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1、山东省中学联盟山东省中学联盟 20242024 届高考考前热身押题数学试题届高考考前热身押题数学试题数数 学学2024.5注意事项注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。2.选择题的作答：选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
2、求的题目要求的1.设随机变量?0,?,?=0.3，则函数?无零点的概率为A?0?B?0?C?0?hD?0?h2.已知复数?满足?i?i，则?的虚部是A?B?C?iD?i3.已知等差数列?的公差为?，前?项和为?设甲：?t 0；乙：?是递增数列，则A?甲是乙的充分条件但不是必要条件B?甲是乙的必要条件但不是充分条件C?甲是乙的充要条件D?甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件4.已知函数?r?是偶函数，则?的值是A?B?C?D?5.已知双曲线?t 0,?t 0 的左、右焦点分别为?,?，?为原点，若以?为直径的圆与?的渐近线的一个交点为?，且?，则?的离心率为A?B?C?D?h6.已知?t 0,
3、?t 0,且?,则下列不等式成立的是A?B?t?C?t D?7.已知?r?r?,?,则?r?A?B?C?D?8.已知函数?,?均是定义在?上的连续函数,?为?的导函数,且?,?，若?为奇函数，则下列说法正确的是A.?是周期函数B.?为奇函数C.?关于?对称D.存在?，使?0?二二、选择题选择题：本题共本题共 3 3 小题小题，每小题每小题 6 6 分分，共共 1818 分分 在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求 全全部选对的得部选对的得 6 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 0 分分9.抛物线的弦与过弦的端点
4、的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形.已知抛物线?,阿基米德三角形?薨，弦 薨 过?的焦点?,其中点 薨 在第一象限，则下列说法正确的是A.点?的纵坐标为?B.?的准线方程为?C.若 薨?,则 薨 的斜率为?D.?薨 面积的最小值为 h10.如图在四棱柱 薨?薨?中，底面四边形 薨?是菱形，薨?0，薨?，薨?平面 薨?,薨?，点?与点?关于平面?对称，过点?做任意平面?，平面?与上、下底面的交线分别为?和?，则下列说法正确的是A.?B.平面?与底面 薨?所成的角为?0C.点?到平面?的距离为 D.三棱锥?薨?的体积为?11.在?次独立重复试验（即伯努利试验）中，每次试验中事件 薨 发生的
5、概率为?，则事件 薨 发生的次数?服从二项分布?，?，事实上，在无限次伯努利试验中，另一个随机变量的应用也很广泛，即事件 薨 首次发生时试验进行的次数?，我们称?服从“几何分布”，经过计算?，由此推广在无限次伯努利试验中，试验进行到事件 薨 和薨?都发生后停止，此时所进行的试验次数记为?，则?(?)?(?)?(?),?,?,那么下列说法正确的是A.?(?)?(?)?B.?（?）?(?)?,?,?,?,C.?的最大值为?hD.?三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 1515 分分12.已知向量?,?，将?绕原点?顺时针旋转?0到?的位置，则
6、?.13.已知圆?，圆?，直线?与圆?、?分别相交于 薨、?、?四点，若?薨?,则直线?的方程可以为（写出一条满足条件的即可）.14.在?薨?中,角 薨,?所对的边分别为?,?,?，函数?sin?t 0,0?，?图象的相邻两对称轴间的距离为?，且?,将?的图象向右平移?h个单位得到?的图象且?薨?，?薨?的内切圆的周长为?.则?薨?的面积的最小值为.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 5 小题，共小题，共 7777 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(13 分)已知 薨,?,?四名选手参加某项比赛，其中 薨,为种子选手，?,?为非种子选
7、手，种子选手对非种子选手种子选手获胜的概率为?，种子选手之间的获胜的概率为?，非种子选手之间获胜的概率为?.比赛规则：第一轮两两对战，胜者进入第二轮，负者淘汰；第二轮的胜者为冠军。（1）若你是主办方，则第一轮选手的对战安排一共有多少不同的方案？（2）选手 薨 与选手?相遇的概率为多少？（3）以下两种方案，哪一种种子选手夺冠的概率更大？方案一：第一轮比赛种子选手与非种子选手比赛；方案二：第一轮比赛种子选手与种子选手比赛.16.(15 分)如图，在五面体 薨?中，面 薨?面 薨?，薨?0,?平面 薨?，薨?,薨?，二面角 薨?的平面角为h0.（1）求证：薨?是梯形；（2）点?在线段 薨 上，且 薨
8、?，求二面角?的余弦值.17.(15 分)已知椭圆?的两个顶点分别为 薨 0,、0,?,焦点在?轴上，离心率为?,直线?：?0 与椭圆?交于?、?两点.（1）求椭圆?的方程；（2）当?变化时，是否存在过点 薨 的定直线?，使直线?平分?薨?？若存在，求出该定直线的方程；若不存在，请说明理由18.(17 分)已知函数?,其中?0.（1）求曲线?在点?，?处切线的倾斜角；（2）若函数?的极小值小于 0，求实数?的取值范围；（3）证明：?t 0.19.(17 分)设?,?,?0?如果存在?使得?,那么就说?可被?整除(或?整除?),记做?且称?是?的倍数,?是?的约数(也可称为除数、因数).?不能被
9、?整除就记做?.由整除的定义，不难 得 出 整 除 的 下 面 几 条 性 质：若?,?,则?；?,?互 质，若?,?,则?；若?r,则?r?r?r?,其中?r?,r?,?,?,?（1）若数列?满足，?，其前?项和为?，证明：?h?000；（2）若?为奇数，求证:?能被?整除；（3）对于整数?与?，?,?,求证：?,可整除?,?.山东中学联盟 2024 年高考考前热身押题数学答案解析数学答案解析2024.5一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
10、要求的1.答案：B解析：因为函数 =2 +1 无零点,所以=2 4 0,解得2 2，且 2=0.3,所以 2 2=1 2 0，如数列-10,-9，-8，-7，0,1,2，则数列的前 n 项和先减再增；若 是递增数列，如=，则=1 为常数列，故=0；所以甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件，故 D 项正确.4.答案：A解析：因为函数 1+1是偶函数，所以 =，即 sin 1+1=1+1=1+1,所以(1)1=2,即=2，故 A 正确.5.答案：B解析：由题意知：=1=,且 1=3 =3,在1中，由余弦定理知1=23,所以2=23=3，所以2=3,离心率=1+22=2,故 B 正确.6.答案：C
11、解析：因为+=,所以1+1=1,对于 A 项：+=+1+1=2+2+2=4,当且仅当=2 时取“=”，故 A 错误；对于 B 项：因为=+2，所以 4，2+2=2 24=2，当且仅当=2时取“=”，故 B 错误；对于 C 项：因为=+，所以=1 0,所以 1,1 等价于1 1,等价于 1,构造函数 =+1 1(1),=112=12 0,所以 在(1,+)上单调递增；所以 0=0 恒成立，所以不等式 1 成立，故 C 正确；对于 D 项：取=2，则 +=2 2 0,()在(0,13)单调递增，当 (13，1)时，0,()在(13,1)单调递减，所以()=13=427,即 =3 的最大值为427，
12、故 C 正确；对 D 项，=+2 1 +3(1 )2+=1,所以 2 1 +3(1 )2+=1，用 1 代换得：2 1 +3(1 )2+=11(1 ),=2 1 +1 +3 1 2+1 2+=2 1 +3 1 2+2 1 +3 1 2+=1 +11 1 =1 1 1,故 D 正确.三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分12.答案：-5解析：因为?1,2，所以1?=(2,1),故1?1?=1?1?=1?1?2=5。13.答案：2=0 或 6=0 或 4+7 3 2 2 7=0 或 4 7 3 2+2 7=0 或 4+1
13、5 6 2 15=0 或 4 15 6+2 15=0(写出一条直线即可)解析：因为圆 M，圆 N 的半径相等且均为 2，=3，所以直线与 MN 平行（如图 1）或过 MN 的中点（2,2）（如图 2），数学答案解析 第 3 页（共 8 页）#QQABaYCQggCAAJIAABgCAwlyCgOQkACCAKoOBBAAoAAAiANABAA=#=12 2 2 =3，所以=3或23，则圆心到直线的距离为 3或 1.设直线的方程为 +=0 或 2=(2),若=|2=1 或 3，所以=2或 6若=|22|2+1=1 或 3,所以=4 73或 4 15所以满足条件的直线有：2=0 或 6=0 或 4
14、+7 3 2 2 7=0 或 4 7 3 2+2 7=0 或 4+15 6 2 15=0 或 4 15 6+2 15=014.答案：3 3解析：因为函数 图象的相邻两对称轴间的距离为2，所以=，可得=2，=2sin 2+,3=2sin23+=1,且 0 2，所以=6，即 =2sin 2+6，所以 =2sin 2 6.由 =2，得 2sin 2 6=2,且 0 ，所以=3.由题意知的内切圆的半径为 1，则12+1=123，所以+=32,即=32 ,在中，由余弦定理得：2=2+2 23，所以 2+2 2=32 ，所以 2 32 2，所以 2 3,即 12，当且仅当=2 3时取等号，所以ABC的面积
15、的最小值为 3 3.四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本题满分 13 分)解：(1)第一轮选手的对战情况分别为，故总方案数 3；3 分(2)设事件=“选手与选手相遇”，当对战为，时，两选手相遇的概率为 1；当对战为，时，两选手相遇的概率为1212=14；当对战为，时，两选手相遇的概率为3414=316；6 分抽到三种对战的概率均为13；7 分则 =13 1+1314+13316=2348.图 2数学答案解析 第 4 页（共 8 页）#QQABaYCQggCAAJ
16、IAABgCAwlyCgOQkACCAKoOBBAAoAAAiANABAA=#综上可知选手与选手相遇的概率为2348.8 分(3)设采用方案一，二种子选手夺冠的概率分别为1,2,则方案一：1=3434+341434 2=2732；10 分方案二：2=34；12 分因此方案一种子选手夺冠的概率更大.13 分16.(本题满分 15 分)解：（1）在五面体中,/平面，面，面 面=，所以/同理可证/2 分所以/且=3 2=；所以是梯形.4 分（2）取中点 O，中点，连结,.因为面 面，交线为,面，=900，所以面.所以是二面角 的平面角.即=600.6 分以为原点,以?,?,?分别为，,轴(如图)建立
17、空间直角坐标系 ，设=1，则=2,=3,1,3,0,1,2,0,0,1,3,1,2,0,?=2,1,0,?=1,1,3,?=1,1,3 8 分设面的一个法向量为?=1,1,1，由?,?,得?=21+1=0?=1 1+31=0，取1=3，得1=1，1=2，所以?=1,2,3 10 分设面的一个法向量为?=2,2,2，由?,?,得?=2 2+32=0?=2 2+33=0，取2=1，得2=0，2=3,所以?=0,3,1 12 分所以=?|?=2 3+322 2=3 6814 分所以二面角 的平面角的余弦值为3 68.15 分17.(本题满分 15 分)解：(1)由题意得=1,=21=32,解得：=2
18、,所以椭圆的方程的标准方程为24+21.3 分(2)假设存在定直线，显然直线的斜率存在，设为,设 1,1、2,2,数学答案解析 第 5 页（共 8 页）#QQABaYCQggCAAJIAABgCAwlyCgOQkACCAKoOBBAAoAAAiANABAA=#联立方程组 5324+21，消得：1+422403+649=0,1+2=4031+42,12=6491+42，5 分=1 112 12=18328312=21283 1+2+64912=2 52+1+42=18 分设直线、及直线的倾角分别为，设直线与直线交于点.则MAP=,NAP=,所以MAP=tanNAP,即tan =1+=1+=tan
19、 =1+=1+，10 分所以1+=1+即()(1+)=()(1+)，化简得：2+=+且+0，12 分所以2=1，=1 或=1（舍）.所以存在过点的定直线，使直线平分，该定直线的方程为 +1=0；15 分18.(本题满分 17 分)解：（1）=23+3+22+5+32+2 3+3=2 1=2=22 12 2=0=0；所以曲线=在点 2，2处切线的倾斜角为 0.3 分（2）由（1）知=2 1=0，解得：=2 或=1+1，当 0 时，,1+1,0,2,+,0,所以 在,1+1上单调递减，在 1+1,2 上单调递增,在 2,+上单调递减,所以 极小值=1+1=+11+123+31+1+22+5+32=
20、+1+12 0,解得 1,所以 1；5 分当 0 0,2,1+1,0,所以 在,2 上单调递增，在 2，1+1上单调递减,在 1+1,+上单调递增,所以 极小值=1+1=+11+123+31+1+22+5+32=+1+12 1 时，,1+1,0,1+1,2,0,所以 在,1+1上单调递增，在 1+1,2 上单调递减,在 2,+上单调递增,所以 极小值=2=232 3,数学答案解析 第 6 页（共 8 页）#QQABaYCQggCAAJIAABgCAwlyCgOQkACCAKoOBBAAoAAAiANABAA=#综上可知实数的取值范围为 310 分（3）由（2）知，当=1 时，在(0,2)上单调
21、递增,在(2,+)上单调递减，()max=2=42 1,即 =2 2,两边取自然对数得：2 0 成立，只需证22 2 +1 0，(0,+).两边同除得:2 2 2 1 0,即 2 2 2+1.13分只需证：2 2 1+1=2,即证 1 0,14 分令 =1,(0,+)，=1 1=1=0,解得：=1,当 (0,1)时，0,在(1,+)上单调递增.所以()=1=0,经检验，当=1 时原不等式成立.16 分综上可知不等式2 2 +1 0 得证.17 分19.（本小题满分 17 分）解：（1）因为=21，3000=12300012=23000 1，1 分而 279=31 9,且 31 与 9 互质；3
22、000=23000 1=231000 1=81000 1=9 11000 1=1000091000 100019999+10009999+1000100011000 1=1000091000 100019999+10009999，所以 9|3000；3 分3000=23000 1=25600 1=32600 1=31+16000 1=600031600+600131599+60059931+600600 1=600031600+600131599+60059931，所以 31|3000；5 分综上可知:279|3000；6 分(2)因为+=+=0+1+1+1+1+,且 n 为奇数，所以+=+=
23、0+1+1+1+1；+能被+整除8 分（3）,1=1?=1+2+3+=+129 分数学答案解析 第 7 页（共 8 页）#QQABaYCQggCAAJIAABgCAwlyCgOQkACCAKoOBBAAoAAAiANABAA=#当=2时，2,1=12?=2+1,2,=1221?=121?+=+1221?=121?+=12+1 21?=121+2+1 21?，上式中+2+1 =2+1,由（2）知，2,能被 2+1 整除，10 分另一方面，2,=1221?=1121?+21+=+12121?+221=1121?+=112 21?+21+221=1121+2 21?+21+221，上式中+2 =2，
24、所以 2,也能被整除.且与 2+1 互质，所以 2,能被 2+1，即 2,能被,1 整除.12 分类似可证当当=2+1 时，2,1=12+1?=+12+1，2+1,=12+121?=121?+121+=+22+121?=121?+=12+2?21+121=121+2+2 21?+121，所以 2+1,能被+1 整除；14 分另一方面，2+1,=12+121?=121?+=+1221?+2+121=121?+=12+1 21?+2+121=121+2+1 21?+2+121，所以 2+1,能被 2+1 整除；且+1 与 2+1 互质16 分 2+1，能被 2+1,1 整除.综上可知,能被,1 整除.17 分数学答案解析 第 8 页（共 8 页）#QQABaYCQggCAAJIAABgCAwlyCgOQkACCAKoOBBAAoAAAiANABAA=#