《九年级数学下册 3.4 简单几何体的表面展开图 （新版）浙教版 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册 3.4 简单几何体的表面展开图 （新版）浙教版 .ppt（76页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、展开图展开图第第 1 课课 时时杜登尼杜登尼(Dudeney,1857-1930年年)是是19世纪英国知名的谜题创作者世纪英国知名的谜题创作者“蜘蛛蜘蛛和苍蝇和苍蝇”问题最早出现在问题最早出现在1903年的年的英国报纸上，它是杜登尼最有名的谜英国报纸上，它是杜登尼最有名的谜题之一它对全世界难题爱好者的挑题之一它对全世界难题爱好者的挑战，长达四分之三个世纪战，长达四分之三个世纪ABAB-“蜘蛛和苍蝇蜘蛛和苍蝇”问题问题在一个长方形长、宽、高在一个长方形长、宽、高 分别为分别为3 3米，米，2 2米，米，2 2米长方米长方体房间内，一蜘蛛在一面的中间体房间内，一蜘蛛在一面的中间,离天花板离天花板.
2、米处米处(A(A点点)，苍蝇在对面墙的中间，苍蝇在对面墙的中间,离地面离地面0.10.1米处米处(B(B点点),),试试问问:蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短距离是多少蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短距离是多少?将立方体沿某些棱剪开后铺平将立方体沿某些棱剪开后铺平,且六个面连在一起，这样的图形叫立方体的且六个面连在一起，这样的图形叫立方体的表表面展开图面展开图。需要需要七刀七刀才能剪开。才能剪开。不不同同的的剪剪法法就就会会有有不不同同的的展展开开图图。一四一型一四一型一四一型一四一型一三二型一三二型一三二型一三二型二个三型二个三型二个三型二个三型三个二型三个二型三个二型三个二型二个三型二个三型一四一型一
3、四一型一三二型一三二型三个二型三个二型“一四一一四一”,“一三二一三二”.“一一”在同层可任意；在同层可任意；“三个二三个二”成阶梯，成阶梯，“二个三二个三”，“日日”字连；字连；异层异层“日日”字连字连整体没整体没“凹凹”“田田”口诀口诀下面的图形都是立方体的展开图吗？下面的图形都是立方体的展开图吗？(1)(2)(3)(4)下面的图形都是立方体的展开图吗？下面的图形都是立方体的展开图吗？(1)(2)(3)(4)添上一个小正方形添上一个小正方形添上一个小正方形添上一个小正方形,使下图折叠后能围成一个使下图折叠后能围成一个使下图折叠后能围成一个使下图折叠后能围成一个立方体立方体立方体立方体,有哪
4、几种添法？有哪几种添法？有哪几种添法？有哪几种添法？添上一个小正方形添上一个小正方形添上一个小正方形添上一个小正方形,使下图折叠后能围成一个使下图折叠后能围成一个使下图折叠后能围成一个使下图折叠后能围成一个立方体立方体立方体立方体,有哪几种添法？有哪几种添法？有哪几种添法？有哪几种添法？添上一个小正方形添上一个小正方形添上一个小正方形添上一个小正方形,使下图折叠后能围成一个使下图折叠后能围成一个使下图折叠后能围成一个使下图折叠后能围成一个立方体立方体立方体立方体,有哪几种添法？有哪几种添法？有哪几种添法？有哪几种添法？添上一个小正方形添上一个小正方形添上一个小正方形添上一个小正方形,使下图折叠
5、后能围成一个使下图折叠后能围成一个使下图折叠后能围成一个使下图折叠后能围成一个立方体立方体立方体立方体,有哪几种添法？有哪几种添法？有哪几种添法？有哪几种添法？添上一个小正方形添上一个小正方形添上一个小正方形添上一个小正方形,使下图折叠后能围成一个使下图折叠后能围成一个使下图折叠后能围成一个使下图折叠后能围成一个立方体立方体立方体立方体,有哪几种添法？有哪几种添法？有哪几种添法？有哪几种添法？立方体展开图的周长是每个小正方形边长的几倍立方体展开图的周长是每个小正方形边长的几倍?1 12 23 34 45 56 66 61 14 41 15 56 63 32 2(1)(1)5 56 63 32
6、24 41 1(2)(2)5 56 63 32 21 14 4(3)(3)5 5 6 63 32 21 14 4(4)(4)5 5 3 32 24 4(5)(5)5 56 63 32 21 14 4(6)(6)4 45 56 63 31 12 2(7)(7)5 56 63 34 41 12 2(8)(8)展开图规律之四展开图规律之四:立方体表面展开图的周长是小立方体表面展开图的周长是小正方形边长的正方形边长的14倍倍.想一想：想一想：5 56 63 34 42 21 1(9)(9)2 25 51 13 36 64 4(10)(10)5 56 63 34 42 21 1(11)(11)例1.如图
7、是一个立方体的表面展开图吗?如果是,请分别用1,2,3,4,5,6中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面(只要求给出一种表示法)623451142356典型例题典型例题典型例题典型例题（1）下图给出三种纸样，它们都正确吗？典型例题典型例题例2：有一种牛奶软包装盒如图.为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样.（1）解：图中，因为表示底面的两个长方形不可能在同一侧，所以图乙不正确.图甲和图丙都正确.甲 乙 丙（2）从已知正确的纸样中选出一种，标注上尺寸；解：若选图甲，可得表面展开图及尺寸标注如下图所示.甲 乙 丙甲甲abbbbaa解解:由右图可得由右图可得,包装盒的侧面积为包装盒的侧
8、面积为S侧=S表=S侧+2S底 abbbbaah（3）利用你所选的一种纸样，求出包）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积（侧面积与两装盒的侧面积和表面积（侧面积与两个底面积的和）个底面积的和）.想一想：(1)直棱柱的侧面展开图一定是什么平面图形？长方形(2)直棱柱的侧面积与底面周长及侧棱长有怎样的关系？直棱柱的侧面积=底面周长 侧棱长下下图图中中的的哪哪些些图图形形可可以以沿沿虚虚线线折折叠叠成成长长方方体体包包装装盒盒?先想一想，再折一折先想一想，再折一折.(5)想想 一一 想想AB在一个长方形长、宽、高在一个长方形长、宽、高 分别为分别为3 3米，米，2 2米，米，2 2米长方
9、米长方体房间内，一蜘蛛在一面的中间离天花板体房间内，一蜘蛛在一面的中间离天花板.米处米处(A(A点点)，苍蝇在对面墙的中间，苍蝇在对面墙的中间,离地面离地面0.10.1米处米处(B(B点点),),试问试问:蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短距离是多少蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短距离是多少?BA 解：1.左 上 右3 3米米2 2米米2 2米米 3.左 前 右BA 2.左 下 右BAAB=5AB=5直四棱柱直三棱柱直六棱柱2422CB 通过这节课的学习活动通过这节课的学习活动你有哪些收获？你有哪些收获？你还有什么想法吗？你还有什么想法吗？c7-1ba 1、如如图图是是一一个个正正方方体体纸纸盒盒的的展展开
10、开图图，图图中中的的6个个正正方方形形中中分分别别已已填填入入了了-1、7、a、b、c，使使展展开开图图沿沿虚虚线线折折叠叠成成正方体后相对面上的两个数互为相反数正方体后相对面上的两个数互为相反数,求求:练一练：练一练：2 2、将前、右、上三个面做有标记的立方体盒子展、将前、右、上三个面做有标记的立方体盒子展开，以下各示意图中是它的展开图的是（开，以下各示意图中是它的展开图的是（）ABDCC C练一练：练一练：3 3、下面的图形是正方体的平面展开图，如果把它们叠成正方体，哪个字母与哪、下面的图形是正方体的平面展开图，如果把它们叠成正方体，哪个字母与哪个字母对应（即哪个面与哪个面是对面的）个字母
11、对应（即哪个面与哪个面是对面的）ABCDEFABCDEF练一练：练一练：4 4、如图是立方体的表面展开图，要求折成立方体后，、如图是立方体的表面展开图，要求折成立方体后，使得使得6 6在前，右面是在前，右面是2 2，哪个面在上？，哪个面在上？562134练一练：练一练：5、有一个正方体，在它的各个面上分别写了有一个正方体，在它的各个面上分别写了、。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的是什么数？体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的是什么数？甲甲乙乙丙丙练一练：练一练：下面的图形都是立方体的展
12、开图吗？下面的图形都是立方体的展开图吗？第2课时 BCDA问题问题1 1：矩形矩形ABCD，绕，绕AB边所在边所在直线直线旋转旋转一周一周 得到的图形是什么？得到的图形是什么？BCDA动作演示动作演示圆柱的有关概念：圆柱的有关概念：圆圆柱柱可可以以看看作作由由一一个个矩矩形形ABCD绕绕一一条条边边(AB)旋旋转转一一周周,其其余余各各边边所所成成的的面面围围成成的的几几何何体体.直直线线AB叫叫做做圆圆柱柱的的轴轴，AD、BC旋旋转转所所成成的的面面就就是是圆圆柱柱的的两两个个底底面面,是是两两个个半半径径相相同同的的圆圆CD旋旋转转所所成成的的面面就就是是圆圆柱柱的的侧侧面面,CD不不论论
13、转转到到哪哪个个位位置置,都都是是圆圆柱柱的的母母线线圆圆柱柱两两个个底底面面之之间间的的距距离离是是圆圆柱柱的高的高.ABCD母线母线底面底面侧面侧面高高问题问题:将圆柱的将圆柱的侧面沿母线剪开侧面沿母线剪开，展在一个平面上，展在一个平面上 得到什么图形？你能想象出圆柱的展开图吗？得到什么图形？你能想象出圆柱的展开图吗？观察观察1 1 1 1、这个展开图是圆柱侧面展开图、这个展开图是圆柱侧面展开图、这个展开图是圆柱侧面展开图、这个展开图是圆柱侧面展开图-矩形的两边分别是圆柱中的什矩形的两边分别是圆柱中的什矩形的两边分别是圆柱中的什矩形的两边分别是圆柱中的什么线段？么线段？么线段？么线段？一边
14、是圆柱的母线，一边是圆柱底面圆的周长一边是圆柱的母线，一边是圆柱底面圆的周长一边是圆柱的母线，一边是圆柱底面圆的周长一边是圆柱的母线，一边是圆柱底面圆的周长2 2 2 2、矩形的面积公式是什么？请归纳圆柱的侧面面积公式？、矩形的面积公式是什么？请归纳圆柱的侧面面积公式？、矩形的面积公式是什么？请归纳圆柱的侧面面积公式？、矩形的面积公式是什么？请归纳圆柱的侧面面积公式？3 3、圆柱的表面展开图怎样？、圆柱的表面展开图怎样？请归纳圆柱的表面积公式？请归纳圆柱的表面积公式？请归纳圆柱的表面积公式？请归纳圆柱的表面积公式？S S S S圆柱侧面积圆柱侧面积圆柱侧面积圆柱侧面积=底面圆的周长底面圆的周长
15、底面圆的周长底面圆的周长圆柱母线长圆柱母线长圆柱母线长圆柱母线长=2r=2r lS S S S圆柱全面积圆柱全面积圆柱全面积圆柱全面积=圆柱侧面积圆柱侧面积圆柱侧面积圆柱侧面积+2+2+2+2底面积底面积底面积底面积 =2r 2r l+2r2r2 2底面圆的周长底面圆的周长底面圆的周长底面圆的周长lr r例例例例3 3 3 3 如图如图如图如图,用一张面积为用一张面积为用一张面积为用一张面积为900cm900cm900cm900cm2 2 2 2的正方形硬的正方形硬的正方形硬的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底纸片围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底纸片围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱
16、的底纸片围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径（精确到面直径（精确到面直径（精确到面直径（精确到0.1cm0.1cm0.1cm0.1cm）解：设正方形边长为解：设正方形边长为解：设正方形边长为解：设正方形边长为x,x,则：则：则：则：依题意可得：依题意可得：依题意可得：依题意可得：22r=r=3030 答：这个圆柱的直径约为答：这个圆柱的直径约为答：这个圆柱的直径约为答：这个圆柱的直径约为9.6cm9.6cm。1.1.如图如图,已知矩形已知矩形ABCDABCD,AB AB25 cm25 cm,AD AD13 13 cm.cm.若以若以ADAD边为轴边为轴,将矩形旋转一周将矩形旋转一周,则所则
17、所成的圆柱的底面直径是成的圆柱的底面直径是_cm_cm,母线长母线长是是_cm_cm,侧面展开图是一组邻边长分侧面展开图是一组邻边长分别为别为 _ _ 的一个矩形的一个矩形.135050cm和和13cm25 cm25 cm13 cm13 cm变式：若以以ABAB边为轴边为轴,将矩将矩形旋转一周呢？形旋转一周呢？2.一个圆柱的底面直径为一个圆柱的底面直径为20cm,母线长为母线长为15cm.求这个求这个圆柱的侧面积和全面积圆柱的侧面积和全面积(结果结果保留保留).S側側=2rl=21015=300(cm2).S全全=2rl +2r=21015+210=500(cm2).答答:圆柱的侧面积为圆柱的
18、侧面积为300cm2，全面积为，全面积为500cm2.如图如图3-50,一只蚂蚁在圆柱的底面一只蚂蚁在圆柱的底面A处处,准备沿着圆柱准备沿着圆柱的侧面爬到的侧面爬到B处处,它怎样爬行路线最近？先说说你的它怎样爬行路线最近？先说说你的解题思路解题思路,然后给出解答然后给出解答,并算出最近路线的长并算出最近路线的长(精确精确到到0.01 cm).探究活动46单位：cmABA画出圆柱的侧面展开画出圆柱的侧面展开图如图图如图,BCBC2,AC6.根据两点之间线段最短根据两点之间线段最短,蚂蚁在圆柱表面爬行的蚂蚁在圆柱表面爬行的最短路程长应是线段最短路程长应是线段AB的的长长,3.一个圆柱的底面半径为一
19、个圆柱的底面半径为120mm,母线长为母线长为280mm.以以1:10的比例画的比例画出它的表面展开图出它的表面展开图,并求并求出它的侧面积和全面积出它的侧面积和全面积(结果保留结果保留).S側側=2rl=2120280 =67200(mm2).S全全=2rl+2r =96000(mm2).21.22.8cm4.已知圆柱的全面积为已知圆柱的全面积为150cm,母线长为母线长为10 cm.求求这个圆柱的底面半径这个圆柱的底面半径.设底面积半径为设底面积半径为 r.由题意由题意,得得 2r+2r10=150,r+10r75=0,解得解得r 1=5,r2-15(不合题意不合题意,舍去舍去).答答:圆
20、柱的底面半径为圆柱的底面半径为5cm.5.已知一个圆柱的侧面展开图是长为已知一个圆柱的侧面展开图是长为20cm,宽为宽为10cm的矩形的矩形.描述这个圆柱描述这个圆柱的形状的形状,并画出它的三视图并画出它的三视图(尺寸比例自选尺寸比例自选).它的三视图如图它的三视图如图.解：解：2r=202r=20，r=10r=10这个圆柱的底面半径为这个圆柱的底面半径为10cm,母线长为母线长为10cm,6.已知一个圆柱的底面半径已知一个圆柱的底面半径r与母线长与母线长l的比为的比为2:3,圆柱的全面积为圆柱的全面积为500cm.选取适当的比例画出这个圆柱的表面展选取适当的比例画出这个圆柱的表面展开图开图.
21、r=10,r=10,l15.15.所求展所求展开图如图开图如图.1520解：设解：设r=2k,r=2k,l=3k=3k 由已知可得由已知可得22r r +2+2r rl=500.=500.8K8K2 2+12K+12K2 2=500=50020K20K2 2=500=500 k k5(5(负值舍去）负值舍去）.总总 结结 ：知识：知识：圆柱的形成圆柱的形成、基本概念（基本概念（圆柱的底面、圆柱的底面、侧面和高侧面和高、圆柱的轴、母线）圆柱的轴、母线）、圆柱的侧面圆柱的侧面 展开图展开图及其面积及其面积公式公式:S S侧侧=2r=2rl S S全全=S=S侧侧+2S+2S底底=2r 2r l+2
22、r2r2 2思思 想想:“转转 化化 思思 想想”求求 圆圆 柱柱 的的 侧侧 面面 积积（立立 体体 问问 题题）转化为求矩形的面积（平面问题）转化为求矩形的面积（平面问题）运动的观点（运动的观点（圆柱的形成）圆柱的形成）方法：圆柱的侧面展开（化曲为直）方法：圆柱的侧面展开（化曲为直）如图为一个圆柱的三视图如图为一个圆柱的三视图.根根据三视图的尺寸据三视图的尺寸,画出这个圆画出这个圆柱的表面展开图柱的表面展开图.问题1.圆柱体怎么形成呢？问题2.你对圆柱还有哪些了解？将矩形绕一边所在直线旋将矩形绕一边所在直线旋转转360360所形成的几何体所形成的几何体 第第3课时课时 试一试：试一试：以以
23、直角三角形直角三角形一条直角边所在的一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体围成的几何体是是？圆锥可以看成是圆锥可以看成是直角三角直角三角形形以它的一条直以它的一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体而成的面所围成的几何体.侧面斜斜边边旋旋转转而而成成的的曲曲面面叫叫做做圆圆锥锥的的侧侧面面母线无论转到什么位置，这条斜边都叫做无论转到什么位置，这条斜边都叫做圆锥的母线圆锥的母线另一条直角边旋转而成的面叫做另一条直角边旋转而成的面叫做圆锥的圆锥的底面底面圆锥的相关概念圆锥的相关
24、概念圆锥底面圆周上的任意一点圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线母线连结顶点与底面圆心的线段连结顶点与底面圆心的线段叫做叫做圆锥的高圆锥的高l问题：问题：圆锥的母线有几条？圆锥的母线有几条？用平行于圆锥底面的平面去用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，得到的截面是圆，在截圆锥，得到的截面是圆，在不同位置所截得的圆的半径，不同位置所截得的圆的半径，与底面半径均不等。与底面半径均不等。用过圆锥的高线的平面截圆用过圆锥的高线的平面截圆锥，得到的截面（圆锥的轴锥，得到的截面（圆锥的轴截面）是等腰三角形截面）是等腰三角形它的底边是圆锥底面的直径它的底边是圆锥底面的直
25、径底边上的高线就是圆锥的高线底边上的高线就是圆锥的高线1.1.连结连结顶点顶点与与底面圆心底面圆心 的线段叫做的线段叫做圆锥的高圆锥的高 如图中如图中l是圆锥的一条母线，是圆锥的一条母线，而而h就是圆锥的高就是圆锥的高 2.2.圆锥的底面半径、圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间高线、母线长三者之间间的关系间的关系:OPABr rh hl l填空填空:根据下列条件求值（其中根据下列条件求值（其中r、h、分别分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1 1）=2=2，r=1 r=1 则则 h=_ h=_(2)h=3,r=4 (2)h=3,r=4 则则 =_ =_(3)
26、(3)=10,h=8 =10,h=8 则则r=_r=_56动一动：动一动：1 1准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的表面展开图表面展开图问题问题问题问题:1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？关系？既是圆的周长既是圆的周长又是侧面展开又是侧面展开图扇形的弧长图扇形的弧长问题问题:2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？半径与圆锥中的哪一条线段相等？既是
27、圆锥的母线既是圆锥的母线又是侧面展开图扇又是侧面展开图扇形的半径形的半径OPABrhl 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积 圆圆 锥锥 的的 侧侧 面面 积积 就就 是是 弧弧 长长 为为 圆圆 锥锥 底底 面面 的的 周周 长、半径为圆锥的一条母线的长的长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积扇形面积.圆锥的圆锥的全面积全面积=圆锥的圆锥的侧面积侧面积+底面积底面积.圆锥圆锥的的侧面积和全面积侧面积和全面积如图如图:设圆锥的母线长为设圆锥的母线长为a,底面底面 半径为半径为r.则圆锥的侧面积则圆锥的侧面积 公式为：公式为：全面积公式为：全面积公式为：=rl rOPABrhl=例例1 1、
28、根据圆锥的下列条件，、根据圆锥的下列条件，求它的侧面积和全面积求它的侧面积和全面积（1 1）r=12cm,l=20cm r=12cm,l=20cm （2）h=12cm，r=5cm lOPABrhl)若设圆锥的表面展开图扇形的圆心角为 ，则由得到圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数的计算公式：例例2.圆锥形烟囱帽的母线长为圆锥形烟囱帽的母线长为80cm，高为，高为38.7cm.（1）求这个烟囱帽的面积（精确到）求这个烟囱帽的面积（精确到10 c)。rhl解：（1）l=80cm,h=38.7cm,S侧=7080答：烟囱帽的面积约烟囱帽的面积约例例2.2.圆锥形烟囱帽的母线长为圆锥形烟囱帽的母线长为80
29、cm80cm，高为，高为38.7cm.38.7cm.rhl（2）以1:40的比例画出这个烟囱帽的展开图这个烟囱帽的展开图解：烟囱帽的展开图烟囱帽的展开图的扇形圆心角为按1:40的比例画出这个烟囱这个烟囱帽的展开图如图帽的展开图如图3-553-55 童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为母线长为15cm15cm，底面半径为，底面半径为5cm5cm，生产这种帽身，生产这种帽身1000010000个，你能个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和余料，余料，
30、取取3.14 3.14）？）？解解:l=15cm,r=5cm,:l=15cm,r=5cm,235.5235.510000=235500010000=2355000 （cm cm 2 2)答：至少需答：至少需 235.5 235.5 平方米的材料平方米的材料.S S 侧侧 =rl=rl 3.143.1415155 5 =235.5235.5（cm cm 2 2)注意：注意：1、认清直径还是半径、认清直径还是半径 2公式中的公式中的l表示母线表示母线1.已知圆锥的底面半径为已知圆锥的底面半径为12cm,母线长为母线长为20cm.求这个圆锥的侧面积和全面积求这个圆锥的侧面积和全面积.S側側=240c
31、m2，S全全=384cm2.2.如图为一个圆锥的三视图如图为一个圆锥的三视图.以相同的大小比例画出它的表面展开以相同的大小比例画出它的表面展开图图.由已知三视图，由已知三视图，得得r 120mm,l 200(mm)1.已知圆锥的底面半径为已知圆锥的底面半径为10cm,母线长为母线长为15cm.求这个圆锥的侧面积和全面积求这个圆锥的侧面积和全面积.S側側=150cm2，S全全=250cm2.2.一个圆锥的侧面展开图是半径为一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为圆心角为240的扇形的扇形.求这个圆锥的底面半径求这个圆锥的底面半径.12cm3.将半径为将半径为30cm的圆形铁皮剪成三个全等的
32、扇形的圆形铁皮剪成三个全等的扇形,用来做三个用来做三个无底的圆锥形筒无底的圆锥形筒,则圆锥形筒的高是少则圆锥形筒的高是少(不计接头不计接头)?设圆锥底面半径为设圆锥底面半径为r,则则得得r 10(cm).在圆锥的轴截面中在圆锥的轴截面中,由勾股定理由勾股定理,知知4.已知圆锥的轴截面已知圆锥的轴截面(过圆锥顶点和底面圆过圆锥顶点和底面圆心的截面心的截面)是边长为是边长为6cm的正三角形的正三角形.求圆求圆锥的高和侧面积锥的高和侧面积,并以并以1:2的比例画出圆锥的比例画出圆锥的表面展开图的表面展开图?5.如图为一个圆锥的侧面展开图如图为一个圆锥的侧面展开图.以以1:10的比例画出它的三视图的比
33、例画出它的三视图.由已知侧面展开图由已知侧面展开图,得得 360 270,解得解得r 225(cm).所求三视图如图所求三视图如图,比例比例 1:106.如图如图,在四边形在四边形ABCD中中,BCCD10,AB15,ABBC,CDBC.把四边形把四边形ABCD绕直线绕直线CD旋转一周旋转一周,求所得几何体的表面积求所得几何体的表面积.四边形四边形ABCD绕直线绕直线CD旋转一周的表面积旋转一周的表面积为一个圆锥为一个圆锥、一个圆柱的侧面积与这个圆一个圆柱的侧面积与这个圆柱下底面积的和柱下底面积的和,其中圆锥母线长为其中圆锥母线长为所以所求表面积为所以所求表面积为 一个圆锥形的零件一个圆锥形的
34、零件,经过轴的剖面是一个等腰三角经过轴的剖面是一个等腰三角形形,这个三角形就叫做圆锥的这个三角形就叫做圆锥的轴截面轴截面；它的腰长等于；它的腰长等于圆锥的圆锥的母线母线长长,底边长等于圆锥底面的底边长等于圆锥底面的直径直径.圆锥的轴截面圆锥的轴截面A AB BC CO O如如ABCABC就是圆锥的轴截面就是圆锥的轴截面S S轴截面轴截面=h=h2r2r2=rh2=rh 已知一个圆锥的轴截面已知一个圆锥的轴截面ABCABC是等边三角形，它的表面积为是等边三角形，它的表面积为75 75 cmcm2 2,求这个圆锥的底面半径和母线的长求这个圆锥的底面半径和母线的长.CO BA解：解：轴截面轴截面AB
35、CABC是等边三角形是等边三角形 AC=2OC AC=2OC由题意，得由题意，得答：圆锥的底面半径为答：圆锥的底面半径为5cm5cm，母线长为，母线长为10cm.10cm.合作探究合作探究 如图，圆锥的底面半径为如图，圆锥的底面半径为1，母线长为，母线长为3，一只小虫要，一只小虫要从底面圆周上一点从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面回到出发，沿圆锥侧面回到B点，问它爬行的最短路线是点，问它爬行的最短路线是多少？多少？若沿圆锥侧面爬到过母线若沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线的轴截面上另一母线AC上中点上中点D,问它爬行的最短路线是多少？问它爬行的最短路线是多少？若沿圆锥侧面爬到过母线若沿
36、圆锥侧面爬到过母线ABAB的轴截面上另一母线的轴截面上另一母线ACAC上中点上中点D,D,问它爬行的问它爬行的最短路线是多少？最短路线是多少？D 本本节节课课我我们们认认识识了了圆圆锥锥的的侧侧面面展展开开图图,学学会会计计算算圆圆锥锥的的侧侧面面积积和和全全面面积积,在在认认识识圆圆锥锥的的侧侧面面积积展展开开图图时时,应应知知道道圆圆锥锥的的底底面面周周长长就就是是其其侧侧面面展展开开图图扇扇形形的的弧弧长长.圆圆锥锥的的母母线线就就是是其其侧侧面面展展开开图图扇扇形形的的半半径径,这这样样在在计计算算侧侧面面积和全面积时才能做到熟练、准确积和全面积时才能做到熟练、准确.本节课我们有什么收获本节课我们有什么收获?h高高底面半底面半径径r母线母线小结小结1.圆锥的高圆锥的高,底面半径底面半径,母线长之间的关系是母线长之间的关系是:圆锥的侧面积：圆锥的侧面积：圆锥的全面积：圆锥的全面积：圆锥侧面展开图的圆心角：圆锥侧面展开图的圆心角：转化（立体图形与平面图形之间的相转化（立体图形与平面图形之间的相互转化）互转化）数学思想：数学方法：数学方法：分割法分割法