《九年级数学上册 第28章 圆 28.2 过三点的圆教学 （新版）冀教版 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册 第28章 圆 28.2 过三点的圆教学 （新版）冀教版 .ppt（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、28.2 28.2 过三点的圆过三点的圆车间工人要将一个如图所示的破车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，你有办法吗？损的圆盘复原，你有办法吗？生活生产中的问题：生活生产中的问题：确定确定圆圆的条件的条件类比确定直线的条件类比确定直线的条件:经过一点可以作无数条直线；经过一点可以作无数条直线；n经过两点只能作一条直线经过两点只能作一条直线.AAB确定确定圆圆的条件的条件1.想想一一想想,经经过过一一点点可可以以作作几几个个圆圆?经经过过两两点点,三三点点,呢呢？n(1)作圆作圆,使它过已知点使它过已知点A.你能作出几个这样的圆你能作出几个这样的圆?OAOOOOn(2)作圆作圆,使它过已知点
2、使它过已知点A,B.你能作出几个这样的圆你能作出几个这样的圆?ABOO2.过已知点过已知点A,B作圆作圆,可以作无数个圆可以作无数个圆.n经过两点经过两点A,B的圆的圆心在线段的圆的圆心在线段AB的的垂直平分线上垂直平分线上.n以线段以线段AB的垂直平分线上的任意一点的垂直平分线上的任意一点为圆心为圆心,这点到这点到A或或B的距离为半径作圆的距离为半径作圆.n你准备如何你准备如何(确定圆心确定圆心,半径半径)作圆？作圆？n其圆心的分布有什么特点其圆心的分布有什么特点?n与线段与线段AB有什么关系？有什么关系？ABOOOABC过如下三点能不能做圆过如下三点能不能做圆?为什么为什么?3.作作圆圆,
3、使使它它过过已已知知点点A,B,C(A,B,C三三点点不不在在同同一一条条直直线上线上),你能作出几个这样的圆你能作出几个这样的圆?n你准备如何你准备如何(确定圆心确定圆心,半径半径)作圆？作圆？n其圆心的位置有什么特点其圆心的位置有什么特点?与与A,B,C有什么关系？有什么关系？BCn经过两点经过两点A,B的圆的圆心在线段的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上.An经过三点经过三点A,B,C的圆的圆心应该这两条的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点垂直平分线的交点O的位置的位置.On经过两点经过两点B,C的圆的圆心在线段的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上的垂直平分线上.请你作圆请你作
4、圆,使它过已知点使它过已知点A,B,C(A,B,C不共线不共线).作法：作法：1.连接连接AB,BC.2.分别作线段分别作线段AB，BC的垂直平分线的垂直平分线DE和和 FG,DE与与FG相交于点相交于点O.3.以以O为圆心为圆心,OA(或或OB,或或OC)为半径为半径,作圆作圆.O即为所求即为所求.请你证明你做得圆符合要求请你证明你做得圆符合要求.BCAO点点O在在AB的垂直平分线上，的垂直平分线上，O就是所求作的圆就是所求作的圆,EDGFOA=OB.同理同理,OB=OC.OA=OB=OC.点点A,B,C在以在以O为圆心的圆上为圆心的圆上.n这样的圆可以作出几个这样的圆可以作出几个?为什么为
5、什么?.证明证明:连接连接AO，BO，CO.三点定三点定圆圆定理定理 不在同不在同一条直线上的一条直线上的三个点三个点确定一个圆确定一个圆.在上面的作图过程中在上面的作图过程中.直线直线DE和和FG只有一个交点只有一个交点O,并且点并且点O到到A,B,C三个点的距离相等三个点的距离相等,经过点经过点A,B,C三点可以作一个圆三点可以作一个圆,并且并且只能作一个圆只能作一个圆.定理定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.现在你知道了吗？现在你知道了吗？根据这个定理怎样确定一个圆？根据这个定理怎样确定一个圆？只要有不在同一条直线上的三点，确定一个圆只要有不在同
6、一条直线上的三点，确定一个圆.现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？复原了吗？u图中工具的图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心？最少几次？用这个工具找出一个圆的圆心？最少几次？CABD 圆心圆心画一画画一画三角形与圆的位置关系三角形与圆的位置关系因因此此,三三角角形形的的三三个个顶顶点点确确定定一一个个圆圆,这这圆圆叫叫做做三三角角形形的的外接圆外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形这个三角形叫做圆的内接三角形.外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点外接圆的圆心是三
7、角形三边垂直平分线的的交点,叫做叫做三角形的外心三角形的外心.OABC例例 用尺规作过三角形三个顶点的圆用尺规作过三角形三个顶点的圆.已知：如图已知：如图28-2-2，ABC.求作：求作：O，使它过三点，使它过三点A，B，C.作法：如图作法：如图28-2-3.（1）分别作线段）分别作线段AB和和BC的垂直平分线的垂直平分线l1和和l2，设，设l1与与l2相交于点相交于点O.(2)以点以点O为圆心，为圆心，OA为半径画圆为半径画圆.O即为所求即为所求.判断：判断：1、经过三点一定可以作圆、经过三点一定可以作圆.（）2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交、三角形的外心就是这个三角形两边垂
8、直平分线的交点点.（）3、三角形的外心到三边的距离相等、三角形的外心到三边的距离相等.（）4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内、等腰三角形的外心一定在这个三角形内.（）练一练练一练1.如图，如图，ABC为为 O的内接三角形，的内接三角形，A=40 ,则则BOC=_.80巩固练习巩固练习2.如图，点如图，点O为为ABC的外心，且的外心，且 A=80，BOC=_.巩固练习巩固练习1603如图，四边形如图，四边形 ABCD内接于内接于 O，若，若BOD=100，则，则DAB的度数为（的度数为（）A50 B80 C100 D130D四边形四边形 ABCD内接于内接于 O【解析解析】BOD=100C
9、BOD=50A180-C=1304已知已知ABC内接于内接于 O，AB=16cm，且，且sinC0.8，求求 O的半径的长的半径的长.DABCO解：过解：过A作直径作直径AD，连接，连接BD则则ABD90DCsinDsinC0.8在在RtABD中，中，sinDADO的半径为的半径为10cm.DABCO基础练习基础练习1.下列命题不正确的是（下列命题不正确的是（）A.过一点有无数个圆过一点有无数个圆 B.过两点有无数个圆过两点有无数个圆.C.过三点能确定一个圆过三点能确定一个圆 D.过同一直线上三点不能过同一直线上三点不能2.三角形的外心具有的性质是（三角形的外心具有的性质是（）A.到三边的距离
10、相等到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外外心在三角形的外.D.外心在三角形内外心在三角形内.（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定和大小才唯一确定.（2）经过一个已知点能作无数个圆！）经过一个已知点能作无数个圆！（3）经过两个已知点）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆能作无数个圆！这些圆的圆心在线段的圆心在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上.（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆）不在同一直线上的三个点确定一个圆.（5）外接圆，外心的概念）外接圆，外心的概念.结论结论三角形的外心三角形的外心是三角形是三角形的圆心的圆心外接圆外接圆是是 的交点的交点三边垂直平分线三边垂直平分线到到三顶点三顶点的距离相等的距离相等