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1、2024 年高考考前逆袭卷（新高考新题型）年高考考前逆袭卷（新高考新题型）02数 学（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）全国新高考卷的题型会有所调整，考试题型为 8（单选题）3（多选题）3（填空题）5（解答题），其中最后一道试题是新高考地区新增加的题型，主要涉及集合、数列，导数等模块，以解答题的方式进行考查。预测 2024 年新高考地区数列极有可能出现在概率与统计大题中，而结构不良型题型可能为集合或导数模块中的一个，出现在 19 题的可能性较大，难度中等偏上，例如本卷第 19 题。第第 I 卷（选择题）卷（选择题）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题
2、5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1已知一组数据m，4，2，5，3 的平均数为n，且m，n是方程2430 xx-+=的两根，则这组数据的方差为（）A10B10C2D22(1,1)(1,2),PmmRaa=-+u ru r，(1,2)(2,3),QnnRb b=-+urur是两个向量集合，则PQI等于（）A(1,2)-B(13,23)-C(2,1)-D(23,13)-3在 ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若 A、B、C 成等差数列，3a、3b、3c 成等比数列，则 cosAco
3、sB=（）A12B14C23D164在三棱锥SABC-中，底面ABC为边长为 3 的正三角形，侧棱SA底面ABC，若三棱锥的外接球的体积为36p，则该三棱锥的体积为（）A9 2B27 22C9 22D27 25有一排 7 只发光二极管，每只二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有 3 只二极管点亮，且相邻的两只不能同时点亮，根据三只点亮的不同位置，或不同颜色来表示不同的信息，则这排二极管能表示的信息种数共有种A10B48C60D80原卷及解答见Q群：新高考资料全科总群732599440；高考数学高中数学探究群5622984956设1213a=，31log5b=，20cc+=，则()AabcBc
4、baCacbDbc的右焦点F作渐近线的垂线，设垂足为P（P为第一象限的点），延长FP交抛物线22(0)ypx p=于点Q，其中该双曲线与抛物线有一个共同的焦点，若1()2OPOFOQ=+uuu ruuu ruuur，则双曲线的离心率的平方为A5B52C51+D512+二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分9已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）A
5、234iiii0+=B3i1 i+C若212iz=+，则复数z对应的点位于第四象限D已知复数z满足2i3z-=，则z在复平面内对应的点的轨迹为圆10设直线系M：cos2 sin1 02xyqqqp+-=，则下面四个命题正确的是（）A点0,2到M中的所有直线的距离恒为定值B存在定点P不在M中的任意一条直线上C对于任意整数3n n，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上DM中的直线所能围成的正三角形面积都相等11定义在R上的偶函数 f x满足35f xfx-=-，当0,1x时，2f xx=.设函原卷及解答见Q群：新高考资料全科总群732599440；高考数学高中数学探究群562298495数 5l
6、og1g xx=-，则下列结论正确的是（）A f x的图象关于直线1x=对称B f x的图象在72x=处的切线方程为174yx=-+C20212022202320242ffff+=D f x的图象与 g x的图象所有交点的横坐标之和为 10第第 II 卷（非选择题）卷（非选择题）三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分12已知集合13Axx=，集合21Bxmxm=-，命题p：xA，命题q：xB，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是.13已知多项式423450123453(1)xxaa xa xa xa xa x+-=+，则2345aa
7、aa+=.14正方体1111ABCDABC D-中，E是棱1DD的中点，F在侧面11CDDC上运动，且满足1BFP平面1ABE.以下命题正确的有 .侧面11CDDC上存在点F，使得11B FCD直线1BF与直线BC所成角可能为30平面1ABE与平面11CDDC所成锐二面角的正切值为2 2设正方体棱长为 1，则过点,E F A的平面截正方体所得的截面面积最大为52四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（13 分）已知ABCV的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且316cosb
8、caB=，.(1)求 a 的值：原卷及解答见Q群：新高考资料全科总群732599440；高考数学高中数学探究群562298495(2)求证：2AB=；(3)cos212B-的值16（15 分）如图 1，在平面五边形ABCDE中，/AEBD，且2DE=，60=EDB，7CDBC=，5cos7DCB=，将BCD沿BD折起，使点C到P的位置，且3EP=，得到如图 2 所示的四棱锥PABDE-(1)求证；PE 平面ABDE；(2)若1AE=，求平面PAB与平面PBD所成锐二面角的余弦值17（15 分）甲进行摸球跳格游戏图上标有第 1 格，第 2 格，第 25 格，棋子开始在第 1 格盒中有 5 个大小
9、相同的小球，其中 3 个红球，2 个白球（5 个球除颜色外其他都相同）每次甲在盒中随机摸出两球，记下颜色后放回盒中，若两球颜色相同，棋子向前跳 1 格；若两球颜色不同，棋子向前跳 2 格，直到棋子跳到第 24 格或第 25 格时，游戏结束记棋子跳到第 n 格的概率为1,2,3,25nP n=(1)甲在一次摸球中摸出红球的个数记为 X，求 X 的分布列和期望；(2)证明：数列12,3,24nnPPn-=为等比数列原卷及解答见Q群：新高考资料全科总群732599440；高考数学高中数学探究群56229849518（17 分）焦点在x轴上的椭圆22214xyb+=的左顶点为M，11,A x y，22
10、,B xy，33,C xy为椭圆上不同三点，且当OBOCl=uuu ruuur时，直线MB和直线MC的斜率之积为14-(1)求b的值；(2)若OABV的面积为 1，求2212xx+和2212yy+的值；(3)在（2）的条件下，设AB的中点为D，求ODAB的最大值19（17 分）英国数学家泰勒发现了如下公式：2312!3!xnxxxxn=+eLL其中!1 2 3 4,enn=L为自然对数的底数，e2.71828=LL.以上公式称为泰勒公式.设 eeee,22xxxxf xg x-+=，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.(1)证明：e1xx+；(2)设0,x+，证明：f xg xx；(3)设 212xF xg xa=-+，若0 x=是 F x的极小值点，求实数a的取值范围.原卷及解答见Q群：新高考资料全科总群732599440；高考数学高中数学探究群562298495