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1、2023-2024 学年第二学期六校联合体期中调研测试 高二数学2023-2024 学年第二学期六校联合体期中调研测试 高二数学 2024.5.14 注意事项：1本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷 2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分 3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1正项
2、等比数列 na中，21a，354a a，则8a A2 B4 C8 D16 2由四个棱长为 1 的正方体组合成的正四棱柱1111ABCDABC D（如右上图所示），点P是正方形1111ABC D的中心，则1AD APA1 B2 C3 D4 3由 0，1，2，3，4 组成无重复数字的三位偶数的个数是 A24 B30 C 36 D60 4已知离散型随机变量 X的概率分布如右表，离散型随机变量 Y 满足 21YX，则(3)P Y A712 B512C56D34 5若2000420242024mmCC，则2222234mCCCCA45 B55 C120 D165 6甲袋中有 3 个白球和 2 个红球，乙
3、袋中有 2 个白球和 3 个红球，丙袋中有 4 个白球和 n 个红球先随机取一只袋，再从该袋中随机取一个球，该球为红球的概率是49，则n A2 B3 C4 D5 X 0 1 2 3 P a 135a 16#QQABLYgEogAgAJAAARgCQwEwCAKQkAGCCIoGREAEsAAASQFABAA=#江苏省南京市六校联合体学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题7已知数列 na满足11a，当2n时，有11121,22,nnnankkNaank kN，则19a A921 B1021 C1022 D1122 8已知函数2 sinxyeax在(0)，上有且仅有一个零点，则实数a
4、的取值为 A4e B6e C4e D3e 二选择题：本题共二选择题：本题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分在每小题给出的选项中，有多分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得项符合题目要求全部选对的得 6 6 分，部分选对分，部分选对得部分分，不选或有选错的得得部分分，不选或有选错的得 0 0 分分 9下列说法正确的是 A4 名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有 24 种报名方法 B4 名同学都参加了跑步、跳高、跳远三个项目，则这三个项目的冠军共有 64 种不同结果 C4 名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，每项至少
5、一人，共有 24 种报名方法 D4 名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每项报一人，每人至多报一项，共有 24 种报名方法 10若8523423012340123(2)(21)(1)()()xxxaa xa xa xa xbb xb xb x，则下列说法正确的是 A01233bbbb B002ab C4512a D567892301234012311111111022222222aaaaabbbb 11如图，在棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D中，M为平面ABCD内一动点，则 A若M在线段AB上的动点，则M到直线11B D的距离的最小值为 1 B若M在线段AB上的动点，则M到平面1
6、1BCD的距离的最小值为33 C若1C M与平面ABCD所成的角为4，则点M的轨迹为抛物线#QQABLYgEogAgAJAAARgCQwEwCAKQkAGCCIoGREAEsAAASQFABAA=#D对于给定的点M，过M有且仅有 3 条直线与直线1D A，1DC所成角都为3 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 1515 分分 12 已知随机事件AB，满足 111|342P AP BP B A，则P AB 13曲线2yx与2lnyx的公切线方程为 14如图所示数阵，第 1 行为 1，从第 2 行开始，每一行的左右两端都为1，而除 1 之外
7、的每个数为前一行其上方相邻两个数之和再加 1则第 12行的第3个数为 ；当nN时，前n行的所有数之和为 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 5 小题，共小题，共 7777 分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15(本小题满分 13 分)设等差数列 na的公差为0d d，数列 na的前项和为nS，若3152845aSa a，(1)求数列 na的通项公式；(2)若12nnnbaa，求数列 nb的前n项和nT 16(本小题满分 15 分)在332nxx的展开式中，第 4 项的二项式系数与第 3 项的二项式系数的比为 21(1)求 n的值；(2)
8、求展开式中含4x的项的二项式系数；（用数字作答）(3)求值：1232121knnnnnCCkCnC#QQABLYgEogAgAJAAARgCQwEwCAKQkAGCCIoGREAEsAAASQFABAA=#17(本小题满分 15 分)某城市人口数量 950 万人左右，共 900 个社区在实施垃圾分类之前，随机抽取 300 个社区，并对这 300 个社区某天产生的垃圾量(单位：吨)进行了调查，每个社区在这一天的垃圾量 X 大致服从正态分布220 6N，将垃圾量超过 32 吨/天的社区确定为“超标”社区(1)请利用正态分布知识估计这 900 个社区中“超标”社区的个数；(结果取整数部分)(2)通过
9、研究样本原始数据发现，抽取的 300 个社区中这一天共有 7 个“超标”社区，市政府决定对 7 个“超标”社区的垃圾来源进行跟踪调查现计划在这 7 个“超标”社区中任取 4 个进行跟踪调查，已知这 7 个社区中有 3 个社区在这一天的垃圾量超过 35 吨设Y为抽到的这一天的垃圾量超过 35 吨的社区个数，求Y的概率分布与数学期望；(3)用样本的频率代替总体的概率，现从该市所有社区中随机抽取 50 个社区，记Z为这一天垃圾量超过 32 吨的小区的个数，求1P Z 的值(参考数据：0.6827PX；220.9545PX；330.9974PX；490.022751 0.022750.007)18(本
10、小题满分 17 分)如图，在斜三棱柱111ABCABC中，底面ABC是边长为 2 的正三角形，1AAC是以AC为斜边的等腰直角三角形，点O为AC中点，12AOB，点F为11BC的中点(1)求证：1AO 平面ABC；(2)求二面角1ABCB的余弦值；(3)过1A作与AF垂直的平面，平面交直线BC于点Q，求线段BQ的长度 19(本小题满分 17 分)已知函数 2ln2xf xa xexx (1)当1ae时，求 f x的单调区间；(2)当0a 时，0f xa恒成立，求a的取值范围#QQABLYgEogAgAJAAARgCQwEwCAKQkAGCCIoGREAEsAAASQFABAA=#请在各题目的答
11、题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2023-20242023-2024 学年第二学期六校联合体期中调研学年第二学期六校联合体期中调研高二数学高二数学答题卡答题卡请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！15.（13 分）16.（15 分）一一、单项选择题单项选择题（共共 40 分分）二二、多项选择题多项选择题（共共 18 分分）1592610371148三、三、填空题
12、（每小题填空题（每小题 5 分，共分，共 15 分）分）12.13.14.、禁止答题区请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！姓姓名：名：_准考证号准考证号：贴条形码区考生禁填：缺考标记以上标志由监考人员用 2B 铅笔铅笔填涂选择题填涂样例：正确填涂错误填涂1答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。2选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。3请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
13、4保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。注意事项#QQABLYgEogAgAJAAARgCQwEwCAKQkAGCCIoGREAEsAAASQFABAA=#请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！17.（15 分）18.（17 分）19.（17 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！#QQAB
14、LYgEogAgAJAAARgCQwEwCAKQkAGCCIoGREAEsAAASQFABAA=#第第1页（页（共共 6 页页）2023-2024 学年第二学期六校联合体期中调研测试学年第二学期六校联合体期中调研测试 高二数学参考高二数学参考答案答案 2024.5 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上 1C 2C 3B 4A 5D 6A 7B 8C 二选择题：本题共二选
15、择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得 0 分分 9 BD 10ABD 11ABD 三三、填空题：本大题共填空题：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分 请把答案填写在答题卡相应位置上分 请把答案填写在答题卡相应位置上 12 512 13=+1 14109 2+1 2(+1)2 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70
16、 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤的文字说明，证明过程或演算步骤 15（本小题满分 13 分）解：（1）由15=528 158=528.又由 0，3=4 8 0 2=3 分分 =3 2=1 =3+(3)=+1 综上可得数列的通项公式=+1；分（2）因为 0，所以=+1，则=2+1=2(+1)(+2)=2(1+11+2)分 所以=1+2+=2(1213)+2(1314)+2(1415)+2(1+11+2)=2(121+2)分 16（本小题满分 15 分）解：（1）根据题意，32=2，分分 即(1)(2)3！=2
17、(1)2！，2=6，故=8.分分（2）(2+33)=(2+33)8，其展开式的通项公式+1=8(2)8(33)=86 28 3 843，=0,1,2,6，#QQABLYgEogAgAJAAARgCQwEwCAKQkAGCCIoGREAEsAAASQFABAA=#第第2页（页（共共 6 页页）令8 43=4，解得=3，分分 故展开式中含2x的项的二项式系数为56.分分（3）1+32+(2 3)1+（2 1）=281+482+(16 2)87+(2）88 81+82+87+88=281+282+787+888（28 1）分分 由=11 分分 原式=1670+71+76+77（28 1）=16.27
18、(28 1)=1793 分分 17（本小题满分 15 分）解：（1）该市人口数量在 950 万人左右的社区这一天的垃圾量 X 大致服从正态分布(20,62)(32)=(+2)=10.95452 =0.02275 分分 900 0.02275=20.475 20，分分 所以这900个社区中“超标”社区的个数为20；分分(2)由题可知随机变量 H(4，3，7)(=0)=304474=135，(=1)=314374=1235，(=2)=324274=1835，(=3)=334174=435 分分 的分布列为：分分 则()=0 135+1 1235+2 1835+3 435=127 分分(3)由(1)
19、可知随机变量 Z B(50，0.02275)分分 (=1)=501(0.02275)(1 0.02275)49 0.35 分分 (=1)的值约为 0.35.分分 18（本小题满分 17 分）0 1 2 3 135 1235 1835 435#QQABLYgEogAgAJAAARgCQwEwCAKQkAGCCIoGREAEsAAASQFABAA=#第第3页（页（共共 6 页页）解：（1）因为 1是等腰直角三角形，1=1，为中点，1AOAC；又由1=2可知1 =，平面，故1 分分（2）因为为正三角形，为中点，由（1）知，1 平面，,平面，所以1 ，1 ，如图以为原点建立空间直角坐标系，则111(0
20、,1,0),(3,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(3,1,1),(0,2,1)ABCABC，由（1）知，1 面，所以平面的一个法向量为1=(0,0,1)，分分 设面11的一个法向量1=(1,1,1)，1=(0,1,1)，=(3,1,0)，1 =31+1=01 1=1+1=0，不妨设1=1，则1=3,1=3，1(1,3,3)n=分分 设平面与平面11的夹角为，又1,1=33+3+1=217，即=217，分分 由图可知，即二面角 1余弦值为217-.分分（3）设(0,0,0)，=，则=(0 3,0,0)，=(3,1,0)，所以0 3=30=0=0，(3 3,0)，分分 又F为11BC中
21、点，(32,32,1)，所以=(32,52,1)，1=(3 3,1)，因为过1作与AF垂直的平面，交直线于点，所以1 ，则1 ，所以1 =32(1 )+52 1=0，解得12=，分分 所以(332,12,0)，则=(32,12,0)，所以|=(32)2+(12)2=1，即=1.分分#QQABLYgEogAgAJAAARgCQwEwCAKQkAGCCIoGREAEsAAASQFABAA=#第第4页（页（共共 6 页页）19（本小题满分 17 分）（1）当=1时，()=1 ln 2,0，则()=(+1)1 1 1=+1(1 1)，分分 设()=1 1，则()=(+1)1 0恒成立，又(1)=0 1
22、=0，所以当 (0,1)时，()0，()单调递增，分分 所以()的减区间为()0,1，增区间为(1,+)；分分（2）法一.设()=()+()=2(+1)1 1=+1(2 1)，分分 设()=2 1，则()=2(+1)0，所以()在(0,+)上单调递增，又(0)=1 0，所以存在0(0,12)，使得(0)=0，即200 1=0，分分 当 (0,0)时，()0，()单调递增，当=0时，()取得极小值，也是最小值，分分 所以()(0)=200 0 0 2+=1 (00)=1+2 2+，所以1+2 2+0，即+2 1 0，分分 设()=+2 1，易知()单调递增，且(1)=0，所以()(1)，解得 1，综上，1.分分 法二.=()+0恒成立 的最小值 0 y=2 2+=2 ln()2+分分 令=(0)，易知 0 =2 2+（0）分分=21=2 1 当 (0,12)时，0，单调递增，#QQABLYgEogAgAJAAARgCQwEwCAKQkAGCCIoGREAEsAAASQFABAA=#第第5页（页（共共 6 页页）所以=12时,212 12 2+0 即+2 1 0 分分 设()=+2 1，易知()单调递增，且(1)=0，所以()(1)，解得 1，综上，1 .分分#QQABLYgEogAgAJAAARgCQwEwCAKQkAGCCIoGREAEsAAASQFABAA=#