《浙江省宁波市镇海中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（含解析）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省宁波市镇海中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（含解析）.docx（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、镇海中学2022学年第一学期期中考试高一年级数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，给出下列四个对应关系，其中能构成从M到N函数的是( )A. B. C. D. 2. 已知，则( )A. B. C. D. 3. 设，则“”是“关于x的不等式有解”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知集合，集合，则( )A. B. C. D. 5. 下列判断正确的是( )A. 函数既是奇函数又是偶函数B. 函数是非奇非偶函数C. 函数是偶函数D. 函数是奇函数6. 已知函
2、数，则函数的图象关于y轴对称的图象是( )A. B. C. D. 7. 已知定义在上的偶函数在区间上单调递增，则满足的 取值范围为( )A. B. C. D. 8. 已知集合，若，则集合A中元素个数的最大值为( )A. 1347B. 1348C. 1349D. 1350二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 函数，若，则实数的值可能为( )A. 1B. 2C. 3D. 010. 下列说法错误的是( )A. 命题“存在，使得不等式成立”的否定是“任意，都有不等式成立”B. 已知，则C. “成立
3、”是“成立”的充要条件D. 关于x的方程有一个正根，一个负根的充要条件是11. 下列函数中满足性质：“存在两个不等实数、，使得成立”的是( )A. B. C. D. 12. 已知定义在R上的函数，满足对，有，则称为“好函数”.下列说法中正确的是( )A. 若，则为“好函数”B. 若“好函数”，则为偶函数C. 若为“好函数”，则不一定是周期函数D. 若为“好函数”，且，则三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 函数值域是_14. 给定集合A和B，定义运算“”：若，则集合的子集的个数为_15. 已知实数x，y满足，则的最小值是_16. 已知，函数，其中是自然对数的底数若函数有且仅有
4、三个零点，则实数a的取值范围是_三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分17. 计算求值：(1)；(2)18. 已知全集，设集合，(1)若，求；(2)若，求实数a的取值范围19. 二十大正式开幕，二十大报告中，“推动绿色发展，促进人与自然和谐共生”作为一章被单独罗列了出来，过去十年是生态文明建设和生态环境保护认识最深、力度最大、举措最实、推进最快、成效最显著的十年，而与每个居民的日常生活密切相关的就是水资源问题目前，居民用户综合水价按三档分阶梯计价(如下表所示)，阶梯水量以年为计价周期，周期之间不累计、不结转阶梯用户用水量(吨)综合水价(元吨)其中自来水费(元吨)污水处理费(元吨)第一
5、阶梯0144(含)3.502.501.00第二阶梯144204(含)7.006.00第三阶梯204以上9.008.00(1)若一户家庭一年所交水费756元，问其一年用水多少吨；(2)将居民缴纳的污水处理费视为污水处理厂的收入，一个中型污水处理厂的月处理污水量在30万吨到300万吨之间，中型污水处理厂的月处理成本y(万元)与月处理量x(万吨)之间的函数关系可近似地表示为，问该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理利润最大？20. 已知函数是指数函数(1)求a(2)设函数，记在上的最小值为，求的最小值21. 设函数是定义在R上的奇函数，当，(1)求时，函数的解析式；(2)判断在R上的单调
6、性；(3)解关于x不等式，其中22. 已知函数，其中(1)当时，函数在区间和上单调递增，求a的取值范围；(2)若对任意的实数a，都存在，使得不等式成立，求实数b的取值范围镇海中学2022学年第一学期期中考试高一年级数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，给出下列四个对应关系，其中能构成从M到N的函数的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据映射，带值检验即可解决.【详解】对于，当 时， ，故B错；对于，当 时， ，故C错；对于，当 时， ，故D错；故选：A.2. 已知，则( )A. B. C
7、. D. 【答案】D【解析】【分析】A令即可判断；B、C应用作差法判断大小关系；D利用基本不等式，注意等号成立条件判断即可.【详解】A：当时，错误；B：，而，故，错误；C：，而，若时，错误；D：，当且仅当时等号成立，而，故，正确.故选：D3. 设，则“”是“关于x的不等式有解”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先分，讨论，求出不等式有解时的范围，再通过充分性和必要性的概念得答案.【详解】关于x的不等式有解当时，得，符合有解；当时，或，解得或关于x的不等式有解得，故“”是“关于x的不等式有解”的必要不充分条件故选：B
8、.4. 已知集合，集合，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据4和6最小公倍数为12，得，而，易得两集合之间关系.【详解】,且,，又，则集合中的元素应为12的正整数倍,集合中的元素为24的整数倍,故,.可知,当元素满足为24的整数倍时,必满足为12的正整数倍,则故A,B错误，对D选项，若，则此元素既不在集合中，也不在集合中，故D错误，故选：C.5. 下列判断正确的是( )A. 函数既是奇函数又是偶函数B. 函数是非奇非偶函数C. 函数是偶函数D. 函数是奇函数【答案】D【解析】【分析】根据奇偶性的定义和性质，逐项判断即可.【详解】解：对于A，所以，故函数是偶函数，不是奇
9、函数，故A错误；对于B，函数的定义域为，所以，则为奇函数，故B错误；对于C，函数定义域满足，定义域不关于原点对称，则函数非奇非偶，故C错误；对于D，函数的定义域为，所以，则函数是奇函数，故D正确.故选：D.6. 已知函数，则函数的图象关于y轴对称的图象是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先对时，函数单调性进行分析，然后得到其图像关于轴对称后的单调性，再讨论时，利用基本不等式等到它在此范围内的最值，然后得到其图像关于轴对称后的最值.【详解】当时，设，根据减函数加上减函数为减函数，则在单调递减，故当其关于对称后，变为当时，对称后的函数在上单调递增，故A,B,D错误，当时，当
10、且仅当时等号成立，故当其关于对称后，变为，应有最小值2，故选：C.7. 已知定义在上的偶函数在区间上单调递增，则满足的 取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据为偶函数得出的对称轴，单调性得出的单调性，由根据题意列不等式求解即可.【详解】由题知：是在上的偶函数，所以关于 轴对称,因为在区间上单调递增，所以在区间上单调递减，所以关于 轴对称，在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，因为，所以，解得：，所以 取值范围为，故选：A.8. 已知集合，若，则集合A中元素个数的最大值为( )A. 1347B. 1348C. 1349D. 1350【答案】C【解析】【分析】通
11、过假设，求出相应的，通过建立不等关系求出相应的值.【详解】设满足题意，其中，则，中最小的元素为1，最大的元素为 ，实际上当时满足题意，证明如下：设，则,由题知，即，故 的最小值为674，于是 时， 中的元素最多，即时满足题意，终上所述，集合 中元素的个数的最大值为1349故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 函数，若，则实数的值可能为( )A. 1B. 2C. 3D. 0【答案】BD【解析】【分析】首先求出，再代入中，解指数方程即可.【详解】依题意得，则，即，解得或者.故选：BD
12、10. 下列说法错误是( )A. 命题“存在，使得不等式成立”的否定是“任意，都有不等式成立”B. 已知，则C. “成立”是“成立”的充要条件D. 关于x的方程有一个正根，一个负根的充要条件是【答案】AD【解析】【分析】A.利用存在命题的否定式全称命题，并否定结论来判断；B.利用不等式的性质判断；C.根据充分性和必要性的概念来判断；D.利用判别式和韦达定理来判断.【详解】A.命题“存在，使得不等式成立”的否定是“任意，都有不等式成立”，A错误；B.，则，又，根据不等式的性质，两式相加得，可推出，B正确；C.由得，对于，有当时，故“成立”是“成立”的充要条件，C正确；D.关于x的方程有一个正根，
13、一个负根，则，解得，D错误.故选：AD.11. 下列函数中满足性质：“存在两个不等实数、，使得成立”的是( )A B. C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】利用特殊值法可判断AC选项，利用作差法可判断B选项，利用图象法可判断D选项.【详解】对于A选项，取，则，A选项中的满足满足条件；对于B选项，对任意的、且，所以，B选项中的函数不满足条件；对于C选项，取，则，所以，C选项中的函数满足条件；对于D选项，该函数的定义域为，作出函数图象，如图，若要使，则需找,使得D为BC的中点，所以D选项中的函数满足条件.故选：ACD.12. 已知定义在R上的函数，满足对，有，则称为“好函数”.下列说法中正确
14、的是( )A. 若，则为“好函数”B. 若为“好函数”，则为偶函数C. 若为“好函数”，则不一定是周期函数D. 若为“好函数”，且，则【答案】BCD【解析】【分析】利用赋值法，结合“好函数”、函数的奇偶性、周期性对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】令，则，故，令，则，可得，(则)或，即为偶函数，B正确；A选项中，不是偶函数，所以A错误.令，则，若，则，若，则，无法构成周期函数，C正确；若，则，令则，故，则，故，令则，故，则，故，综上，可知当x为整数时，的周期为4，则，D正确.故选：BCD【点睛】关于新定义的抽象函数，解题关键点有三个，一个是赋值法，一个是新定义中“定义”的理解和运用，一个
15、是函数的基本性质的综合运用.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 函数的值域是_【答案】【解析】【分析】利用判别式法即可求出函数的值域.【详解】由题知函数的定义域为，所以，将整理得，所以，当时，；当时，解得，所以，即函数的值域是故答案为：14. 给定集合A和B，定义运算“”：若，则集合的子集的个数为_【答案】8【解析】【分析】根据集合新定义确定集合的元素，按照子集概念求得集合的子集，即可得子集得个数.【详解】解：因为，所以，则集合的子集有：共8个.故答案为：8.15. 已知实数x，y满足，则的最小值是_【答案】【解析】【分析】由得，设，得，代入目标式整理，利用基本不等式求解最
16、值.【详解】由得，设，得，当且仅当，即或，即或时等号成立的最小值是故答案为：.16. 已知，函数，其中是自然对数的底数若函数有且仅有三个零点，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】首先作出的函数图像，令，将零点问题转化为二次函数零点，再一步转化为与的图像交点问题，结合图像分析的范围，即可间接求出参数的范围.【详解】令,则的有且仅有三个零点，等价于与的图像有且仅有三个交点.当只有一解时，此时，即.而时，代入，解得，此时与没有三个交点，舍去；当时，代入解得，由图像可知，此时与图像有有三个交点，符合题意，;当有两个解时，即或.设解分别为和，则与以及两条直线有三个交点即可.，当时，由图形可知，
17、不符合题意，故，此时.当，时，此时函数图像共有三个交点，则此时，由韦达定理知，解得，与矛盾，不符合题意；当，时，由二次函数根分布的条件可知有，解得.综上所述，有三个零点时，范围为.故答案为：三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分17. 计算求值：(1)；(2)【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)根据指数幂的运算性质计算即可；(2)根据对数的运算性质及换地公式计算即可.【小问1详解】【小问2详解】18. 已知全集，设集合，(1)若，求；(2)若，求实数a的取值范围【答案】(1)或； (2)或.【解析】【分析】(1)解一元二次不等式求集合A，应用集合补、并运算求结果.(2)由集合
18、的包含关系，讨论、求参数范围，然后取并.【小问1详解】由题设，故或，所以或.【小问2详解】由，若，即，可得或；若，则(区间端点等号不同时成立)，可得；综上，或.19. 二十大正式开幕，二十大报告中，“推动绿色发展，促进人与自然和谐共生”作为一章被单独罗列了出来，过去十年是生态文明建设和生态环境保护认识最深、力度最大、举措最实、推进最快、成效最显著的十年，而与每个居民的日常生活密切相关的就是水资源问题目前，居民用户综合水价按三档分阶梯计价(如下表所示)，阶梯水量以年为计价周期，周期之间不累计、不结转阶梯用户用水量(吨)综合水价(元吨)其中自来水费(元吨)污水处理费(元吨)第一阶梯0144(含)3
19、.502.501.00第二阶梯144204(含)7.006.00第三阶梯204以上9.008.00(1)若一户家庭一年所交水费756元，问其一年用水多少吨；(2)将居民缴纳的污水处理费视为污水处理厂的收入，一个中型污水处理厂的月处理污水量在30万吨到300万吨之间，中型污水处理厂的月处理成本y(万元)与月处理量x(万吨)之间的函数关系可近似地表示为，问该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理利润最大？【答案】(1)吨； (2)每月处理万吨时处理利润最大.【解析】【分析】(1)根据题设写出水费的分段函数表达式，再根据求对应用水量值即可；(2)由，结合二次函数性质求其最大值即可.【小问1
20、详解】设用水量为吨，则：当，水费元；当，水费元；当，水费元；由题设，水费，当元，而，所以，可得吨.【小问2详解】由题意，处理利润且，所以，在上递增，当万吨时，最大万元.20. 已知函数是指数函数(1)求a(2)设函数，记在上的最小值为，求的最小值【答案】(1) (2)1【解析】【分析】(1)根据指数函数的定义建立方程组即可求解.(2)首先根据题意求出的表达式，再利用换元法，将其转化成二次函数，讨论二次函数对称轴在区间的位置，分别求最小值，然后利用分段函数以及二次函数研究的最小值即可.【小问1详解】为指数函数，根据定义得，解得.此时.【小问2详解】由(1)可知，则.令，则只需求在上的最小值.当，
21、即时，在上单调递增，此时在处取得最小值；当，即时，开口向上，在对称轴处取得最小值，即时，此时；当,即时，在上单调递减，此时在处取得最小值，.综上，可得.由可得，当时，单调递减，在处取最小值；当时，；当时，单调递增，在处取最小值.综上的最小值为1.21. 设函数是定义在R上的奇函数，当，(1)求时，函数的解析式；(2)判断在R上的单调性；(3)解关于x的不等式，其中【答案】(1)； (2)在上单调递减； (3)见解析.【解析】【分析】(1)令，根据其为奇函数，则；(2)因其是奇函数，则只需证明在上单调性，利用定义法证明其单调性，取值，作差，因式分解，判定符号，得到结论.(3)根据其为奇函数移项得
22、，根据其为单调减函数，则，接下来对分类讨论即可.【小问1详解】当，则，根据为奇函数，则，【小问2详解】在上单调递减，理由：为奇函数，且，故我们证明其在上单调性，任取，且，所以，即，在上单调递减，又因为为分段函数的衔接点，且为奇函数，则在上单调递减.【小问3详解】，则，因为为奇函数，则，因为在上单调递减，则，即，即，当时，解得，当时,不等式化为,解得或;当时,不等式为,解得;当时,不等式为,解得;当时,不等式为,解得;综上知,时,不等式的解集为;时,不等式的解集为时,不等式的解集为时,不等式的解集为.22. 已知函数，其中(1)当时，函数在区间和上单调递增，求a的取值范围；(2)若对任意的实数a
23、，都存在，使得不等式成立，求实数b的取值范围【答案】(1)； (2)【解析】【分析】(1)令，知，设两个零点为，去掉绝对值后，得，根据函数在区间和上单调递增，列出不等式，求出即可.(2)原问题中的命题为全称命题，可先求出满足其命题的否定形式的实数b的取值范围，求出的取值范围的反面就是满足原题命题要求的实数b的取值范围.【小问1详解】当时，令，所以一定有两个零点，设为，且，则，则当或时，有，则；当时，有，则.所以，函数，因为在题中区间单调递增，所以，当时，函数在上单调递减，则要使，函数在区间上单调递增，应满足，即有，解得；又函数在区间上单调递增，显然在R上连续，则应满足，解得.所以，a的取值范围为.小问2详解】问题条件“对任意的实数a，都存在，使得不等式成立”，由此可先确定问题条件得反问为“存在实数a，对于任意，使得不等式成立” ，只要，的最大值和最小值之差小于2即可，因为在为增函数，所以，解得且故满足问题(2)的实数b的取值范围为：