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1、大理州民族中学2023-2024学年下学期4月月考高二数学试题考试时间：120分钟 满分：150分注意事项：选择题每小题选出答案后，用2B铅笔填涂答题卡；非选择题用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答.第I卷（选择题，共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数的虚部是（ ）A. 2B. C. 1D. 2. 已知为等比数列，若，则（ ）A. 4B. C. D. 3. 已知向量，向量，满足，则（ ）A B. C. D. 4. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）A. 向左平行移动个单位长度B. 向左平
2、行移动个单位长度C. 向右平行移动个单位长度D. 向右平行移动个单位长度5. 若直线与圆相交所得的弦长为，则（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46. 若直线与曲线相切，则（ ）A. B. C. D. 7. 已知等差数列和的前项和分别为，若，则（ ）A. B. C. D. 8. 函数的图象大致为（ ）A. B. C D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全对得6分，部分选对得部分分，选错0分.9. 已知一组数据：3，3，4，4，4，x，5，5，6，6的平均数为，则（ ）A. B. 这组数据的中位数为4C. 若将这组数据每一个
3、都加上0.3，则所有新数据的平均数变为5D. 这组数据的第70百分位数为5.510. 如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题中正确的是（ ）A. 两条异面直线和所成的角为B. 直线与平面所成的角等于C. 点到面的距离为D. 四面体的体积是11. 已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线l与C相交于A，B两点（点A位于第一象限），与C的准线交于D点，F为线段AD的中点，准线与x轴的交点为E，则（ ）A. 直线l的斜率为B. C. D. 直线AE与BE的倾斜角互补第II卷（非选择题，共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 若直线过点，则的最小值为_13. 若函数在处取得极小
4、值，则a=_14. 已知数列中，则前项和_四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知的三个内角，所对的边分别为，若.（1）求角大小；（2）若，求，.16. 已知数列满足，.（1）求；（2）求数列前20项的和.17. 如图，四棱锥，底面是正方形，分别是，的中点.（1）取AB中点为G，求证：平面；（2）求平面和平面所成夹角大小18. 已知椭圆的右焦点为，且经过点，过点且不与轴重合的直线交椭圆于，两点.（1）求椭圆C标准方程；（2）设椭圆的左顶点为，直线，和直线分别交于点，记直线，的斜率分别为，求证：为定值.19. 已知函数（1）若曲线在点处的切线斜率为4，求的值；（2）讨论函数的单调性：（3）已知的导函数在区间上存在零点，求证：当时，第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司