：探究探究1 1l1.直线的斜率公式直线的斜率公式l2.l3.三个式子在结构上有何共性？三个式子在结构上有何共性？探究探究1 1l共性：共性：单调递增单调递增探究探究1 1以直代曲以直代曲131313探究探究1 1以以切切代代割割运动运动13探究探究1 1l对以上过程，你有何想法？对以上过程，你有何想法？请作总结请作总结结论
2、1 1：函数函数y=f(x),如果在某区间上如果在某区间上f(x)0，那么函数，那么函数 f(x)在该区间内单在该区间内单调递增。调递增。同理可得：函数同理可得：函数y=f(x)，如果在，如果在某区间上某区间上f(x)0是函数是函数f(x)在该区间上递增的在该区间上递增的_条件条件.充分不必要充分不必要小结l通过本节课的学习，你有何收获？通过本节课的学习，你有何收获？小结l1.“以直代曲以直代曲”、“以切代割以切代割”，启发我，启发我们可以用一个变化量来刻画另一个量的们可以用一个变化量来刻画另一个量的变化，使问题解决。变化，使问题解决。小结l2.建立了导数与函数单调性的联系，用导数判断函数的建
3、立了导数与函数单调性的联系，用导数判断函数的单调性不仅简化了证明过程，也使我们能判断更多函数单调性不仅简化了证明过程，也使我们能判断更多函数的单调性，提高了我们的解题能力。这里的导数是数学的单调性，提高了我们的解题能力。这里的导数是数学微积分学科的一个内容，在十七世纪后半叶，牛顿和莱微积分学科的一个内容，在十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨总结了诸多数学家的工作之后分别独立建立了微布尼茨总结了诸多数学家的工作之后分别独立建立了微积分学。微积分的产生和发展被称为积分学。微积分的产生和发展被称为“近代技术发明产近代技术发明产生的关键事件之一。生的关键事件之一。”有了微积分之后，人们才有能力有了微积分之
4、后，人们才有能力把握运动和过程。有了微积分，就有了工业革命，就有把握运动和过程。有了微积分，就有了工业革命，就有了大工业生产，也就有了现代化的社会。航天飞机，宇了大工业生产，也就有了现代化的社会。航天飞机，宇宙飞船等现代化交通工具都是在微积分的帮助下制造出宙飞船等现代化交通工具都是在微积分的帮助下制造出来的。它的建立，对数学和其他学科以至于技术的发展来的。它的建立，对数学和其他学科以至于技术的发展都产生了巨大的影响。体现数学广泛的应用性。都产生了巨大的影响。体现数学广泛的应用性。小结l3.导数不仅能判断函数的单调性，导数不仅能判断函数的单调性，我们借助函数图象各点处的切线斜我们借助函数图象各点处的切线斜率的变化也能反映函数图象的变化率的变化也能反映函数图象的变化过程。过程。只有微分学才能使自然科学有只有微分学才能使自然科学有 可能用数学来不仅仅表明状态，而且可能用数学来不仅仅表明状态，而且也表明过程：运动。也表明过程：运动。恩格斯恩格斯