《2024届四川省成都石室中学高三下学期5月高考适应性考试（一）理科数学试卷含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届四川省成都石室中学高三下学期5月高考适应性考试（一）理科数学试卷含答案.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学科网（北京）股份有限公司成都石室中学 2023-2024 年度下期高 2024 届高考考前模拟一数学试题（理科）（总分：150 分，时间：120 分钟）第卷（共第卷（共 60 分）分）一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1.已知集合1,1,20ABx ax=-=+=，若BA，则实数a的所有可能取值的集合为（）A2-B 2 C2 2-，D2 0 2-，2.复数21aizi-+=-在复平面上对应的点位于虚轴上，则实数a的值为（）A1B2C1-D2-3.已知a，b为实数，则使得“0ab”成立的一个必要不充分条件为（）A11ab B ln(1)ln(1)ab+C330ab
2、 D11ab-4.周易历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000艮0011坎0102巽0113依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是（）A33B34C35D365.函数()(1)ln1f xxx=+-的大致图象是（）A B C D6.在区间2,4-上随机地取一个数x，使2sinxx恒成立的概率是（）A13 B12 C23 D34
3、7.设抛物线24yx=的焦点为F，过抛物线上一点P作其准线的垂线，设垂足为Q，若30PQF=，则PQ=（）学科网（北京）股份有限公司A23 B2 33 C43 D38.变量x，y满足约束条件222441xyxyxy+-，则目标函数3zxy=+-的取值范围是（）A3,92 B1,52 C1,22 D1,69.我们把所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，在这两个平行平面内的面叫做拟柱体的底面，其余各面叫做拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫做拟柱体的高，过高的中点且平行于底面的平面截拟柱体所得的截面称为中截面.已知拟柱体的体积公式为0146Vh SSS=+，其中,S S分别是上下底面的面积
4、，0S是中截面的面积，h为拟柱体的高.一堆形为拟柱体的建筑材料，其两底面是矩形且对应边平行（如图），下底面长 20 米，宽 10 米，堆高 1 米，上底的长宽比下底的长宽各少 2 米.现在要彻底运走这堆建筑材料，若用最大装载量为 5 吨的卡车装运，则至少需要运（）（注：1 立方米该建筑材料约重 1.5 吨）A51 车 B52 车 C54 车 D56 车10.设锐角ABCD的三个内角,A B C的对边分别为,a b c，且2,2cBC=，则a b+的取值范围为()A.2,10 B.22 2,10+C.22 2,42 3+D.42 310+，11.菱形ABCD中3A=，现将菱形ABCD沿对角线BD
5、折起，当3 3AC=时，此时三棱锥ABCD-的体积为92，则三棱锥ABCD-外接球的表面积为（）A28 B7C28 73D4012.在同一平面直角坐标系中，,M N分别是函数 243f xxx=-+-和函数 elnxg xaxax=-图象上的动点，若对任意0a，则MN最小值为（）A3 22 B3 212-C21-D21+第卷（共第卷（共 90 分）分）二、填空题（本题共填空题（本题共 4 道小题，每小题道小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13.在612xx-的展开式中，常数项为 14.函数()sincosf xaxx=+的图象关于直线6x=-对称，则a=_15.已知双曲线22221
6、0,0 xyabab-=的左、右焦点分别为12,F F，P为左支上一点，学科网（北京）股份有限公司12122,3PFFPFF=D的内切圆圆心为I，直线PI与x轴交于点Q，若双曲线的离心率为54，则 PIIQ=16.已知数列 na满足1ln1nnaa+=+，函数 ln1xf xx=+在0 xx=处取得最大值，若420ln1aax=+，则12aa+=三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 道小题，共道小题，共 70 分）分）17.在三棱锥PABC-中，4PABC=，5ACPB=，3AB=，异面直线PA与BC所成角为60，点,M N分别是线段,PA BC的中点.（1）求线段PC的长度；（2）求直线
7、PC与平面BMN所成角的余弦值.18.中华人民共和国未成年人保护法保护未成年人身心健康，保障未成年人合法权益.我校拟选拔一名学生作为领队，带领我校志愿队上街宣传未成年人保护法.现已从全校选拔出甲乙两人进行比赛，比赛规则是：准备了 5 个问题让选手回答，选手答对问题，则自己得 1 分，该选手继续作答，若答错，则对方得 1 分，换另外选手作答，比赛结束时分数多的一方获胜，甲乙能确定胜负时比赛就结束，或 5 个问题回答完比赛也结束，已知甲、乙答对每个问题的概率都是12.竞赛前抽签，甲获得第一问题的答题权.(1)求甲同学连续回答了三次问题且获胜的概率；(2)已知 5 个问题回答完后乙获胜，设在前三个问
8、题中乙回答问题的个数为X，求X的分布列和期望19、已知数列 na满足121,1,aa=当3n时，122,21,nnnnaanaan-+=+为奇为偶（1）求4a和6a，并证明当n为偶数时1na+是等比数列；（2）求13529.aaaa+20、已知抛物线2:2(1)C xpy p=的焦点为F，过点(1,1)P-作抛物线C的两条切线，切点分别为,M N,5FMFN+=.（1）求抛物线C的方程；学科网（北京）股份有限公司（2）过点P作两条倾斜角互补的直线12,l l，1l交抛物线C于,A B两点，2l交抛物线C于,C D两点，连接,AD BC AC BD，设,AC BD的斜率分别为12,k k，求12
9、kk+的值；（3）设DBCDACl=，求l的值.21、设2()1)sin3xf xaex=-+-（1）当2a=，求函数()f x的零点个数.（2）函数2()()sin22h xf xxxax=-+，若对任意0 x，恒有()0h x，求实数a的取值范围选考题：共选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分如果多做，则按所做的第一题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分）22、在直角坐标系 xOy 中，曲线22:1C mxny+=的渐近线方程为yx=，3 0D（-，），直线l过点(1,0
10、)B，且倾斜角为060.以点D为极点，以从点D出发与 x 轴正方向同方向的射线为极轴，建立极坐标系，点5(6,)3A在曲线C上.（1）写出曲线C在第二象限的参数方程和直线l的极坐标方程；（2）曲线C与直线l相交于点,M N，线段MN的中点为Q，求DBQD的面积.选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分）23、设22()|1|2|3|f xxx=-，（1）解不等式：()4f x -（2）设()f x的最大值为M，已知正数a和b满足abM+=，令2222abZabba=+，求Z的最小值.学科网（北京）股份有限公司成都石室中学 2023-2024 年度下期高 2024 届高考考前模拟一
11、数学答案（理）（总分：150 分，时间：120 分钟）第卷（共第卷（共 60 分）分）一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1.已知集合1,1,20ABx ax=-=+=，若BA，则实数a的所有可能取值的集合为（）A2-B 2 C2 2-，D2 0 2-，【答案】D【详解】当B=时，0a=；当B 时，2a=.选 D2.复数21aizi-+=-在复平面上对应的点位于虚轴上，则实数a的值为（）A1B2C1-D2-【答案】D【详解】212221112aiiaaiaiziii-+-+-+=-+Q在复平面上对应的点位于虚轴上，2020aa-=-，即2a=-.故选：D3.已知a，
12、b为实数，则使得“0ab”成立的一个必要不充分条件为（）A11ab B ln(1)ln(1)ab+C330ab D11ab-【答案】B【详解】对于 A，如果11ab，不能推出0ab，如果0ab，则必定有11ab+，根据对数函数的单调性可知1101abab+-，但不能推出0ab，但是 01abab-，正确，对于 C，因为330ab等价于0ab，是充分必要条件，错误；对于 D，如果11ab-，则必有10ab ，是充分不必要条件,故错误.故选：B.4.周易历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用
13、近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000艮0011学科网（北京）股份有限公司坎0102巽0113依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是（）A33B34C35D36【答案】B【详解】据条件可得符号为“”表示的二进制数为，则其表示的十进制数是.故选：B.5.函数()(1)ln1f xxx=+-的大致图象是（）A B C D【答案】B【详解】()(1)ln1f xxx=+-，所以113()ln0222f-=，故排除 C，D，当2x 时，()(1)ln(1)0f xxx=+-恒
14、成立，排除 A，故选：B6.在区间2,4-上随机地取一个数x，使2sinxx恒成立的概率是（）A13 B12 C23 D34【答案】A【详解】设函数 sin2xxxf-=，可得 2cos0fxx=-，所以 f x为递增函数，且 00f=，所以，当0 x 时，00f xf=；当0 x 时，00f xf=，所以不等式2sinxx的解集为(,0)-，因为2,4x-，所以不等式2sinxx的解集为 2,0)-，由长度比的几何概型的概率计算，可得使2sinxx恒成立的概率是0(2)14(2)3P-=-.故选：A.7.设抛物线24yx=的焦点为F，过抛物线上一点P作其准线的垂线，设垂足为Q，若30PQF=
15、，则PQ=（）学科网（北京）股份有限公司1.A23 B2 33 C43 D3【答案】C【详解】易知PF的倾斜角为120，从而241312PF=+8.变量x，y满足约束条件222441xyxyxy+-，则目标函数3zxy=+-的取值范围是（）A3,92 B1,52 C1,22 D1,6【答案】B【详解】不等式组222441xyxyxy+-表示的平面区域如图所示，三个交点坐标分别为10,1,3,2,02，目标函数33zxyxy=+-=-+，即3yxz=+-，当目标函数过2,0时取得最大值为 5，过1,32时取得最小值为12，所以目标函数3zxy=+-的取值范围是1,52，故选：B.9.我们把所有顶
16、点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，在这两个平行平面内的面叫做拟柱体的底面，其余各面叫做拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫做拟柱体的高，过高的中点且平行于底面的平面截拟柱体所得的截面称为中截面.已知拟柱体的体积公式为0146Vh SSS=+，其中,S S分别是上下底面的面积，0S是中截面的面积，h为拟柱体的高.一堆形为拟柱体的建筑材料，其两底面是矩形且对应边平行（如图），下底面长 20 米，宽 10 米，堆高 1 米，上底的长宽比下底的长宽各少 2 米.现在要彻底运走这堆建筑材料，若用最大装载量为 5 吨的卡车装运，则至少需要运（）（注：1 立方米该建筑材料约重 1.5 吨）学科网（北京
17、）股份有限公司A51 车 B52 车 C54 车 D56 车【答案】B【详解】由条件可知：上底长为 18 米，宽为 8 米；中截面长 19 米，宽 9 米；则上底面积，中截面积019 9S=，下底面积120 10S=，所以该建筑材料的体积为1514114468420063V=+=(立方米)，所以建筑材料重约514325732=（吨），需要的卡车次为257551.4=，所以至少需要运 52 车.故选：B10.设锐角ABCD的三个内角,A B C的对边分别为,a b c，且2,2cBC=，则a b+的取值范围为()A.2,10 B.22 2,10+C.22 2,42 3+D.42 310+，【答案
18、】C【详解】在ABCD中，由2BC=及正弦定理得22 sin3sin22 4cos2cos1sinCCabCCC+=+-又ABCD为锐角三角形，,6 4Cp p，则22 2,42 3ab+11.菱形ABCD中3Ap=，现将菱形ABCD沿对角线BD折起，当3 3AC=时，此时三棱锥ABCD-的体积为92，则三棱锥ABCD-外接球的表面积为（）A28p B7pC28 73pD40p【答案】A【详解】不妨设菱形ABCD的边长为a，E为BD中点，12,O O分别为正,ABDCBDDD的中心，过12,O O分别作面ABD和面CBD的垂线交于点O.等腰AECD中，3,3 32AECEa AC=，且BDAE
19、C 平面，则2211133 393 3332222A BCDAECVSBDaa-D=-=429360aa-=，即212a=（23a=-舍）AECD中，由余弦定理得23AECp=，则在直角1OO ED中，16OOEp=，1133OOO E=222117ROOAO=+=，故外接球的表面积为28p学科网（北京）股份有限公司12.在同一平面直角坐标系中，,M N分别是函数 243f xxx=-+-和函数 elnxg xaxax=-图象上的动点，若对任意0a，则MN最小值为（）A3 22 B3 212-C21-D21+【答案】B【详解】由 243f xxx=-+-，整理得22210 xyy-+=，即M在
20、圆心2,0，半径为 1 的半圆上.ln1ln11xaxg xexaxxx+=-+，当且仅当ln0 xax+=时，等号成立，所以曲线 g x的一条切线为=1y x+，数形结合可知，当,M N分别为对应切点，且MN与两切线垂直时MN取得最小值，即MN的最小值为圆心到直线=1yx-的距离减去半径，即MN的最小值为2220 13 211211+-=-+.过圆心2,0与=1yx-垂直的直线方程=2y x-，所以，当且仅当ln021xaxyxyx+=-+=+即1212322xyae-=时取到最小值.综上所述，3 212MN-，ABDCDBCAOEO1O2学科网（北京）股份有限公司故答案为：3 212-.第
21、卷（共第卷（共 90 分）分）二、填空题（本题共填空题（本题共 4 道小题，每小题道小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13.在612xx-的展开式中，常数项为 【答案】160-【详解】二项式612xx-展开式的通项为66616 261C22C1kkkkkkkkxxxT-+-=-（06k且Nk），令620k-=解得3k=，故常数项为3433612C160T-=-=.14.函数()sincosf xaxx=+的图象关于直线6xp=-对称，则a=_【答案】33a=-【详解】2()sincos1sinf xaxxaxj=+=+Q的2Tp=且6xp=-为对称轴 f x的中心为,03p，310
22、322fap=+=，解得33a=-15.已知双曲线222210,0 xyabab-=的左、右焦点分别为12,F F，P为左支上一点，12122,3PFFPFFp=D的内切圆圆心为I，直线PI与x轴交于点Q，若双曲线的离心率为54，则 PIIQ=【答案】2【详解】1212PIPFPFIQFQF Ql=Q 1122PFFQPFF Qll=211222PFPFaFQF Qc-=+=Q 12PFcaPFcall=-=+又12PFFD中，由余弦定理得2221212212122cosPFPFFFPFFFPFF=+-，即22221222,42422cacaccaceelllll+=-+-+=+，又 54e=
23、Q学科网（北京）股份有限公司2l=16.已知数列 na满足1ln1nnaa+=+，函数 ln1xf xx=+在0 xx=处取得最大值，若420ln1aax=+，则12aa+=【答案】2-【详解】因为 21ln1xxxfxx+-=+，令 11ln1lnxu xxxxx+=-=+-，则 u x在0,+上单减，且 22312ln20,102uu ee=-=-，由零点存在定理知，存在唯一的202,xe使得00u x=，即0000001ln1ln1xxxxxx+=+，所以 fx在00,x上单增，0,x+上单减由14332ln1ln1,ln1nnaaaaaa+=+=+=+，而324203033ln11ln
24、111aaaaxf axaa+=+=+由知033001f xf aaxx=所以23020120011lnlnln11lnlnaaxaxaaxx+=-=+=-从而 21211102aaaa+=+=-三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 道小题，共道小题，共 70 分）分）17.在三棱锥PABC-中，4PABC=，5ACPB=，3AB=，异面直线PA与BC所成角为60，点,M N分别是线段,PA BC的中点.（1）求线段PC的长度；（2）求直线PC与平面BMN所成角的余弦值.【详解】（1）过点A作/ADBC，连接PD、CD，将三棱锥PABC-补形到长方体中，0/604ADBCPADPAADPA
25、D=DQQ为正三角形.4PDABBCABAD=Q 又ABAP ABPAD 面又/ADBC 四边形ABCD为平行四边形.PBCAD学科网（北京）股份有限公司/ABCD CDPAD面 CDPD 222222435PCPDCD=+=+=5PC=.5 分（2）平面BMN即为平面BMC，以点A为坐标原点，,AB AD所在直线为,x y轴，以过点A且垂直于平面ABC的直线为Z轴，建立空间直角坐标系Axyz-，0,2,2 3,3,0,0,3,4,0PBC，设平面BMC法向量为1,nx y z=ur3,1,3BM=-uuuu r，0,4,0BC=uuu r1100n BMn BC=ur uuuu rgur u
26、uu rg 33040 xyzy-+=取3z=，则解得：1,0 xy=，1=1,0,3nur=3,2,2 3PC-uuu r 1113cos,10|PC nPC nPCn-=uuu r uruuuu rurguuu rur直线PC与平面BMN所成角的余弦值为9110.12 分18.中华人民共和国未成年人保护法保护未成年人身心健康，保障未成年人合法权益.我校拟选拔一名学生作为领队，带领我校志愿队上街宣传未成年人保护法.现已从全校选拔出甲乙两人进行比赛，比赛规则是：准备了 5 个问题让选手回答，选手答对问题，则自己得 1 分，该选手继续作答，若答错，则对方得 1 分，换另外选手作答，比赛结束时分数
27、多的一方获胜，甲乙能确定胜负时比赛就结束，或 5 个问题回答完比赛也结束，已知甲、乙答对每个问题的概率都是12.竞赛前抽签，甲获得第一问题的答题权.(1)求甲同学连续回答了三次问题且获胜的概率；(2)已知 5 个问题回答完后乙获胜，设在前三个问题中乙回答问题的个数为X，求X的分布列和期望【详解】（1）解：设“甲回答问题且得分”为事件 A，“甲回答问题但对方得分”为事件A，“乙回答问题且得分”为事件 B，“乙回答问题但对方得分”为事件B 记甲同学连续回答了三次问题且获胜为C，则 11178163232PP AAAP AAABP AAABCB=+=+=.5 分（2）X所有可能取值为 0，1，2.6
28、 分已知 5 个问题回答完后乙获胜，则这 5 个问题回答的情况有六种：AAABB,AABBA,AABAB,ABBAA,ABAAB,ABABA1()32P AAABB=,1()32P AABBA=,1()32P AABAB=,1()32P ABBAA=,1()32P ABAAB=,1()32P ABABA=NMPBCAD学科网（北京）股份有限公司1132)=6632P=（X=0;4232)=6332P=（X=1，1132)=6632P=（X=2.9 分所以X的分布列为X023P162316.10 分2117()12366E X=+=.12 分19、已知数列 na满足121,1,aa=当3n时，1
29、22,21,nnnnaanaan-+=+为奇为偶（1）求4a和6a，并证明当n为偶数时1na+是等比数列；（2）求13529.aaaa+【详解】（1）4221 3aa=+=，6421 7aa=+=。.2 分22221kkaa+=+，2221 2(1)kkaa+=+，21 2a+=当n为偶数时，1na+是以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列.5 分（2）由（1）知，1221(1)22kkkaa-+=+=，设2nk=，则221nna=-n为偶数时，221nna=-当n为奇数时，212212122232121kkkkkkkkaaaaaa+-=+=-+=-+11123121 21.21 21.(2
30、1)kkkkkaa-=-+-+=-+-+-+12112(12)2112kkkakak+-=-+=-设21nk=+n为奇数时，12122nnna+=-123151613529.(21)(22)(23).(215)2122aaaa+=-+-+-+-=-.12 分20、已知抛物线2:2(1)C xpy p=的焦点为F，过点(1,1)P-作抛物线C的两条切线，切点分别为,M N,5FMFN+=.（1）求抛物线C的方程；（2）过点P作两条倾斜角互补的直线12,l l，1l交抛物线C于,A B两点，2l交抛物线C于,C D两点，连学科网（北京）股份有限公司接,AD BC AC BD，设,AC BD的斜率分
31、别为12,k k，求12kk+的值；（3）设DBCDACl=，求l的值.【详解】(1)设切点211(,)2xM xp，222(,)2xN xp以点 M 为切点的切线方程为2111()2xxyxxpp-=-切线过点(1,1)P-211220 xxp-=同理，222220 xxp-=122xx+=，122x xp=-222121212()222222MNxxxxx xppFFpppp+-+=+=+2320pp-+=，(1)(2)0pp-=1p 2p=抛物线方程为24xy=.5 分(2)（i）设1l方程为1(1)yk x+=-，联立1l和抛物线方程，得2(1)4ykxkxy=-+=244(1)0 x
32、kxk-+=.6 分设(,)AAA xy，(,)BBB xy，(,)CCC xy，(,)DDD xy4ABxxk+=，同理，4CDxxk+=-.7 分22224444CADBCADBACBDCADBCADBxxxxyyyykkxxxxxxxx-+=+=+-.8 分()()0444CAABCDDBACBDxxxxxxxxkk+=+=.10 分（ii）2|1|1|1|ABPAPBkxx=+-2|1|()1|ABABPAPBkx xxx=+-+由（2）可得，22|1|4(1)41|5 1PAPBkkkk=+-+=+同理22|1|4(1)41|5 1PCPDkkkk=+-+=+|PAPBPCPD=点,
33、A B C D共圆DBCDAC=1l=.12 分学科网（北京）股份有限公司21、设2()1)sin3xf xaex=-+-（1）当2a=，求函数()f x的零点个数.（2）函数2()()sin22h xf xxxax=-+，若对任意0 x，恒有()0h x，求实数a的取值范围【详解】（1）当2a=，()sin3xf xex=+-，/()cosxfxex=+当0 x 时，(0,1)xe，sin1x，()0f x，()f x在0,2xp上单增。Q(0)20f=-=，02fp，00,2xp$，00f x=，()f x在0,2xp上有一个零点。当,2xp+时，ln42()1 340f xeep-=()
34、f x在,2p+上无零点。综上所述，()f x 在,-+上只有一个零点。.5 分（2）0 x 时，()0h x，22(1)210 xaexax-+-22211xxaxae-+-，设2221()(1)xxaxg xae-+=-2/(1)(21)(22)21xxxxaxaxagxee-+-+-=当12a -，()g x在(0,1)递增，在(1,)+上递减，Qmax()(1)g xg=，222(1)(1)0agae-=-，2(,)(1,)eae+-+，12a -Q 2(,)eae+-当102a-时，()g x在(0,21)a+递减，在(21,1)a+递增，在(1,)+递减，只需(0)0(1)0gg，
35、222(1)(1)0agae-=-2(0)20ga=-2(,)eae+-，与 102a-矛盾，舍去；学科网（北京）股份有限公司当0a=时，()g x在(0,)+上递减，只需(0)0g，矛盾，舍去；0a=不满足条件。当0a，()g x在(0,1)上递减，在(1,21)a+上递增，在(21,)a+上递减。Q0 x，()0g x，只需(21)0(0)0gag+，2222121212(21)122(21)(1)(1)0aaaaaagaaaee+-+=-=-Q2121aae+-又2(0)202gaa=-，212 2 12 2 12221210.42aaee+-02aa 2a 满足条件。综上所述，2(,)
36、2,eae+-+.12 分选考题：共选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分如果多做，则按所做的第一题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分）22、在直角坐标系 xOy 中，曲线22:1C mxny+=的渐近线方程为yx=，3 0D（-，），直线l过点(1,0)B，且倾斜角为060.以点D为极点，以从点D出发与 x 轴正方向同方向的射线为极轴，建立极坐标系，点5(6,)3Ap在曲线C上.（1）写出曲线C在第二象限的参数方程和直线l的极坐标方程；（2）曲线C与直线l相交于点,M N
37、，线段MN的中点为Q，求DBQD的面积.解：（1）设曲线C的方程为221xyll-=，点点56,3Ap的直角坐标为0,3 3-，将点A坐标带入C方程，223 301ll-=27l=-曲线C的普通方程为2212727yx-=C在第二象限的参数方程为3 3tan,03 32cosxyqpqq=-=（参数方程答案不唯一）设直线l上任意一点E的极坐标为(,)r q，连接ED，在 BEDD中，4DB=，由正弦定理004sin60sin 60rq=-004sin60sin(60)rq=-0sin(60)2 3rq-=直线l极方程为0sin(60)2 3rq-=.5 分学科网（北京）股份有限公司（2）设直线
38、l的参数方程为11232xtyt=+=，（t为参数），联立l的参数方程和C的普通方程，得22560tt-=，设,BM BN对应的参数为12,t t，12+=12tt，1BQ=在DBQD中，014 1 sin12032DBQSD=.10 分 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分）23、设22()|1|2|3|f xxx=-，（1）解不等式：()4f x -（2）设()f x的最大值为M，已知正数a和b满足abM+=，令2222abZabba=+，求Z的最小值.【详解】（1）Q()f x是偶函数，只需分析0 x 时()f x的值域.当0,1x，222()12 35f xxxx=-
39、=-，254x-21x，舍去当1,3x，222()1 2 3374f xxxx=-=-，21x 1,3x当3,x+，222()1 2354f xxxx=-=-+-，29x 3,3x 不等式的解集为(1,331-）（，）.5 分（2）由（1）可知，当0,1x，()f x的值域为5,4-，当1,3x，()f x的值域为4,2-当3,x+，()f x的值域为,2-xR 时，()f x的值域为,2-()f x的最大值为 2，2ab+=2222332211)22abababababbababa+=+=+（22222112()22a babab+=+22211()4222ababba+=当且仅当1ab=时等号成立又222()242abababab+=+-=-2abab+Q 1ab222ab+当且仅当1ab=时等号成立学科网（北京）股份有限公司+得22224ababba+的最小值为 4，当且仅当1ab=时等号成立.10 分