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1、18.2.2菱形（第2课时 菱形的判定）学 习 目 标1.理解并掌握菱形的两个判定方法.（重点）2.会用菱形的判定方法进行有关的证明和计算.（难点）(1)菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.(2)菱形的性质两组对边平行四条边相等两组对角分别相等 邻角互补两条对角线互相垂直平分边角对角线每一条对角线平分一组对角说一说说一说1.1.菱形的定义和性质？菱形的定义和性质？复 习 引 入2运用定义进行菱形的判定，应具备几个条件？两个条件：一是平行四边形；二是有一组邻边相等.AB=AD，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形.几何语言ABCD还有其他的判定方法吗？思考探究一：菱形的判
2、定定理1前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.你能证明这一猜想吗？ABCOD已知：如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ACBD.求证：ABCD是菱形.证明：ABCD是平行四边形.OA=OC.又ACBD,BD是线段AC的垂直平分线.BA=BC.ABCD是菱形（菱形的定义）.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形ACBD几何语言：在ABCD中，ACBD，ABCD是菱形.ABC
3、D菱形ABCDABCDABCD菱形的判定定理1：归 纳 总 结判断对错：（1）对角线互相垂直的四边形是菱形。（）（2）对角线互相平分的四边形是菱形。（）（3）对角线垂直且相等的四边形是菱形。（）（4）有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形。（）（5）对角线垂直且平分的四边形是菱形。（）随 堂 练 习小刚：分别以A、C为圆心,以大于 AC的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B,D,依次连接A、B、C、D四点.已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？CABD想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你认为小刚的作法正确吗？猜想：四条边相等的四边形是菱形.探究二：菱
4、形的判定定理2证明：AB=BC=CD=AD;AB=CD,BC=AD.四边形ABCD是平行四边形.又AB=BC,四边形ABCD是菱形.ABCD已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形AB=BC=CD=AD几何语言：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，四边形 ABCD是菱形.ABCD菱形ABCD四边形ABCDABCD菱形的判定定理2：归 纳 总 结文字语言图形语言几何语言定义法判定法1判定法2ABCDAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCD是菱形是菱形在在ABCD中中ACBD四边形四边形ABCD
5、是菱形是菱形在在ABCD中中AB=AD四边形四边形ABCD是菱形是菱形ABCDOABCD 一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四边相等的四边形是菱形菱形的三种判定方法菱形的三种判定方法归 纳 总 结一组邻边相等一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直四条边相等四条边相等五种判定方法五种判定方法四边形四边形平行四边形平行四边形菱形菱形菱形判定的思路：菱形判定的思路：归 纳 总 结 你能用折纸方法得到一个菱形吗？动手试试 先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，就得到一个菱形你能说说这样做的道理吗？做 一 做 如图，ABCD的两条对角线AC、BD相
6、交于点O，AB=，AO=2，BO=1.求证：四边形ABCD是菱形.ABCDO例2证明：在AOB中，AB ，OA2，OB1，AB2OA2OB2，AOB是直角三角形，AOB是直角，ACBD，ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).典 例 精 析2.已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线 AC与 BD 相交于点 O，点 E，F，G，H 分别是 OA，OB，OC，OD 的中点.求证：四边形 EFGH 是菱形达标训练我有哪些收获呢？我有哪些收获呢？与大家共分享！与大家共分享！回回头头一一看看，我我想想说说课 堂 小 结有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四边相等的四边形是菱形.运用定理进行计算和证明菱形的判定定义法判定定理课 堂 小 结如图，在四边形纸片ABCD中，ADBC，ADCD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点 C 落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连接CE.你能确定四边形CDCE的形状吗？证明你的结论.1.巩固性作业 （必做）2.拓展性作业（希望大家都做）3.研究性作业 （选做）完成课本P7随堂练习。已知:如图,在 ABCD中,点O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC交于点E、F.求证：四边形AECF是菱形.作 业 布 置