《数学 第一章 导数及其应用 1.3.1 导数在研究函数中的应用—单调性10 苏教版选修2-2 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学 第一章 导数及其应用 1.3.1 导数在研究函数中的应用—单调性10 苏教版选修2-2 .ppt（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用单调性单调性问题情境问题情境1、导数的定义？、导数的定义？一、复习回顾一、复习回顾2、导数的几何意义？、导数的几何意义？二、问题：二、问题：导数作为函数的变化率刻画了函数的变化趋势（上导数作为函数的变化率刻画了函数的变化趋势（上升或下降的陡峭程度），而函数的单调性也是对函数变升或下降的陡峭程度），而函数的单调性也是对函数变化得趋势的一种刻画，那么导数与函数单调性有什么联化得趋势的一种刻画，那么导数与函数单调性有什么联系呢？系呢？探究新知探究新知1、首先请大家独立思考，写下你的猜想或结论；、首先请大家独立思考，写下你的猜想或结论；2、小组合作交流、小组
2、合作交流 在小组内相互交流各自的猜想，并试着进行验在小组内相互交流各自的猜想，并试着进行验证，写下验证的过程；证，写下验证的过程；3、请大声说出你的想法。、请大声说出你的想法。放大放大 曲线上一点曲线上一点曲线上一点曲线上一点P P处的切线是过点处的切线是过点处的切线是过点处的切线是过点P P的所有直线中最接近的所有直线中最接近的所有直线中最接近的所有直线中最接近P P点附近曲线的直线，也就是说，在点点附近曲线的直线，也就是说，在点点附近曲线的直线，也就是说，在点点附近曲线的直线，也就是说，在点P P附近，曲线可以看附近，曲线可以看附近，曲线可以看附近，曲线可以看成直线成直线成直线成直线(局部
3、以直代曲局部以直代曲局部以直代曲局部以直代曲)，因此，因此，因此，因此P P点处的变化趋势可以由该点处的变化趋势可以由该点处的变化趋势可以由该点处的变化趋势可以由该点处的切线的斜率反映点处的切线的斜率反映点处的切线的斜率反映点处的切线的斜率反映 再放大再放大PPP当切线的斜率大于当切线的斜率大于0时，曲线在时，曲线在P点处呈上升趋势；点处呈上升趋势；当切线的斜率小于当切线的斜率小于0时，曲线在时，曲线在P点处呈下降趋势；点处呈下降趋势；探究新知探究新知导数与函数单调性的联系导数与函数单调性的联系动画演示f(x)在在D上是上是单调增函数单调增函数任意任意 ，当当 时，时，同理可得，若在区间同理可
4、得，若在区间D上上 ，则，则f(x)在在D上是上是单调减函数单调减函数 探究新知探究新知导数与函数单调性的联系导数与函数单调性的联系当当 时，时，当当 时，时，或当或当 时，时，aby=f(x)xoyy=f(x)xoyab导数与函数单调性的联系导数与函数单调性的联系如果在某区间上如果在某区间上 ，那么，那么 为该区间上的为该区间上的增增函数；函数；一般地，一般地，对于函数对于函数如果在某区间上如果在某区间上 ，那么，那么 为该区间上的为该区间上的减减函数函数 建构数学建构数学y Ox2单调增区间单调增区间：（：（2，+）单调减区间：单调减区间：(，2)例例1:确定函数确定函数 的单调区间的单调
5、区间数学应用数学应用法一：利用法一：利用函数图象函数图象判断函数的单调性判断函数的单调性法二：利用法二：利用导数导数判断判断函数的单调性函数的单调性令令 ，得得令令 ，得得例例2：已知函数：已知函数 （1）判断函数）判断函数f(x)在区间（在区间（-2，-1）和（）和（4，+）上）上的单调性；的单调性；（2）求函数）求函数f(x)的单调增区间和单调减区间的单调增区间和单调减区间y Ox1 2数学应用数学应用例例3：确定函数：确定函数 的单调减的单调减区间区间变式：确定函数变式：确定函数 的单调减区间的单调减区间数学应用数学应用利用导数求函数单调区间的步骤是：利用导数求函数单调区间的步骤是：求函数求函数 的导数的导数 ；令令 ，解不等式，得，解不等式，得 的范围就是递增区间；的范围就是递增区间；令令 ，解不等式，得，解不等式，得 的范围就是递减区间的范围就是递减区间数学应用数学应用确定函数确定函数 的定义域；的定义域；练习：确定下列函数的单调区间练习：确定下列函数的单调区间（3）（1）数学应用数学应用（2）小结反思小结反思 今天当你上完课离开这里之后，肯定会今天当你上完课离开这里之后，肯定会有同学和老师问：有同学和老师问：“某某同学，今天这节课某某同学，今天这节课上你学到了什么，有哪些收获？上你学到了什么，有哪些收获？”。你该怎么回答？你该怎么回答？