《辽宁省部分高中2023-2024学年高三下学期第三次模拟考试数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省部分高中2023-2024学年高三下学期第三次模拟考试数学试题含答案.pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、#QQABYYqEggioAIAAABgCUwVwCEKQkACCCAoOxFAEIAAACAFABAA=#辽宁省部分高中2023-2024学年高三下学期第三次模拟考试数学试题#QQABYYqEggioAIAAABgCUwVwCEKQkACCCAoOxFAEIAAACAFABAA=#QQABYYqEggioAIAAABgCUwVwCEKQkACCCAoOxFAEIAAACAFABAA=#QQABYYqEggioAIAAABgCUwVwCEKQkACCCAoOxFAEIAAACAFABAA=#高三数学（三模答）一、1.D2.A3.B4.A5.C6.D7.B8.C二、9.ACD10.BC11.AD
2、三、12.112.513.214.四、15.（1）证明：连接CMABCD，AB=2CD=4，M是AB中点AMCD且AM=CD四边形AMCD是平行四边形CMAD又QCAP，QCMC=C，APAD=A平面QMC平面PAD又QM平面QMCQM平面PAD3分（2）证明：QCAP，AP平面ABCDQC平面ABCDCD平面ABCDQCCDM是AB中点AMCD且AM=CD又ADC=2，平行四边形AMCD为正方形CDMC又MCQC=CCD平面QCMQM平面QCMCDQM7分BACDMxyQPBACDMQPz（3）AP平面ABCD，四边形AMCD是正方形20232024 学年度下学期高三第三次模拟考试试题数学参
3、考答案1#QQABYYqEggioAIAAABgCUwVwCEKQkACCCAoOxFAEIAAACAFABAA=#高三数学（三模答）AB，AD，AP两两垂直建立直角坐标系，以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴B()4,0,0,Q()2,2,3,P()0,0,2,D()0,2,0设平面PQB的法向量n=()x1,y1,z1 BP=()-4,0,2,BQ=()-2,2,3-4x1+2z1=0-2x1+2y1+3z1=0，z1=2x1y1=-2x1，当x1=1时，法向量n=()1,-2,29分设平面PQD的法向量m=()x2,y2,z2 PD=()0,2,-2,PQ=()2,2,12y2
4、-2z2=02x2+2y2+z2=0，y2=z2x2=-32z2，当z2=2时，法向量m=()-3,2,211分所以平面BPQ与平面DPQ夹角的余弦值为：|cos n,m=|n m|n|m=|-3-4+41+4+4 9+4+4=171713分16.解：（1）因为3b2-a2-c2=2ac，所以3b=a+c，由正弦定理得，3sinB=sinA+sinC.2分因为2C+B=23，所以C=3-B2，同时A=-(C+B)=-(3-B2)+B=23-B2则3sinB=sin(23-B2)+sin(3-B2)4分3sinB=32cosB2-(-12)sinB2+32cosB2-12sinB23sinB=3
5、cosB2即2sinB2cosB2=cosB2又因为B()0,，所以cosB20，所以sinB2=12，故B=3.6分（2）由（1）可知，C=3-B2=6，A=23-6=2，所以ABC是直角三角形，又a=2，所以c=1，b=3.8分设|BP=m，|BQ=n，又SBPQ=12SABC，所以12mnsin60=12(32mn)=34，所以mn=1.11分在BPQ中，由余弦定理和均值不等式可知，|PQ2=m2+n2-2mncos3=m2+n2-12 mn-1=1当且仅当m=n=1时，等号成立，|PQ取得最小值1.此时，BPQ是边长为1的等边三角形，易求得点B到直线PQ的距离为32.15分17.解：（
6、1）f()x=1-(1+ax)eax，1分由题意，f()1=1-()1+a ea=1-2e，整理得()1+a ea=2e，2分令g()x=()1+x ex，所以g()x=()2+x ex所以当x-2时，g()x 0，g()x单调递减，且g()x-2时，g()x 0，g()x单调递增，又g()-2=-e-20，x0，h()0=0所以x0，函数f()x在()-,0上单调递增，x0时，f()x 0，函数f()x在()0,+上单调递减，当x=0时，f()x取得最大值f()0=0所以f()x的值域为(-,0.10分又由题意n=f()m，所以f()m-f()n=n-f()n=n-n()1-en=nen，n
7、(-,0令t(x)=xex，x(-,0所以t(x)=()1+x ex，当x=-1时，t()-1=0当x(-,-1)时，t()x 0，t()x区间(-1,0单调递增，所以当x=-1时，t(x)取得最小值-1e，13分当x(-,-1)时，t()x 0)上任意一点，故y0y=2(x-m)对任意y0成立，从而直线AB恒过定点(m,0).9分（3）由（2）知y1，y2是方程y0y=2(x0+y24)的两实根，4#QQABYYqEggioAIAAABgCUwVwCEKQkACCCAoOxFAEIAAACAFABAA=#高三数学（三模答）故有y1+y2=2y0y1y2=4x0，10分又x1=y214，x2=
8、y224，x0=-m所以 MA MB=()x1-x0()x2-x0+()y1-y0()y2-y0=4m2+my20-4m-y20=(m-1)(y20+4m)当m=1时，MA MB=0，直线l上任意一点M均有MAMB，MAB为直角三角形；12分当0m1时，MA MB 2，MAB不可能为直角三角形；13分当m1时，MA MB 0，AMB2，所以当m2时，有MAAB，（MBAB的情况同理），所以MAB为直角三角形.综上所述，当m=1时，直线l上任意一点M，使MAB为直角三角形，当m2时，直线l上存在两点M，使MAB为直角三角形；当0m1或1m2时，MAB不是直角三角形17分5#QQABYYqEggioAIAAABgCUwVwCEKQkACCCAoOxFAEIAAACAFABAA=#